吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高三数学上学期第一次半月考（8月）（Word版附解析）

数学试卷

一、单选题

1. 已知集合，，则=

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案

【详解】由可得：

解得，即

，

则

故选

【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．

【详解】命题“”否定是“”．

故选：B．

3. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

因为，

所以.

故选：B．

4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.

【详解】因，而，

所以时，即，则，此时

时，，则，无解，

综上得，即实数的取值范围是.

故选：C

5. 全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果.

【详解】由题意可知，阴影部分用集合表示为， 而，故，，.

故选：C.

【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.

6. 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 9 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，，成等差数列，可得，即可求得q值，根据为，的等比中项，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.

【详解】因为，，成等差数列，所以，

又为各项均为正数的等比数列，设首项为，公比为q，

所以，所以，

解得或（舍），

又为，的等比中项，

所以，

所以 ，

所以，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题.

7. 若，使得成立，则实数取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，使得成立，令，分类讨论，和，求得的最值即可得出答案.

【详解】若，使得成立，

则，即，

当时，成立，

当时，令，在上单调递增，

即，则，解得：，

因为，所以，

当时，令，在上单调递减，

即，则，解得：，

因为，所以，

综上：实数取值范围是.

故选：B.

8. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】对数函数单调性可比较a、b，再根据基本不等式及换底公式比较b与c的大小关系，由此可得出结论.

【详解】因为，

所以.

因为，所以，所以，所以，所以.

故选：A

【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.

9. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件的定义结合线面垂直的判定分析判断即可

【详解】对于A，当时，不能得出，因为缺少，所以A错误，

对于B，当时，可与相交，但不一定垂直，所以B错误，

对于C，当时，可能在内，或可能平行，所以C错误，

对于D，当时，∥，因为，所以，所以D正确，

故选：D

10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简已知不等式，对进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得的取值范围.

【详解】依题意，不等式对任意实数x均成立，

即不等式恒成立，

当时，不等式可化为恒成立，

当时，

，解得，

综上所述，的取值范围是.

故选：B

二、多选题

11. 若，下列不等式正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】通过基本不等关系判断AB，通过函数单调性判断CD即可.

【详解】对于A，若，则，故A正确

对于B，若，则，即，故B错误；

对于C，函数在时，单调递增，又，故，即，故C正确；

对于D，函数，单调递增，又，故，则，即，故D错误；

故选：AC

12. 已知全集，集合，，则（    ）

A. 的子集有个 B.  C.  D. 中的元素个数为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.

【详解】因为，所以，

因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；

由，，得，所以，故B不正确；

由，，所以，所以， 故C正确；

由，得中的元素个数为，故D正确.

故选：ACD.

13. 已知，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.

【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

14. 下列说法正确的是（    ）

A. “，”的否定形式是“，”

B. “”的一个充分不必要条件是“”

C. 两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件

D. ，

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全称命题的否定变换形式可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C；利用全称量词的真假判断方法可判断D.

【详解】A，“，”的否定形式是“，”，错误；

B，当“” 时，可得“”；

反之，“”，则或，

所以“”一个充分不必要条件是“”，正确；

C，“，且”，可得“或”，

反之，“”，则“，且”，

所以“，且”是“”的必要不充分条件，错误；

D，，，正确.

故选：BD

15. 已知，，且，则（　　）

A.   B.  

C.   D.

【答案】AD

【解析】

分析】根据公式即可判断选项正确，选项B，C错误；根据不等式可判断选项D正确.

【详解】因为，当且仅当时等号成立，

所以，当且仅当时等号成立，

即，所以，故选项正确，选项B,C错误；

因为，当且仅当时等号成立，

所以，即，当且仅当时等号成立，因为，

所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.

故选：AD.

三、填空题

16. 若集合与满足，则实数______．

【答案】或或

【解析】

【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论的值.

【详解】由可得，

当时，，若，集合A不成立；若，，成立；

当时，，若，；

若，，均成立；

当时，或，若，成立；

若，集合A不成立；

故答案为：或或.

17. 不等式的解集是__________．

【答案】

【解析】

【分析】化为整式不等式求解.

【详解】不等式等价于，解得，

所以不等式的解集是.

故答案为：

18. 已知p：，q：，且¬q是¬p的必要而不充分条件，则a的取值范围为__________.

【答案】[-1，6]

【解析】

【分析】

分别解出命题p，q，将题干条件等价为q是p的充分不必要条件，即可求出答案.

【详解】命题p：，解得，

命题q：，解得，

¬q是¬p的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，

所以，解得，

故答案为[-1，6]

19. 已知函数在区间上有最小值4，则实数k＝_____．

【答案】4

【解析】

【分析】由函数在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．

【详解】解：依题意，，则，当且仅当时，等号成立

则，解得．

故答案为：4．

【点睛】本题考查已知函数的最值求参数的值，考查分析能力及计算能力，属于基础题．

20. 已知，且，若恒成立，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据对进行变形，根据基本不等式可得最小值为4，再根据恒成立解一元二次不等式，即可得实数的取值范围.

【详解】因为，所以，所以，

同理可得，则，当且仅当时，等号成立，

因为恒成立，所以，即，解得.