四川省成都市石室中学2023届高三理科数学下学期二诊复习题九（Word版附答案）

石室中学高2023届高三下二诊复习题九(理科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A．1 B．  C． D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（    ）

A．新农村建设后，种植收入增加

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半

4．已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（    ）

A． B．2 C． D．

5．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（    ）

A．14 B． C．240 D．

6．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是(    )

A．             B．              C．            D．

7．若，则=（    ）

A． B． C． D．3

8．已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知抛物线的焦点为为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C．2 D．4

10．将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，并向右平移个单位后，得到函数.若，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论：

①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；

③ 四面体ABCD外接球的体积为  ④周长的最小值为．

其中正确结论的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4

12．，则的大小顺序为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________.

14．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则___________.

15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为___         ___.

16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________.

三、解答题：共70分．解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，，且，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答  ，在，角，，的对应边为，，，且_________.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径，求周长的最大值.

18．全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施. 政策实施三年后，中国人口报告2020显示，中国仍面临人口少子化老龄化日益加剧的危机，有专家建议放开三胎. 某市妇联为了解该市市民对“放开三胎”建议的态度，随机抽取了育龄男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的列联表:

（Ⅰ）根椐以上数据，能否有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关?

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，在该市所有市民中，采取随机抽样的方法抽取位育龄市民进行生育跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为随机变量,求的分布列及数学期望.

参考：

19．如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点，与交于点，将沿折起，使点到点的位置，且二面角F-BD-A为120，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.

21．已知函数．

（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：．

22．在平面直角坐标系中，倾斜角的直线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，且极坐标系与直角坐标系中的单位长度相同建立极坐标系，在极坐标系下曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且弦的中点为，求的值．

23．已知不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）已知为集合中的最小正整数，若均为正数，且，求证：．

复习题九答案

一、选择题

二、填空题13.    14.    15.    16. 

三解答题

17..选①：∵，∴.

从而，则

，∴.

选②：由边化弦得，∵.

∴，，∴.

选③∵.

∴，∴.      6分

（2）由，得.

由余弦定理得：，即.

∴，从而周长，当且仅当时取等号.  12分

18.【解析】（Ⅰ），… 2分

故没有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关·········4分
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

·································································8分

故X的分布列为：

,································································12分

19.【详解】（1）在题图1中，由题意得，，

所以，所以，所以，则.

故在题图2中，，，又，，平面，

所以平面，又平面，所以平面平面.…………6分

（2）如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系.由（1）易知，，，，

所以，，，由，可得，

则，，，……7分

.设平面的法向量为，

则得取的.……………..…9分

设平面的法向量为，

则得取得 ………11分

设平面与平面所成锐二面角的平面角为，

则，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………………..…12分

20.【详解】（1）由得，设椭圆方程为，

联立方程组得.则，

则.所以.所以椭圆的方程为……4分

（2）证明：当直线不与轴重合时，设，

联立方程组得.

设，，，则有，.……6分

于是

.……………………………………………………………….…7分

，.……………………9分

若为定值，则有，得，..……………10分

此时；当直线与轴重合时，，，………11分

也有.

综上，存在点，满足.…………………………………………………………12分

21.解：（1）由题知对任意的．恒成立，

即对任意的，恒成立．易知函数在上单调递减，因此，，所以．         4分

（2），

由题知，是的两个根，

即，是方程的两个根，

则得，         

且，，则．             6分

要证，只需证，

即证．，

因为，所以，从而．           

令，则，．       8分

设函数，

则，设，

则，易知存在，使得，         

且当时，，当时，，

因此函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，因此在上单调递减，

从而，

即，原命题得证．           12分

22.【详解】当倾斜角时直线的参数方程为（为参数），

消去参数得直线的普通方程为；…………………………………..…………2分

将曲线的极坐标方程化为，即，

把且代入上式，得曲线的直角坐标方程为．……………5分

（2）将直线的参数方程（为参数），代入抛物线的直角坐标方程中，并化简得．又过点，设交点，所对应的参数分别为，，

由韦达定理得，．…………………………..………………………………..………7分

由直线参数方程中的几何意义及点位于，之间，

知，……………...………8分

，；…………………………..………………..……………9分

故．…………………………..………………..………10分

23.【详解】（1）等价于

或或，

解得或或，则；……………………………5分

（2）证明：由（1）可得，，

因为均为正数，由柯西不等式可得

当且仅当，即时等号成立．

∴．…………………………..……………………………………….……..………10分