2024版新教材高考化学全程一轮总复习第五章物质结构与性质元素周期律微专题大素养13晶胞参数坐标参数的应用及分析学生用书

微专题·大素养 eq \o(○,\s\up1(13)) 晶胞参数、坐标参数的应用及分析【知识基础】一、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。[例1]　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为　　　　、 　　　　。二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系[例2]　Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。例如图中原子1的坐标为(0，0，0)，则原子2的坐标为　　　　。(2)已知晶体密度为d g·cm－3，S2－半径为a pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则Zn2＋半径为_____________________pm(写计算表达式)。微点拨　(1)晶胞计算公式(立方晶胞)：a3ρNA＝nM(a：棱长，ρ：密度，NA：阿伏加德罗常数的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的数量，M：组成物质的摩尔质量)。注：若是长方体，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)：①面对角线长＝a。②体对角线长＝a。③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。(3)已知晶体密度(ρ)求空间利用率由V晶胞ρNA＝nM，V晶胞＝晶胞中粒子体积：V0＝n×πr3指出空间利用率＝×100%＝(4)已知晶胞结构求空间利用率：①简单立方堆积：空间利用率＝×100%≈52%。②体心立方堆积：空间利用率＝×100%≈68%。(5)面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。【专题精练】1．钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(　　)A．该钒的氧化物的化学式为VO2B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C．V原子的配位数与O的配位数之比为1∶2D．该晶胞的密度为 g·cm－32．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为____________________(列出计算式)。3．铁及其化合物的晶体种类较多(1)Fe的一种晶体结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是____(填字母)。(2)Fe和N可组成一种过渡金属氮化物，其晶胞如图所示。六棱柱底边边长为x cm，高为y cm，NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞密度为________ g·cm－3(列出计算式即可)。微专题·大素养 eq \o(○,\s\up1(13)) 知识基础一、例1　解析：图中原子1的坐标为，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为。答案：例2　解析：(1)原子1的坐标为(0，0，0)，原子2在左侧的面心上，则原子2的坐标为。(2)已知晶体密度为d g·cm－3，锌离子的个数为8×＋6×＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝×1010 pm＝×1010 pm＝×1010 pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝××1010 pm，S2－半径为a pm，Zn2＋半径为＝pm。答案：(1)(2)专题精练1．解析：晶胞中V原子位于顶点和体心，数目为1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子配位数为3，所以V原子的配位数与O的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝ g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3 cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故D正确。答案：C2．解析：由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×＋6×＋12×＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得： mol×196 g·mol－1＝(0.564×10－7cm)3×d，则d＝。答案：12　3．解析：(1)图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按虚线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。(2)由晶胞结构可知，一个晶胞内含有两个氮原子，铁原子分别处于六棱柱的内部、顶角和面心，一个顶角为六个晶胞共用，所以一个晶胞中铁原子数目为3＋2×＋12×＝6，则晶胞的质量为 g；六棱柱的底面由6个正三角形构成，正三角形的边长为x cm，则每个正三角形的面积为x2 cm2，六棱柱高为y cm，则晶胞的体积为6×x2y cm3，故晶胞的密度为 g·cm－3。答案：(1)A　(2)