【中职专用】（北师大版2021·基础模块上册）高中数学1.1.1集合与元素（练习）

1.1.1  集合与元素

同步练习

1.下列各组对象中能构成集合的是（）

1. 很小的实数                                 B.小于零的正数

C.很大的实数                                  D.非常接近零的实数

[解析]B.根据集合定义可知，答案为B.

2.有1,1,2,3,x,x2构成一个集合M，则M中的元素个数最多是（）

A.3                                           B.4

C.5                                           D.6

[解析]C.根据集合元素性质确定性、互异性可知，答案为C.

3.①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（    ）

A．①②                                       B．①③ 

C．②③                                       D．①②③④

[解析]B.对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.

对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，

对③，方程，，方程无实根，集合为空集，

对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合；故选：B.

4.用符号“∈”“∉”填空

（1）0   N；（2）0   N+；（3）1.5   Q；

[解析]（1）∈；（2）∉；（3）∈.

5.判断对错

（1）不含任何元素的集合与空集表示相同的集合.（）

（2）{1,2}与{2,1}表示相同的集合.（）

（3）表示相同的集合.（）

[解析]（1）√；（2）√；（3）×.

6.已知集合M={0},下列关系正确的是（）

A.M = ∅                                       B.0∈∅

C.0∈M                                         D.0 ∉M

[解析]C.根据集合中元素与集合的关系表示可知，需要用符号∈或∉，故答案为C.

7.由所有偶数构成的集合可以表示为（）

A.                             B.

C.                            D.

[解析]D.根据偶数性质可知，n可以取全体整数，故答案为D.

8.已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ）

A．等腰三角形                                B．锐角三角形

C．直角三角形                                D．钝角三角形

[解析]A.根据集合中元素的互异性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形；故选：A.

9.已知集合M={（0，1）}，则下列说法正确的为（）

A.0∈M                                        B.1∈M

C.（0，1）∈M                                 D.（1，0）∈M

[解析]C.集合M={（0，1）}表示元素为有序实数对，其顺序不可颠倒，故答案为C.

10.下列各组对象中能构成集合的是（）

A.中国著名音乐家的全体                        B.所有速度比较快的汽车

C.我们班共青团同学的全体                      D.山东省所有的大城市

[解析]C.根据集合的元素具有确定性，而著名、比较快的、大城市这些表述都没有确定的标准，我们班共青团同学是可以确定的，故答案为C.

11.已知集合M={a,b,c}中的元素a,b,c分别是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（）

A.直角三角形                                  B.锐角三角形

C.钝角三角形                                  D.等腰三角形

[解析]D.根据集合的元素具有互异性，所有同一集合中的三个元素a,b,c互不相等，而等腰三角形一定存在两条边相等的情况，故答案为D.

12.若，则的可能取值有（    ）

A．0                                       B．0，1 

C．0，3                                       D．0，1，3

[解析]C.，则，符合题设；时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；时，则，符合题设；

∴或均可以；故选：C.

13.设(x,y)表示平面直角坐标系中点的坐标，若集合，则以集合M的元素为坐标的点在（）

A.第一或第二象限                              B.第一或第三象限

C.第二或第三象限                              D.第二或第四象限

[解析]B.根据题意可知，平面直角坐标系中点的坐标为同正或同负，所有集合M的元素为坐标的点在第一或第三象限，故答案为B.

14.已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

[解析](1)的值为0或 ；(2)的值为.

（1）集合中有三个元素：，，，，

或，解得或；

当时，，，，成立；

当时，，，，成立．

的值为0或．

（2）集合中也有三个元素：0，1，，，

当取0，1，时，都有，

集合中的元素都有互异性，，，

．

实数的值为．