【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.3.3特殊类型一元二次不等式的解法（教案）-

2.3.3特殊类型一元二次不等式的解法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过一元二次不等式的基本解法学习，本节课将学习特殊类型一元二次不等式的解法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾一元二次不等式的基本解法的基础上学会特殊类型一元二次不等式的解法.

学习目标

1.了解特殊类型一元二次不等式的一般形式，掌握特殊类型一元二次不等式的求解方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，在一元二次不等式基本解法基础上，探究特殊类型一元二次不等式求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   了解特殊类型一元二次不等式的一般形式及各参数的存在条件
2.   掌握特殊类型一元二次不等式的求解方法；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

观察下列不等式：
（x+1）（x-3）＜0；     ①
（x+1）（x-3）＞0；     ②
（x+1）（x-3）≤0；     ③
（x+1）（x-3）≥0.      ④

求解并总结其解集的规律？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
以上四个不等式对应的二次函数为y=(x+1)(x-3)，

对应的一元二次方程为（x+1)(x-3)=0．其解为x1=-1,

x2=3．二次函数y=(x+1)(x-3）的图像与x轴有两个交点

（-1,0),(3,0).
二次函数y=(x+1)(x-3）的简图如图2-7所示．

结合二次函数y=(x+1)(x-3）的简图，我们可以得到

以下结论．

(1）不等式（x+1)(x-3）＜0的解在方程（x+1)(x-3)=0的两解之间，解集为（-1,3)；

(2）不等式（x+1)(x-3）＞0的解在方程（x+1)(x-3）=0的两解之外，解集为（-∞,-1)∪(3,+∞)；

(3）不等式（x+1)(x-3）≤0的解在方程（x+1)(x-3）=0的两解之间，解集为［-1,3]；
    (4）不等式（x+1)(x-3）≥0的解在方程（x+1)(x-3)=0的两解之外，解集为（-∞,-1]∪[3,+∞).

抽象概括
一般地，一元二次方程（x-p)(x-q)=0（其中p,q为

实数，并且p＜q）有两个不相等的实数解x1=p,x2=q，二

次函数 y=(x-p)(x-q)的简图如图2-8所示．

观察二次函数y=(x-p)(x-q）的简图，可知下列结论

成立．
(1）不等式（x-p)(x-q)＜0的解集为（p,q)；

(2）不等式（x-p)(x-q)＞0的解集为

（-∞,p)∪(q,+∞)；

(3）不等式（x-p)(x-q)≤0的解集为［p,q]；
(4）不等式（x-p)(x-q)≥0的解集为

（-∞,p]∪[q,+∞).

分组讨论，分析问题情境，理解一元二次不等式的本质，探索特殊类型一元二次不等式的解法

探索特殊类型一元二次不等式的求解思路及解法

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 解下列不等式．
(1)(x+3)(x+1)＜0；（2）(6-x)(x+4)≤0.

解（1）(x+3)(x+1)＜0，即［x-(-3)][x-(-1)]＜0.
所以不等式的解集为（-3，-1).
（2）由（6-x)(x+4)≤0得（x-6)(x+4)≥0，即
(x-6)[x-(-4)]≥0.
所以不等式的解集为（-∞,-4]∪[6,+∞).

例 2 解下列不等式．

(1)    (x+1)2≥4；(2)(2x-3)2＜9.
分析 由（x+1)2≥4得x2+2x+1≥4，即x2+2x-3≥0，

从而可以利用二次函数y=x2+2x-3的图像进行求解；注意到4=22，也可以考虑将（x+1)2≥4整理为（x+1)2-4≥0，并使用平方差公式，即（x+1)2-22≥0,得到（x+3)(x-1)≥0，此时可以借助上面的结论直接求解，下面我们将使用后一种方法进行求解．

解  (1）由（x+1)2≥4得（x+1)2-22≥0,
从而   [(x+1)+2][(x+1)-2]≥0,
化简得（x+3)(x-1)≥0,
即     [x-(-3)](x-1)≥0,
所以不等式的解集为（-∞,-3]∪[1,+∞).
(2）由 （2x-3)2＜9得（2x-3)2-32＜0,
从而    [(2x-3)+3][(2x-3)-3]＜0,
化简得  2x(2x-6)＜0,
即      x(x-3)＜0,
即      (x-0)(x-3)＜0,
所以不等式的解集为（0,3).

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P49  ——练习1.

活动五：

板书设计

2.3.3特殊类型一元二次不等式的解法

一、特殊类型一元二次不等式的形式                     练习                 小结

二、规律                                             练习                 作业    

三、解题步骤                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。