云南省大理州祥云县2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(    )

A．圆柱    B．正方体    C．球    D．直立圆锥

2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，能判定EB∥AC的条件是(    )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD

C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC

4．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

5．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0

6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

7．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为     (    )

A．6 B．7 C．8 D．9

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )

A． B． C． D．

9．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　)

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

13．计算a3÷a2•a的结果等于_____．

14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为_____．

15．计算：=_____．

16．计算的结果等于______________________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；

将条形统计图补充完整；

该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.

18．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有　   　名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　   　元，众数为　   　元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得_______.

（2）解不等式②，得_______.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________.

20．（8分）计算：解方程：

21．（8分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

22．（10分）当=，b=2时，求代数式的值．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．

24．服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．

考点：简单几何体的三视图．

2、B

【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3、C

【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4、B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

5、B

【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．

【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线交于y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴ac＞0，A错误；

∵-＞0，a＞0，

∴b＜0，∴B正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，C错误；

当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

6、D

【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．

故选A．

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

8、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

9、B

【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．

【详解】

解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，

解得：a＝±1，

∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴a﹣1≠0，

即a≠1，

∴a的值是﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．

10、A

【解析】

由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．

则y=2x，为正比例函数．

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．

12、或10

【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.

13、a1

【解析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．

【详解】

解：原式=a3﹣1+1=a1．

故答案为a1．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．

14、

【解析】

分析：连接AC，交EF于点M，可证明△AEM∽△CMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB．

详解：连接AC，交EF于点M，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴，

∵AE=1，EF=FC=3，

∴，

∴EM=，FM=，

在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，

在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，

∴AC=AM+CM=5，

在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，

∴AB=，即正方形的边长为．

故答案为：．

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．

15、-

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=2.

故答案为-.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

16、

【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为

【详解】

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.

【解析】
（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.

【详解】

解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人.

喜欢用QQ沟通所占比例为：，

∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×=108°.

（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40

补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%.

∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

19、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．

【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解：（1）x≥-1；

（2）x≤1；

（3）；

（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

20、 (1)10;(2)原方程无解.

【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、,6﹣3．

【解析】

原式=

=，

当a=，b=2时，

原式．

23、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．

【解析】

（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；

（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：（）把代入．∴∴．

把代入，∴，

∴．

（）∵，．

∴时，，

∴，．∴．

又∵，

∴ ．

24、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.

【解析】
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

【详解】

（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75

答：甲种服装最多购进75件,

（2）设总利润为W元，

W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）

即w=（10-a）x+1．

①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．