高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课后作业题

2　简谐运动的描述

考点一　简谐运动的振幅、周期和频率

1．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．振子的振幅为4 cm

B．振子的振动周期为1 s

C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值

D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值

2．(2023·福建省厦门一中月考)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　)

A．小球从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是2 s，振幅是5 cm

C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm

D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm

3.(2023·江苏扬州市高二期中)图示为一质点做简谐运动的x－t图像，则质点(　　)

A．振动的频率是4 Hz

B．振动的振幅是2 cm

C．t＝2 s时的速度最大

D．t＝4 s时的加速度为零

考点二　简谐运动的相位、表达式

4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt) m，则(　　)

A．弹簧振子的振幅为0.2 m

B．弹簧振子的频率为0.8 Hz

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大

D．在任意0.4 s时间内，振子通过的路程均为0.2 m

5．(2022·中山市华侨中学月考)弹簧振子1和2做简谐运动的位移公式分别为x1＝3asin(10πbt)和x2＝9asin(10πbt＋)，下列说法正确的是(　　)

A．两弹簧振子的振幅不同，频率不同

B．两弹簧振子的振幅相同，频率相同

C．弹簧振子1的相位超前于弹簧振子2的相位是

D．弹簧振子1的相位落后于弹簧振子2的相位是

6．(2022·江苏盱眙县第二高级中学期中)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm。下列说法正确的是(　　)

A．MN间距离为5 cm

B．振子的运动周期是0.1 s

C．t＝0时，振子位于N点

D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度

考点三　简谐运动的周期性和对称性

7．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为(　　)

A．0.4 Hz   B．0.8 Hz 

C．2.5 Hz   D．1.25 Hz

8.如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，该质点以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)

A．3 s,6 cm   B．4 s,6 cm

C．4 s,9 cm   D．2 s,8 cm

9．(2023·江苏省阜宁中学高二期中)如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则(　　)

A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动

B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m

C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向

D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m

10．(2022·湖北十堰市期末)如图所示，小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5 s时小球第一次到达C点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin (t＋φ0)，则下列说法正确的是(　　)

A．周期T＝0.5 s

B．振幅A＝20 cm

C．φ0＝

D．t＝0.125 s时，小球的位移为5 cm

11．一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期不可能为(　　)

A．0.1 m， s   B．0.1 m,8 s

C．0.2 m， s   D．0.2 m,8 s

12.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子的振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。

13.(2022·江苏海安市立发中学期中)如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在t＝0时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为T的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则(　　)

A．小球做简谐运动的表达式为x＝sin (t)

B．小球做简谐运动的表达式为x＝sin (t－π)

C．小球相邻两次加速度大小等于的时间间隔为

D．小球相邻两次加速度大小等于g的时间间隔为

2　简谐运动的描述

1．C　[由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时，振子在平衡位置，且向y轴正向运动，速度最大，加速度为零，故C正确。]

2．B　[小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一个全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D错误。]

3．B　[由题图可知，质点振动的周期T＝4 s，则振动的频率f＝＝0.25 Hz，故A错误；由题图可知质点振动的振幅是2 cm，故B正确；t＝2 s时质点处于负向最大位移处，速度为零，故C错误；t＝4 s时质点位移最大，加速度最大，故D错误。]

4．D　[根据y＝0.1sin (2.5πt) m，弹簧振子的振幅为0.1 m，A错误；弹簧振子的周期为T＝＝＝ s＝0.8 s，弹簧振子的频率为f＝＝1.25 Hz，B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移为y＝0.1sin (2.5πt) m＝0.1 m，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；在任意0.4 s时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为0.2 m，D正确。]

5．D　[弹簧振子1的振幅为3a，频率为f1＝＝5b，弹簧振子2的振幅为9a，频率为f2＝＝5b，所以两弹簧振子的振幅不同，频率相同，选项A、B错误。从公式可以看出弹簧振子1的相位落后于弹簧振子2的相位是，选项C错误，D正确。]

6．C　[由振动方程可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN间的距离是10 cm，故A错误；ω＝10π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.2 s，故B错误；t＝0时，代入表达式可知x＝5 cm，即振子处于N位置，故C正确；把t＝0.05 s代入得x＝0，即处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。]

7．D　[由题意知，质点再从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝＝1.25 Hz，D正确。]

8．B　[质点以相同的速度依次通过M、N两点，画出示意图如图所示。质点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5 s，质点由N到最大位移处和由最大位移处到N运动时间相同，均为0.5 s，可见周期为4 s，振幅A＝ cm＝6 cm，故B正确。

]

9．D　[弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A＝0.1 m，周期为T＝1 s，则ω＝＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝，则振子的振动方程为x＝Asin (ωt＋φ0) m＝0.1sin (2πt＋) m，B错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；因周期T＝1 s，则2.5 s＝2T＋，则振子在前2.5 s内的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，D正确。]

10．C　[小球运动到B点时开始计时，t＝0.5 s时小球第一次到达C点，历时半个周期，故周期为T＝1 s，故A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A＝10 cm，故B错误；t＝0时刻，x＝A，代入题中位移表达式可得φ0＝，故C正确；位移表达式为x＝10sin (2πt＋) cm，t＝0.125 s时，代入表达式可得小球的位移为5 cm，故D错误。]

11．B　[若振子的振幅为0.1 m， s＝(n＋)T，则周期最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故A项可能，B项不可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间

为 s，则(＋n)T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C项可能；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(＋n)T＝ s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故D项可能。]

12．见解析

解析　(1)根据简谐运动的对称性和题意可知，

T＝(＋) s×4＝1.0 s

(2)若B、C之间的距离为25 cm，

则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，

振动物体4.0 s内通过的路程

s＝×4×12.5 cm＝200 cm。

(3)根据物体做简谐运动的表达式x＝Asin ωt，

A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s，

得x＝12.5sin 2πt cm，振动图像如图所示。

13．D　[小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝，托住小球使弹簧处于原长，在t＝0时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为A＝x0＝，设小球做简谐运动的表达式为x＝Asin (t＋φ)＝sin (t＋φ)

若以向上为正方向，则t＝0时刻，小球的位移为x＝sin φ＝，解得φ＝

则小球做简谐运动的表达式为x＝sin (t＋)

若以向下为正方向，则t＝0时刻，小球的位移为

x＝sin φ＝－，解得φ＝－

则小球做简谐运动的表达式为x＝sin (t－)，故A、B错误；

托住小球使弹簧处于原长，在t＝0时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为am＝＝g，可知小球加速度大小等于g的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速度大小等于g的时间间隔为，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于的时间间隔一定不等于，故C错误，D正确。]