吉林省通化市辉南2023_2024高三数学上学期第一次半月考试题

这是一份吉林省通化市辉南2023_2024高三数学上学期第一次半月考试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，则=
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案
【详解】由可得：
解得，即
，
则
故选
【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．
【详解】命题“”否定是“”．
故选：B．
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，
所以.
故选：B．
4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
5. 全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果.
【详解】由题意可知，阴影部分用集合表示为， 而，故，，.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.
6. 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ）
A. 4B. 9C. D.
【答案】D
【分析】根据，，成等差数列，可得，即可求得q值，根据为，的等比中项，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.
【详解】因为，，成等差数列，所以，
又为各项均为正数的等比数列，设首项为，公比为q，
所以，所以，
解得或（舍），
又为，的等比中项，
所以，
所以 ，
所以，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题.
7. 若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由题意可得，使得成立，令，分类讨论，和，求得的最值即可得出答案.
【详解】若，使得成立，
则，即，
当时，成立，
当时，令，在上单调递增，
即，则，解得：，
因为，所以，
当时，令，在上单调递减，
即，则，解得：，
因为，所以，
综上：实数取值范围是.
故选：B.
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】对数函数的单调性可比较a、b，再根据基本不等式及换底公式比较b与c的大小关系，由此可得出结论.
【详解】因为，
所以.
因为，所以，所以，所以，所以.
故选：A。
【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.
9. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据充分条件的定义结合线面垂直的判定分析判断即可
【详解】对于A，当时，不能得出，因为缺少，所以A错误，
对于B，当时，可与相交，但不一定垂直，所以B错误，
对于C，当时，可能在内，或可能平行，所以C错误，
对于D，当时，∥，因为，所以，所以D正确，
故选：D
10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】化简已知不等式，对进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得的取值范围.
【详解】依题意，不等式对任意实数x均成立，
即不等式恒成立，
当时，不等式可化为恒成立，
当时，
，解得，
综上所述，的取值范围是.
故选：B
二、多选题
11. 若，下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【分析】通过基本不等关系判断AB，通过函数单调性判断CD即可.
【详解】对于A，若，则，故A正确
对于B，若，则，即，故B错误；
对于C，函数在时，单调递增，又，故，即，故C正确；
对于D，函数，单调递增，又，故，则，即，故D错误；
故选：AC
12. 已知全集，集合，，则（ ）
A. 的子集有个B. C. D. 中的元素个数为
【答案】ACD
【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.
【详解】因为，所以，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；
由，，得，所以，故B不正确；
由，，所以，所以， 故C正确；
由，得中的元素个数为5，故D正确.
故选：ACD.
13. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.
【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
14. 下列说法正确的是（ ）
A. “，”的否定形式是“，”
B. “”的一个充分不必要条件是“”
C. 两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件
D. ，
【答案】BD
【分析】利用全称命题的否定变换形式可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C；利用全称量词的真假判断方法可判断D.
【详解】A，“，”的否定形式是“，”，错误；
B，当“” 时，可得“”；
反之，“”，则或，
所以“”一个充分不必要条件是“”，正确；
C，“，且”，可得“或”，
反之，“”，则“，且”，
所以“，且”是“”的必要不充分条件，错误；
D，，，正确.
故选：BD
15. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【分析】根据公式即可判断选项正确，选项B，C错误；根据不等式可判断选项D正确.
【详解】因为，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
即，所以，故选项正确，选项B,C错误；
因为，当且仅当时等号成立，
所以，即，当且仅当时等号成立，因为，
所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.
故选：AD.
三、填空题
16. 若集合与满足，则实数______．
【答案】或或
【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论的值.
【详解】由可得，
当时，，若，集合A不成立；若，，成立；
当时，，若，；
若，，均成立；
当时，或，若，成立；
若，集合A不成立；
故答案为：或或.
17. 不等式的解集是__________．
【答案】
【分析】化为整式不等式求解.
【详解】不等式等价于，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
18. 已知p：，q：，且¬q是¬p的必要而不充分条件，则a的取值范围为__________.
【答案】[-1，6]
【分析】
分别解出命题p，q，将题干条件等价为q是p的充分不必要条件，即可求出答案.
【详解】命题p：，解得，
命题q：，解得，
¬q是¬p的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，
所以，解得，
故答案为[-1，6]
19. 已知函数在区间上有最小值4，则实数k＝_____．
【答案】4
【分析】由函数在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．
【详解】解：依题意，，则，当且仅当时，等号成立
则，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题考查已知函数的最值求参数的值，考查分析能力及计算能力，属于基础题．
20. 已知，且，若恒成立，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据对进行变形，根据基本不等式可得最小值为4，再根据恒成立解一元二次不等式，即可得实数的取值范围.
【详解】因为，所以，所以，
同理可得，则，当且仅当时，等号成立，
因为恒成立，所以，即，解得.
故答案为：