上海市闵行区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-

这是一份上海市闵行区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-，文件包含上海市闵行区三年2020-2022九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题提升题知识点分类doc、上海市闵行区三年2020-2022九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类doc、上海市闵行区三年2020-2022九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类doc、上海市闵行区三年2020-2022九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题基础题知识点分类doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。

上海市闵行区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．函数值（共1小题）
1．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 　 　．
二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
2．（2021秋•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，3）（a＞4），射线OA与反比例函数y＝的图象交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结BP、CP，那么的值是 　 　．

三．二次函数的性质（共4小题）
3．（2020秋•闵行区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x在对称轴的右侧部分是　 　的（填“上升”或“下降”）．
4．（2021秋•闵行区期末）如果抛物线y＝x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m＝　 　．
5．（2021秋•闵行区期末）已知抛物线f（x）＝x2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝4，那么f（1）　 　f（3）．（填“＞”或“＜”或“＝”）
6．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 　 　的（填“上升”或“下降”）．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2020秋•闵行区期末）将抛物线y＝x2+2x向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为　 　．
五．方向角（共1小题）
8．（2020秋•闵行区期末）如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是　 　．
六．*平面向量（共3小题）
9．（2020秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）+＝　 　．
10．（2021秋•闵行区期末）为单位向量，与的方向相同，且长度为2，那么＝　 　．
11．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝　 　．
七．直线与圆的位置关系（共1小题）
12．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是　 　．

八．正多边形和圆（共1小题）
13．（2020秋•闵行区期末）正六边形的边心距与半径的比值为　 　．
九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2021秋•闵行区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD＝　 　．

15．（2022秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cotA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为 　 　．

一十．旋转的性质（共1小题）
16．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，tanB＝．将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF＝　 　．

一十一．比例的性质（共3小题）
17．（2020秋•闵行区期末）如果2a＝3b（b≠0），那么＝　 　．
18．（2021秋•闵行区期末）如果x：y＝5：2，那么（x+y）：y的值为 　 　．
19．（2022秋•闵行区期末）如果a＝3b（b≠0），那么＝　 　．
一十二．黄金分割（共2小题）
20．（2021秋•闵行区期末）已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是 　 　厘米．
21．（2022秋•闵行区期末）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝2，则AP＝　 　．（保留根号）
一十三．相似三角形的性质（共3小题）
22．（2020秋•闵行区期末）已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　 　．
23．（2021秋•闵行区期末）两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为 　 　厘米．
24．（2022秋•闵行区期末）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　 　．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
25．（2022秋•闵行区期末）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：　 　即可（只需填写一个）．
一十五．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2020秋•闵行区期末）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果，那么＝　 　．
27．（2020秋•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB＝2AC，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，那么＝　 　．

28．（2021秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AC边上一点，将△ACB沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q处，联结PQ，如果∠CQB＝∠APQ，那么AQ的长为 　 　．

29．（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且＝，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．
问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为 　 　．

一十六．相似三角形的应用（共1小题）
30．（2021秋•闵行区期末）如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 　 　米．

一十七．解直角三角形（共3小题）
31．（2020秋•闵行区期末）在直角坐标平面内有一点A（12，5），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么cosθ＝　 　．
32．（2021秋•闵行区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB＝　 　．
33．（2022秋•闵行区期末）在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ的值为 　 　．
一十八．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
34．（2021秋•闵行区期末）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为　 　．

35．（2022秋•闵行区期末）如果一个斜坡面的坡角为30°，那么它的坡度i＝　 　．
一十九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
36．（2022秋•闵行区期末）如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距 　 　海里．


上海市闵行区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．函数值（共1小题）
1．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 　3　．
【答案】3．
【解答】解：f（1）＝1+2＝3．
故答案为：3．
二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
2．（2021秋•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，3）（a＞4），射线OA与反比例函数y＝的图象交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结BP、CP，那么的值是 　1　．

【答案】1．
【解答】解：设AO的解析式为y＝kx，
∴3＝ak，
∴k＝，
∴y＝x，
联立，
解得，
∴P（2，），
过P点作PM⊥AB交于点B，PN⊥AC交于点N，
∴B（a，），C（4，3），
∴AC＝a﹣4，PN＝a﹣2，AB＝3﹣，PM＝3﹣，
∴S△ACP＝（a﹣4）（3﹣），
S△ABP＝（a﹣2）（3﹣），
∴＝＝1；
方法二：过点A作x轴的垂线，垂足为K，过点A作y轴的垂线，垂足为H，过点C作CM⊥AO，过点B作BN⊥AO，
∵点B、C在反比例函数图象上，
∴S△COH＝S△BOK，
∵∠AHO＝∠AKO＝∠HOK＝90°，
∴S△AOH＝S△AOK，
∴S△AOC＝S△AOB，
∵S△AOC＝AO•CM，S△AOB＝AO•BN，
∴CM＝BN，
∵S△APC＝AP•CM，S△APB＝AP•BN，
∴S△APC＝S△APB，
∴＝1；
故答案为：1．


