2023年山东省日照市中考数学试卷

2023年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1．计算2﹣（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

2．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9

4．如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　　）

A．23° B．53° C．60° D．67°

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2

7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　）

A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 

C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16

8．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，则灯塔的高度AD大约是（　　）（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A．31m B．36m C．42m D．53m

9．已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 

C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定

10．若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠

11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），满足，已知点（﹣3，m），（2，n），（4，t）在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（　　）

A．t＜n＜m B．m＜t＜n C．n＜t＜m D．n＜m＜t

12．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100＝．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n＝（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（　　）

A．a2023＝40 B．a2024＝43 

C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.

13．分解因式：a3b﹣ab＝　               　．

14．若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　         　．

15．已知反比例函数y＝（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1•x2＞0，请写出一个满足条件的k值 　             　．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：

①EM＝EN；

②四边形MBND的面积不变；

③当AM：MD＝1：2时，S△MPE＝；

④BM+MN+ND的最小值是20．

其中所有正确结论的序号是 　   　．

三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；

（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．

18．2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a＝　   　；

（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；

（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；

（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．

19．如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．

20．要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 　          　个；

若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 　          　张；

（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．

21．在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：

如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．

（1）求证：A，E，B，D四点共圆；

（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；

（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

22．在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

（1）求点C，D的坐标；

（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标；

（3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH．

①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；

②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．

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