北师大版五年级数学上册第2单元 《轴对称和平移》 知识点单元义+经典例题（含解析） (1)

一、知识梳理

知识点一：轴对称再认识

1. 认识轴对称图形及其对称轴

判断一个图形是不是轴对称图形，关键是看沿一条直线对折后，这条直线两边的部分是否完全重合。

2.画轴对称图形的方法

(1)确定关键点；(2)找出关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点。

知识点二：平移

1.图形平移的画法：

(1)找出关键点；
(2)按指定方向和格数平移关键点；
(3)连接各点。

2. 欣赏与设计-运用轴对称或平移设计图案

利用平移、轴对称设计图案时，可以只用一种方法，也可以两种都用。
平移图形时，注意方向和距离；画轴对称图形时，先找到对称点，再连线。

二、精练精讲

轴对称再认识

【例1】（2019春•南丰县期中）猜一猜，选一选．

能剪出的是　⑥　号，能剪出的是　②　号．

【思路分析】根据轴对称图形的特征，画出、的对称轴，对称轴左边部分与哪个图形相吻合就是哪个图形剪出的．

【规范解答】解：

可知能剪出的是 ⑥号，能剪出的是 ②号．

故答案为：⑥，②．

【名师点评】此题是考查轴对称图形的特征．轴对称的两个图形，必定是全等图形．

1．（2018秋•高碑店市期末）明明和亮亮合作画一张轴对称图形，明明画出了轴对称图形的左半边（如图），亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字　2019　．

【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，依次即可求解．

【规范解答】解：亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字2019．

故答案为：2019．

【名师点评】考查了轴对称，性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

2．先画出下面图形的所有对称轴，再数一数分别有几条．

　1　条；　4　条；　1　条；　1　条．

【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．

【规范解答】解：

故答案为：1，4，1，1．

【名师点评】此题考查了根据轴对称图形 定义画出轴对称图形的对称轴的方法．

3．（2019秋•西安期中）如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　3　种．

【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答．

【规范解答】解：解答如下

答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．

故答案为：3．

【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．

平移

【例2】图中圆的位置发生了什么变化？

（1）从位置A向　上　平移　4　个方格到位置B，再向　右　平移　4　个方格到位置C．

（2）从位置C向　右　平移　6　个方格到位置D，再向　下　平移　4　个方格到位置E

（3）从位置A先向　上　平移　1　个方格，再向　右　平移　7　个方格或先向　右　平移　7　个方格，再向　上　平移　1　个方格到位置F．

【思路分析】（1）B在A的上边，相距4格，即从位置A向上平移4个方格到位置B；C在B的右边，相距4格，即B向右平移4个方格到位置C．

（2）D在C的右边，相距6格，即从位置C向右平移6个方格到位置D；E在D的下边，相距4格，即D向下平移4个方格到位置E．

（3）A先上向（或右）平移1格（或7格），再向右（或上）平移7格（或1格）到F的位置．

【规范解答】解：如图

（1）从位置A向上平移4个方格到位置B，再向右平移4个方格到位置C．

（2）从位置C向右平移6个方格到位置D，再向下平移4个方格到位置E

（3）从位置A先向上平移1个方格，再向右平移7个方格或先向右平移7个．方格，再向上平移1个方格到位置F．

故答案为：上，4，右，4；右，6，下，4；上，1，右，7，右，7，上，1．

【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

1．（2018春•端州区月考）细心观察，完成填空．

（1）向　上　平移了　2　格．

（2）向　左　平移了　4　格．

（3）向　右　平移了　6　格．

【思路分析】（1）根据平移的特征，两个三角形形状、方向相同，实线三角形与虚线三角形对应点相距2格，根据箭头的指向可知原三角形向上平移了2格．

（2）同理，实线三角形与虚线三角形对应点相距4格，根据箭头的指向可知原三角形向左平移了4格．

（3）同理，实线三角形与虚线三角形对应点相距4格，根据箭头的指向可知原三角形向右平移了6格．

【规范解答】解：如图

（1）向 上平移了 2格．

（2）向 左平移了 4格．

（3）向 右平移了 6格．

故答案为：上，3；左，4；右，6．

【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

2．（2018春•湛江期末）帆船图向　上　平移了　6　格．

【思路分析】根据图中两只“帆船”对应部分间的格数及箭头的指向即可确定平移的方程和格数．

【规范解答】解：如图

帆船图向上平移了6格．

故答案为：上，6．

【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

3．（2018秋•雁塔区期中）如图，方格纸上的轴对称图形沿对称轴被分成了左右两部分，如何平移右半部分把它们拼成一个完整的轴对称图形？把右半部分先向　左（或上）　平移　4　格，再向　上（或左）　平移　4　格．

