2.8 有理数的加减混合运算 华师大版数学七年级上册教案

2.8 有理数的加减混合运算

1. 加减法统一成加法      2. 加法运算律在加减混合运算中的应用

教学目标

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；

2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；

3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序

难点：能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．

教学过程

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

　　此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(-3.2)＋1.1＋(-1.4)＝1.3＋1.1＋(-1.4)＝2.4＋(-1.4)＝1(千米)；

(2)4.5-3.2＋1.1-1.4＝1.3＋1.1-1.4＝2.4-1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：加减混合运算统一成加法运算

将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．

(-13)-(-7)＋(-21)-(＋9)＋(＋32)

解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．

解：(-13)-(-7)＋(-21)-(＋9)＋(＋32)＝-13＋7-21-9＋32.

读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；

读法②：负13加上7减去21减去9加上32.

方法总结：先把加减法统一成加法，再写出省略括号和加号的形式.

探究点二：有理数的加减混合运算

【类型一】有理数的加减混合运算

计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；       （2）6-（3-5）-|+8|； 

（3）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1；                  （4）． 

 解：（1）原式＝12+18+（﹣7）+（-15）＝30﹣22＝8；

（2）原式=6-（-2）-8=6+2+（-8）=8-8=0；

（3）原式＝0.47+（-4）+1.53+（-1）＝0.47+1.53+（-4）+（-1）=2+（-5）＝﹣3；

（4）原式=＝2++1+（﹣）＝4．

方法总结：先把加减法统一成加法，再根据加法运算法则和运算顺序进行计算.

【类型二】运用运算律简化有理数的加减混合运算

  计算：

(1)-9.2-(-7.4)＋9＋(-6)＋(-4)＋|-3|；

(2)-14＋11 -(-12)-14＋(-11)；   

      (3) -  -(- )＋(- )．

解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．

解：(1)-9.2-(-7.4)＋9＋(-6)＋(-4)＋|-3|＝-9.2＋7.4＋9.2＋(-6.4)＋(-4)＋3＝-9.2＋7.4＋9.2-6.4－4＋3＝(-9.2＋9.2)＋(7.4-6.4)-4＋3＝0＋1-4＋3＝0.

(2)-14＋11 -(-12)-14＋(-11)＝-14＋11＋12 -14-11＝(-14＋12)＋(11 -11)-14＝-2＋0-14＝-16.

(3) -  -(- )＋(- )＝ - ＋ - ＝(＋)＋(- - )＝1＋(- )＝.

方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．

解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01米；星期三的水位是＋1.01-0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝＋0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝＋1.07米；星期六的水位是：1.07-0.36＝＋0.71米；星期日的水位是：0.71-0.01＝＋0.7米；则水位最低的一天是星期一，高于警戒水位0.2米；水位最高的是星期五，高于警戒水位1.07米.

(2)＋0.20＋0.81-0.35＋0.13＋0.28-0.36-0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

三、板书设计

教学反思

本课时在学习了有理数加减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．