2023黔南州高二下学期期末考试数学试题含解析

黔南州2022—2023学年度第二学期期末质量监测

高二  数学

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．

3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线上的一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标为（    ）

A 4 B. 2 C.  D. 0

4. “天干地支纪年法”源于中国，中国自古便有十天干和十二地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．“天干地支纪年法”是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……，以此类推，一直排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到“子”重新开始，即“丙子”，……，以此类推，2023年是“癸卯”年，正值黔南布依族苗族自治州建州67周年，那么据此推算，黔南州的建州年份是（    ）

A. 丙申年 B. 癸亥年 C. 庚丑年 D. 庚辰年

5. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知等比数列的前n项和为．若，则（    ）

A. 13 B. 16 C. 9 D. 12

7. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C. 7 D.

8. 已知函数在区间上单调递增．则最大值为（    ）

A.  B. e C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（    ）

A. 周岁人群的参保人数最多 B. 周岁人群参保的总费用最少

C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁及以上参保人数占总参保人数的

10. 已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（    ）

A. 椭圆C焦距为 B. 椭圆C的离心率为

C. 圆D在椭圆C的内部 D. 的最小值为

11. 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（    ）

A. 若平面，则为的中点

B. 平面平面

C. 异面直线与所成角的余弦值为

D. 若，则

12. 已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（    ）

A. 函数是上的增函数 B. 函数是奇函数

C. 若，则的解集为 D. 函数为偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若函数是奇函数，则a的值为________．

14. 若直线与圆相交于两点，则弦长为________．

15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为2，高为4，内装水若干，将容器放倒．把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面．则图1中容器水面的高度是________．

16. 已知函数的图象在区间上恰有3个最高点．则的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛．甲队每场获胜的概率为，无平局．每场比赛互不影响，

（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率

（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率

18. 记数列的前n项和为，对任意，有．

（1）证明：为等差数列；

（2）求数列的前n项和．

19. 记的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求的面积．

20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

（1）证明：平面；

（2）在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．

21. 已知函数，

（1）当时，求的最值；

（2）讨论的单调性．

22. 已知直线与抛物线交于两点，且．

（1）求的值；