三．二次函数的性质（共4小题）
3．（2020秋•闵行区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x在对称轴的右侧部分是　下降　的（填“上升”或“下降”）．
【答案】下降．
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣3x，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∴在y轴右侧，y随x增大而减小，
∴其图象在y轴右侧部分是下降，
故答案为：下降．
4．（2021秋•闵行区期末）如果抛物线y＝x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m＝　﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线y＝x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
5．（2021秋•闵行区期末）已知抛物线f（x）＝x2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝4，那么f（1）　＞　f（3）．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解答】解：∵抛物线f（x）＝x2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x＝4，
∴与对称轴距离越远的点的函数值越大，
∵4﹣1＞4﹣3，
∴f（1）＞f（3），
故答案为：＞．
6．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 　下降　的（填“上升”或“下降”）．
【答案】下降．
【解答】解：因为a＝2＞0，
所以抛物线y＝2x2在对称轴左侧部分是下降的，
故答案为：下降．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2020秋•闵行区期末）将抛物线y＝x2+2x向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为　（0，﹣1）　．
【答案】（0，﹣1）．
【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣2，
令x＝0，则y＝﹣1．
所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
五．方向角（共1小题）
8．（2020秋•闵行区期末）如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是　北偏西52°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝52°，
∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．
故答案为：北偏西52°．

六．*平面向量（共3小题）
9．（2020秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）+＝　﹣+　．
【答案】﹣+．
【解答】解：原式＝﹣++＝﹣+．
故答案为：﹣+．
10．（2021秋•闵行区期末）为单位向量，与的方向相同，且长度为2，那么＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：∵为单位向量，
∴||＝1，
∵的长度为2，
∴||＝2，
∵与的方向相同，
∴，
故答案为：2．
11．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：（﹣3+）﹣
＝×（﹣3）+﹣
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
七．直线与圆的位置关系（共1小题）
12．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是　1＜CP＜　．

【答案】1＜CP＜．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C＝∠ADP＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴＝，
∴PA＝，
∴PC＝AC﹣PA＝，
∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，
故答案为：1＜CP＜．

八．正多边形和圆（共1小题）
13．（2020秋•闵行区期末）正六边形的边心距与半径的比值为　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，则可知正六边形的边心距与半径的比值为．
九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2021秋•闵行区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD＝　﹣1　．

【答案】﹣1．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，
∴∠CED＝∠A＝60°，AD＝ED，CE＝AC＝1，
∵∠CED＝∠BDE+∠B，
∴∠BDE＝60°﹣30°＝30°，
∴EB＝ED，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，AC＝1，
∴BC＝，
∴EB＝CB﹣CE＝﹣1，
∴AD＝ED＝EB＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2022秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cotA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，

∵将△ABC沿着折痕DE翻折，
∴AD＝DP，∠ADE＝∠PDE，
∵∠BPD＝∠A，∠A+∠B＝90°，
∴∠BPD+∠B＝90°，
∴∠BDP＝90°＝∠ADP，
∴∠ADE＝45°，
∵EH⊥AB，
∴∠DEH＝∠EDH＝45°，
∴DH＝EH，
∴DE＝DH，
∵cotA＝2＝＝cot∠BPD＝，
∴AH＝2HE，DP＝2BD，
∴AD＝DP＝3DH，
∴BD＝DH，
∵AB＝9＝BD+AD＝DH+3DH，
∴DH＝2，
∴DE＝2，
故答案为：2．
一十．旋转的性质（共1小题）
16．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，tanB＝．将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF＝　3﹣　．