【思路分析】根据平移的特征，把右图先向左平移4格，再向上平移4格或先向上平移4格，再向左平移4格，即可组成一个对称图形．

【规范解答】解：如图

方格纸上的轴对称图形沿对称轴被分成了左右两部分，如何平移右半部分把它们拼成一个完整的轴对称图形？把右半部分先向 左（或上）平移 4格，再向 上（或左）平移 4格．

故答案为：左（或上），4，上（或左），4．

【名师点评】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）．

三、巩固提升

1．如图的图形中，对称轴条数最多的是（　　）

A． B． C． D．

【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．

【规范解答】解：A、有1条对称轴；

B、有3条对称轴；

C、有5条对称轴；

D、有8条对称轴；

故选：D．

【名师点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．

2．（2020春•英山县期末）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；

故选：C．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

3．（2020•石阡县）下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可．

【规范解答】解：下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是；

故选：B．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

4．（2020•安新县）下列现象中，属于平移现象的的是（　　）

A．滑冰 B．乘坐电梯 C．猎豹奔跑 D．荡秋千

【思路分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可．

【规范解答】解：根据分析，乘坐电梯属于平移现象，滑冰、猎豹奔跑都不确定，荡秋千属于旋转；

故选：B．

【名师点评】本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．

5．（2020•古冶区）火车在铁轨上运动，车轮的运动是（　　）

A．旋转 B．平移 

C．轴对称 D．既平移又旋转

【思路分析】根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；

根据平移的意义，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动．

【规范解答】解：火车在铁轨上运动时，车厢的运动是平移，车轮的运动是旋转．

故选：A．

【名师点评】本题是考查图形的旋转、平移的意义．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．

6．（2020春•桃江县期末）如图，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是（　　）

A． B． C．

【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．

【规范解答】解：根据分析可得，

欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是；其它选项都是错误的，因为三角形的形状与题干中的三角形不对应．

故选：A．

【名师点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．

7．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图，则该车牌的号码是　MT7936　．

【思路分析】此题属于水面对称，实际景物与水中的景物关于水面对称，其特征是上、下方向相反，根据这一特征即可解答．

【规范解答】解：如下图所示．

所以一辆汽车的车牌在水中的倒影如图，则该车牌的号码是MT7936．

故答案为：MT7936．

【名师点评】镜面对称是景物左、右方向相反，水面对称是上、下方向相反．

8．如图哪些图形是轴对称图形？在下面的括号里画“√”，不是的画“×”．

【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．

【规范解答】解：

【名师点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．

9．（2020•陇县）等腰梯形有　1　条对称轴．

【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．

【规范解答】解：由轴对称图形的意义可知：等腰梯形有1条对称轴．

故答案为：1．

【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义．

10．（2020春•连云区校级期中）长方形有　2　条对称轴，正十边形有　10　条对称轴．

【思路分析】长方形有2条对称轴，即过对边中点的直线；正十边形有10条对称轴，即过边中点的直线，对角线所在的直线．

【规范解答】解：如图

长方形有2条对称轴，正十边形有10条对称轴．

故答案为：2，10．

【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及图形的特征．

11．（2020春•浑源县期末）等边三角形有　3　条对称轴，正方形有　4　条对称轴．

【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可确定这两个图形的对称轴条数．

【规范解答】解：等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴．

故答案为：3；4．

【名师点评】此题主要考查轴对称图形的定义以及对称轴的条数的确定方法．

12．（2019秋•永城市期中）先向　上　平移　5　格，又向　右　平移　6　格．

【思路分析】根据平面图中的箭头和方格图可知，箭头是先向上平移5格，再向右平移6格，据此即可填空．

【规范解答】解：先向 上平移 5格，又向 右平移 6格．

故答案为：上，5，右，6．

【名师点评】此题考查了简单图形平移，找到关键点，进行关键点的平移，向什么方向平移，平移多少是解决此题的关键．

13．（2019秋•定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变　位置　，不改变　形状　和　大小　．

【思路分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但位置不同．

【规范解答】解：平移后的图形与原图形相比较，只改变 位置，不改变 形状和 大小；

故答案为：位置，形状，大小．

【名师点评】本题考查了平移的性质，属于基础题，要熟记．

14．（2018秋•醴陵市期末）如图，由图A到图B是向　右　平移了　6　格，由图B到图C是向　下　平移了　2　格．

【思路分析】根据图中两图的相对距离及箭头指向即可确定平移的方向和距离，所以图A到图B是向 右平移了 6格，由图B到图C是向 下平移了 2格；由此解答即可．

【规范解答】解：如图，由图A到图B是向 右平移了 6格，由图B到图C是向 下平移了 2格．

故答案为：右，6，下，2．

【名师点评】作图形平移要注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

15．（2020春•徐水区期末）所有的梯形都不是轴对称图形．　×　．（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：所有的梯形都不是轴对称图形，说法错误，只有等腰梯形是轴对称图形；

