2022-2023学年云南省大理州祥云县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省大理州祥云县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“右边的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  第届亚运会将于年月日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约平方米，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查活动中，适合全面调查的是(    )

A. 对神舟十四号飞船发射前各零部件合格情况的调查
B. 对某品牌口罩合格率的调查
C. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
D. 对滇池水质情况的调查

4.  如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下面解不等式的过程中，有错误的一步是(    )
去分母得：；
去括号得：；
移项得：，合并同类项得：；
未知数的系数化为得：．

A.  B.  C.  D.

8.  一个正方形的面积是，估计它的边长大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

9.  已知那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  下列各数中是无理数的有(    )
，，，，，，，相邻两个之间依次多个

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  的平方根是          ．

14.  如图，直线，则          度．

15.  已知点在轴上，则的值为          ．

16.  如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第个图案中白色瓷砖有______块用含的式子表示

 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算
解方程组．
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
补全下列推理过程：
如图，已知，，，求．
解：
______ ______
又______
______
______ ______
______ ______

______ ．

20.  本小题分
为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
______，组对应的圆心角度数为______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
请直接写出点的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
如图：已知，，于点，于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
求证：．

23.  本小题分
利用方程组或不等式组解决问题：
“四书五经”是大学、中庸、论语和孟子四书及诗经、尚书、易经、礼记、春秋五经的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买论语和孟子供学生阅读已知购买本论语和本孟子共需要元，购买本论语和本孟子共需要元．
求购买论语和孟子这两种书的单价各是多少元？
学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，孟子单价优惠元，论语的单价打折如果此次学校购买书的总费用不超过元，且购买论语不少于本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

24.  本小题分
定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
填空：下列两位数：，，中，“迴异数”为______ ．
计算： ______ ， ______ ．
如果一个“迴异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：对神舟十四号飞船发射前各零部件合格情况的调查，适合全面调查普查，故本选项符合题意；
B.对某品牌口罩合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.对滇池水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】

解：、添加，根据，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定≌，故D选项不符合题意．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：因为平分，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
故选：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是，即，
故选：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
【解答】
解：去分母得，
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，
系数化为得，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：一个正方形的面积是，
该正方形的边长为，
，
．
故选B．
先根据正方形的面积是计算出其边长，再估算出该数的大小即可。
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键。
 

9.【答案】 

【解析】解：．
，，
即，，
，
故选：．
根据算术平方根、绝对值的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、绝对值，理解算术平方根、绝对值的非负性是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据算术平方根，立方根的化简逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根，立方根，理解算术平方根，立方根的定义，掌握这些知识是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：无理数是无限不循环小数，
故是无限循环小数，不合题意；
，不合题意；
是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是分数，不是无理数；
是有限小数，不是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数．
是无理数的有个．
故选B．
根据无理数的概念依次判断即可．
本题考查实数的有关概念，掌握无理数的概念是求解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：这个不等式组的解集为，在数轴上表示为，

这个不等式组由个整数解，即整数解为，，，
所以，
即，
故选B．
根据不等式组的整数解的个数，确定的取值范围即可．
本题考查不等式组的整数解，理解不等式组的整数解的意义是得出正确答案的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
．
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为列式求解即可得到的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，

第个图案中白色瓷砖有块．
故答案为：．
由图形可知：第个图案是个．第二个图案是个，多了个依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多个，即第个图案中白色瓷砖块数是．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多个解决问题．
 

17.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
原方程组的解是；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是．
把解集表示在数轴上如下：
 

【解析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集．
用加减消元法即可解出方程组；
先解出每个不等式，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，正确化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值是解答本题的关键．
 

19.【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，同旁内角互补
，

故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：，；
组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的有人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数；
根据组所占的百分比和中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；

根据点的位置可得：；
如图可得：




． 

【解析】分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
根据在坐标系内的位置可得的坐标；
利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可．
本题考查的是画平移图形，坐标与图形面积，熟练的利用平移的性质进行画图是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
理由如下：
，，
，
；
证明，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】根据，即可得出结论；
根据得出，再推出，则，等量代换即可求证．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
 

23.【答案】解：设论语的单价为元，孟子的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：论语的单价为元，孟子的单价为元；
解：设购买论语本，则购买孟子本，
依题意得：，
解得：，
为整数，
可以为，，，
共有种购买方案：
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为：元；
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为：元；
方案：购买论语本，孟子本，购书的总费用为：元；
，
为了节约资金，学校应选择方案：购买论语本，孟子本． 

【解析】设论语的单价为元，孟子的单价为元，根据“本论语和本孟子共需要元，购买本论语和本孟子共需要元”列出方程组，求解即可；
设购买论语本，则购买孟子本，根据题意列出关于的不等式组，求出的取值范围，由为整数可得共有种购买方案，然后分别进行计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，，中，“迴异数”为；
故答案为：；
，
；
故答案为：，；
由题意，得，
，
解得：．
．
直接利用新定义的含义作判断即可；利用新定义分别列式，再计算即可；
由新定义可得，再解方程即可．
本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用新定义的含义建立方程求解是解本题的关键．