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2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系课件
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这是一份2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系课件，共47页。PPT课件主要包含了名师点睛，答案A，A1条C3条，图D61，答案D，图7-8-1，图D62，答案C，考法全练，高分训练等内容，欢迎下载使用。
直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去 y，整理
得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，
利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽
视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.
(3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题
(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘.”
考点一 直线和圆锥曲线的位置关系1.过圆x2＋y2＝r2上一定点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋
－1)作椭圆的切线 l，则过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为(
A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0
B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0
点 P(1，2)在双曲线外部，如图 D61，则过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直
线，包括两条和渐近线平行的直线 l1，l4，
还有两条和双曲线相切的直线 l2，l3，因此过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直线有 4 条，故选 D.
3.若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支交于不同的两
点，则 k 的取值范围是(
【题后反思】研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解.
(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为 0 时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件.②当两弦所在直线的斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的方
程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
【题后反思】(1)弦长的求解方法①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；②当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种：
(2)注意两种特殊情况
①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直.②直线过圆锥曲线的焦点.
【变式训练】(2023 年钦南区校级期中)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点 A，B 的横坐标之和为 6，则
弦|AB|的长的最大值为(
解析：如图 D62，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，当且仅当 A，B，F 三点共线时，等号成立，故弦|AB|的长的最大值为 8.故选 A.
考点三 中点弦问题考向 1 由中点弦确定直线方程
中点的直线所在方程为(A.3x＋4y＋7＝0C.3x－4y＋1＝0
B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0
考向 2 由中点弦确定曲线方程或参数的值
【题后反思】处理中点弦问题的常用方法(1)点差法，即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，
样就直接将中点和直线的斜率联系起来，借用中点公式即可求得斜率.用点差法求直线方程后需验证直线与圆锥曲线是否相交.(2)根与系数的关系，即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.
A.x－4y＋6＝0C.4x＋y－10＝0
B.4x－y－6＝0D.x＋4y－10＝0
⊙数学运算在研究位置关系中的应用
数学运算是得到数学结果的重要手段.在该部分主要表现为理解运算对象——直线方程和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论.
【题后反思】该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养.根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果.由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养.
直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去 y，整理
得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，
利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽
视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.
(3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题
(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘.”
考点一 直线和圆锥曲线的位置关系1.过圆x2＋y2＝r2上一定点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋
－1)作椭圆的切线 l，则过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为(
A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0
B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0
点 P(1，2)在双曲线外部，如图 D61，则过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直
线，包括两条和渐近线平行的直线 l1，l4，
还有两条和双曲线相切的直线 l2，l3，因此过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直线有 4 条，故选 D.
3.若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支交于不同的两
点，则 k 的取值范围是(
【题后反思】研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解.
(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为 0 时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件.②当两弦所在直线的斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的方
程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
【题后反思】(1)弦长的求解方法①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；②当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种：
(2)注意两种特殊情况
①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直.②直线过圆锥曲线的焦点.
【变式训练】(2023 年钦南区校级期中)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点 A，B 的横坐标之和为 6，则
弦|AB|的长的最大值为(
解析：如图 D62，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，当且仅当 A，B，F 三点共线时，等号成立，故弦|AB|的长的最大值为 8.故选 A.
考点三 中点弦问题考向 1 由中点弦确定直线方程
中点的直线所在方程为(A.3x＋4y＋7＝0C.3x－4y＋1＝0
B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0
考向 2 由中点弦确定曲线方程或参数的值
【题后反思】处理中点弦问题的常用方法(1)点差法，即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，
样就直接将中点和直线的斜率联系起来，借用中点公式即可求得斜率.用点差法求直线方程后需验证直线与圆锥曲线是否相交.(2)根与系数的关系，即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.
A.x－4y＋6＝0C.4x＋y－10＝0
B.4x－y－6＝0D.x＋4y－10＝0
⊙数学运算在研究位置关系中的应用
数学运算是得到数学结果的重要手段.在该部分主要表现为理解运算对象——直线方程和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论.
【题后反思】该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养.根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果.由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养.
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