故答案为：×．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

16．（2020春•蓬溪县期末）不是轴对称图形．　√　（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．

【规范解答】解：不是轴对称图形；

故答案为：√．

【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．

17．（2020•惠来县）长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆有无数条对称轴．　错误　（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．

【规范解答】解：长方形有2条对称轴；

正方形有4条对称轴；

半圆只有1条对称轴；

所以原题说法错误．

故答案为：错误．

【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．

18．（2018秋•新蔡县校级月考）电梯的运动时平移现象．　√　．（判断对错）

【思路分析】根据平移的含义可知，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此选择即可．

【规范解答】解：据分析可知：电梯的升降属于平移现象，故原题说法正确；

故答案为：√．

【名师点评】本题考查了平移的定义，应注意理解和应用．

19．（2018春•盐都区期中）荡秋千是平移现象．　×　（判断对错）

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．

然后根据平移与旋转定义判断即可．

【规范解答】解：根据平移和旋转的意义可知：荡秋千是旋转运动，所以本题说法错误；

故答案为：×．

【名师点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．

20．小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如右图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？

【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间．

【规范解答】解：如图

出门时刻：下午2：00

回来时刻：下午5：30

5时30分﹣2时＝3时30分

答：小研和爸爸出去了3小时30分．

【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．

21．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（　　）里填上序号．

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．

【规范解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．

故答案为：①．

【名师点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

22．（2018秋•福田区期末）太极图在中国传统文化中含义深邃．其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两级和合．照样子在空白圆里画一个．

【思路分析】作这个圆的直径，再以两个半径的中点为圆心，以大圆半径的为半径，在圆直径的两旁各画一半圆，然后再画上“鱼眼”，涂色即可．

【规范解答】解：太极图在中国传统文化中含义深邃．其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两级和合．照样子在空白圆里画一个：

【名师点评】此题是作图题，关键是掌握画法．

23．（2019•岳阳模拟）画如图图形的对称轴

【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．据此画出即可．

【规范解答】解：

【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．

24．（2014秋•上饶县月考）根据对称轴画出给定图形的轴对称图形．

【思路分析】据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可．

【规范解答】解：作图如下：

【名师点评】此题是考查作轴对称图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．

25．涂一涂．

①把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色．

②把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色．

【思路分析】根据平移图形的特征，看哪个虚线图形与这个图形的各对应点相距7格，涂上颜色即可．

【规范解答】解：

【名师点评】解决本题的关键是查清两图的对应点相距的格数．

26．把图1向右平移5格．画出图2的另一半，使它成为轴对称图形．

【思路分析】根据平移图形的特征，把图1的各顶点分别向右各平移5格，再依次连结各点即可得到向右平移5格后的图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右图的关键对称点，连结即可．

【规范解答】解：根据题意画图如下：

【名师点评】本题是考查作平移后的图形、轴对称图形． 平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．

27．（2018秋•青龙县期末）如图所示的是由小正方形组成的L形图形，请你用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴．

【思路分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．即可在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并画出它的对称轴．

【规范解答】解：如图所示的是由小正方形组成的L形图形，用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴（蓝色部分为所画的正方形，红色虚线是对称轴）：

【名师点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义或特征．

28．按要求在下面画出三组图形的对称轴．每组各由两个圆组成．

（1）只有一条对称轴．

（2）只有两条对称轴．

（3）有无数条对称轴．

【思路分析】（1）画出半径不相等的不同圆心的两个圆；

（2）画出半径相等的不同圆心的两个圆；

（3）画出半径不相等的同圆心的两个圆．

【规范解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

【名师点评】本题考查了作轴对称图形的对称轴，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．

29．一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，镜子里的钟表是1：30分，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？

【思路分析】因为镜子中的影像与实际的物像左右相反，如果镜子里的钟表是1：30分，那么分针位置是一样的，指在“6”上，时针应指在“10”H和“11”的中间．即：钟表上正确的时间是10：30，

【规范解答】解：在镜子里看到的图象刚好是轴对称图象，镜子里的钟表是1：30分，

所以钟表上正确的时间是10：30分．钟表上现在时间是10：30分．

答：钟表上正确的时间是10：30分，钟表上现在时间是10：30分．

【名师点评】此题考查了镜面对称在现实生活中的应用．

30．画一画

请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．一定要漂亮哦！

【思路分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，由此即可解决问题．

【规范解答】解：紧扣轴对称图形的定义，可绘制出具有对称美的图形如右图所示．

【名师点评】抓住轴对称图形的特点，即可解决此类问题．