【中职专用】（北师大版2021·基础模块上册）高中数学2.2区间（练习）

2.2 区间

同步练习

1.用集合的描述法，写出下列不等式的解集：

（1）1＜x＜2；         （2）-5＜x≤-2；

（3）-1≤x≤3；        （4）x＞8；

[解析]（1）{x|1＜x＜2}；（2）{x|-5＜x≤-2}；（3）{x|-1≤x≤3}；（4）{x|x＞8}.

2. 用区间表示下列集合：

（1）{x|-3＜x＜2}；    （2）{x|1≤x＜5}；

（3）{x|x＞5}；        （4）{x|x≤7}.

[解析](1)（-3,2）；（2）[1,5)；（3）（5，+）；（4）（-,7].

3.已知数轴上的以下两个区间，当x在每一个区间上取值时，试确定代数式x-1的值的符号：

（1）（1，+）；

（2） [-1,8).

[解析]（1）x-1＞0；（2）-2＜x-1＜7.

4.已知x在区间（5，+）内，试用区间表示下列各代数式值的范围：

（1）x-5的取值范围是       ；

（2）x+3的取值范围是       ；

（3）4-x的取值范围是       ；

[解析]（1）（0，+）；（2）（8，+）；（3）（-，-1）.

5.下列集合用区间表示,并指出区间类型.

（1）{x|1＜x＜4}；     （2）{x|-1≤x＜7}；

（3）{x|x＞0}；        （4）{x|x≤-4}.

[解析]（1）（1,4），开区间 ；

      （2）[-1,7），左闭右开区间 ；

（3）（0,+），开区间 ；

（4）（-,4]，左开右闭区间 ．

6. 解集为（-,4]的不等式是（  ）

A．2x-8＞0                                   B．x-4＞2x 

C．2x-8≤0                                   D．3x-12≥0

[解析]C.化简个不等式可解得；因此答案为C.

7.集合{x|-3＜x≤5}用区间表示为（ ）

A．（-3,5]                                   B．[-3,5) 

C．（-3,5）                                   D．[-3,5]

[解析]A.根据区间定义可解得；因此答案为A.

8.集合{x|-2＜x≤1}用区间表示      .

[解析]（-2，1].

9.设R为全集，集合A={x|2x＞5}，B={x|x≤}，则（CRA）∩（CRB）的区间表示为       .

[解析]CRA={x|x≤}，CRB={x|x＞}，所以（CRA）∩（CRB）={x|＜x≤}，区间表示为（,].

10.某企业生产小型收割机零件，需加工制造一批长度为11.5cm的零件，每根零件的加工绝对误差不超过0.1cm，方为合格品，每根合格品零件的长度范围是怎样的？用区间表示出来.

[解析]每根合格品零件的长度应该不小于11.4cm，且不大于11.6cm，用区间表示为[11.4，11.6]（单位：cm）.

11.集合{x|x≠0}用区间表示      .

[解析]（-，0）u（0，+）.

12.已知点P（m-5,m+2）在第二象限，则m的取值范围区间表示是（ ）

A.（-2,5）                                   B.（-5，2）  

C.（-2，+）                            D.（-，5） 

[解析]因为点P（m-5,m+2）在第二象限，所以其坐标需满足m-5＜0，且m+2＞0；即m＜5，且m＞-2；故答案A正确；故答案为A.

13.不等式2x-5≥x+1的解集是（ ）

A.（6，+）                                  B.[6，+]

C.( 6，+]                                   D.[6，+)

[解析]D.首先将不等式中未知数x移项到不等号左边，即x-5≥1；然后将常数项移到不等号右边，即x≥6；将不等式区间表示为[6，+)；故答案为D.

14. 已知区间A=[1,m]，B=[-2,5]，且AB，求m的所在区间.

[解析] 由区间规定可知，m＞1，

∵区间A=[1,m]，B=[-2,5]，

∴1＞-2，

又∵AB，

      ∴1＜m≤5成立，

所以m的所在区间为（1，5].