2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第十讲变化率与导数导数的运算课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第十讲变化率与导数导数的运算课件，共38页。PPT课件主要包含了答案BC，答案ACD，By＝－x，Cy＝2x，Dy＝x，答案D，答案A，答案B，答案C，题后反思等内容，欢迎下载使用。

函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为 y－f(x0)＝
f′(x0)(x－x0).
注意：(1)函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.
(2)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指以点 P 为切点，斜
率为 k0＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线.
3.基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[cf(x)]′＝cf′(x).(2)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).
一般地，复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与u 对 x 的导数的乘积.
1.(多选题)(2021 年襄城市月考)下列各式正确的是(
2.(多选题)下列结论中不正确的是(
【题后反思】导数的运算
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错.
(2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.
考点二 导数几何意义的应用考向 1 求切线方程[例 1]设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 f(x)为奇函数，则曲线
y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(A.y＝－2x
解析：因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 a－1＝0，则a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为 y＝x.
考向 2 求切点坐标
解析：设切点的横坐标为 x0(x0>0)，
考向 3 求参数的值或取值范围[例 3](1)函数 f(x)＝ln x＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行
的切线，则实数 a 的取值范围是(A.(－∞，2]
C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)
解析：由题意知 f′(x)＝2 在(0，＋∞)上有解，
∴实数 a 的取值范围是(－∞，2).
当直线 2x－y＝0 就是 f(x)＝ln x＋ax 的切线时，
A.[2，＋∞)C.(－∞，2]
B.[4，＋∞)D.(－∞，4]
(1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求曲线过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.
【考法全练】1.(考向 1，3)(2021 年全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线 y＝ex
的两条切线，则(A.eb＜aC.0＜a＜eb
B.ea＜bD.0＜b＜ea
时，f(x)→－∞，函数f(x)＝ex(1－x＋a)的大致图象如图D16所示.
因为 f(x)的图象与直线 y＝b 有两个交点，所以 0＜b＜ea.故
⊙两曲线的公共切线问题[例 4]若直线 y＝kx＋b 是曲线 y＝ln x＋2 的切线，也是曲线
y＝ln (x＋1)的切线，则 b＝(A.1C.1－ln 2
)1B.2D.1－2ln 2
【反思感悟】解决两曲线的公切线问题的方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解.
2.设曲线y＝ln x与y＝(x＋a)2有一条斜率为1的公切线，则