【答案】3﹣．
【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，

∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，
∴∠B＝∠D，
∴tan∠B＝tan∠D＝，
∵∠ACB＝∠FGA＝90°，
∴BC∥FG，
∴∠B＝∠AFG，
∴tan∠B＝tan∠AFG＝，
设AG＝x，则FG＝2x，
∴，
解得x＝1，
∴AG＝1，FG＝2，
∴AF＝＝＝，
∴BF＝AB﹣AF＝3﹣．
故答案为：3﹣．
一十一．比例的性质（共3小题）
17．（2020秋•闵行区期末）如果2a＝3b（b≠0），那么＝　　．
【答案】．
【解答】解：∵2a＝3b（b≠0），
∴＝．
故答案为：．
18．（2021秋•闵行区期末）如果x：y＝5：2，那么（x+y）：y的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵x：y＝5：2，
∴设x＝5k，y＝2k，
∴（x+y）：y＝（5k+2k）：（2k）＝（7k）：（2k）＝7：2，
∴（x+y）：y的值为，
故答案为：．
19．（2022秋•闵行区期末）如果a＝3b（b≠0），那么＝　4　．
【答案】4．
【解答】解：∵a＝3b，
∴＝＝4．
故答案为：4．
一十二．黄金分割（共2小题）
20．（2021秋•闵行区期末）已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是 　（﹣1）　厘米．
【答案】（﹣1）．
【解答】解：由于P为线段AB的黄金分割点，
且AP是较长线段，
则AP＝2×＝（﹣1）厘米．
故答案为：（﹣1）．
21．（2022秋•闵行区期末）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝2，则AP＝　﹣1　．（保留根号）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，
且AP＞BP；
则AP＝AB＝×2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
一十三．相似三角形的性质（共3小题）
22．（2020秋•闵行区期末）已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　4：9　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，
∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．
故答案为4：9．
23．（2021秋•闵行区期末）两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为 　3　厘米．
【答案】3．
【解答】解：设另一个三角形对应边上的高为x厘米，
∵两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，
∴＝，
解得：x＝3，
∴另一个三角形对应边上的高为3厘米，
故答案为：3．
24．（2022秋•闵行区期末）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　4：9　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的面积比为4：9．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
25．（2022秋•闵行区期末）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：　DE∥BC　即可（只需填写一个）．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴△ABC∽△ADE（AA），
∴添加条件DE∥BC，即可证明△ABC∽△ADE，
故答案为：DE∥BC．
一十五．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2020秋•闵行区期末）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果，那么＝　　．
【答案】．
【解答】解：如图，

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴＝，
故答案为：．
27．（2020秋•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB＝2AC，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，那么＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝．
故答案为：．
28．（2021秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AC边上一点，将△ACB沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q处，联结PQ，如果∠CQB＝∠APQ，那么AQ的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：根据题意如图所示：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
根据折叠的性质可知∠A＝∠PQA，
∵∠AQP+∠A+∠APQ＝180°，∠AQP+∠PQC+∠CQB＝180°，
∵∠CQB＝∠APQ，
∴∠A＝∠AQP＝∠PQC，
∴PQ平分∠AQC，

设CP＝x，则AP＝PQ＝8﹣x，
如图，过点C作CD⊥AB于点D，PE⊥AB于点E，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴10CD＝6×8，
∴CD＝，
∵CD⊥AB，PE⊥AB，
∴PE∥CD，
∴△APE∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
∴PE＝（8﹣x），
∴AE＝＝＝（8﹣x），
∴AQ＝2AE＝（8﹣x），
∵∠PCQ＝∠QCA，∠PQC＝∠A，
∴△PCQ∽△QCA，
∴＝＝，
∴CQ＝＝2，
∴＝，
∴x＝，
∴AQ＝（8﹣x）＝．
故答案为：．
29．（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且＝，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．
问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为 　≤d≤　．

【答案】≤d≤．
【解答】解：如图，设AF交BE于点Q，

∵点F是点A关于线段BE的“准射点”，
∴＝，
∴AQ＝FQ，
过点F作GH∥BE交AD，BC于点G，H，
∴AE＝EG＝2，AQ′＝Q′F′，
∴点F在线段GH上，
连接CG，
∵DG＝AD﹣AG＝5﹣4＝1，CD＝AB＝4，
∴CG＝＝＝，
过点C作CM⊥GH于点M，
∵EG∥BH，BE∥GH，
∴四边形BHGE是平行四边形，
∴BH＝EG＝2，
∴HC＝BC﹣BH＝5﹣2＝3，
∵BE＝HG＝＝＝2，
∴S△GHC＝HG•CM＝CH•DC，
∴2CM＝3×4，
∴CM＝，
∵点F在矩形ABCD的内部或边上，点C与点F之间距离为d，
∴d的取值范围为≤d≤．
故答案为：≤d≤．
一十六．相似三角形的应用（共1小题）
30．（2021秋•闵行区期末）如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 　10　米．

【答案】10．
【解答】解：由题意可得，
∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，
∴△ABP∽△CDP，
∴，
∵AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，
∴，
解得CD＝10，
即该古城墙的高度是10米，
故答案为：10．
一十七．解直角三角形（共3小题）
31．（2020秋•闵行区期末）在直角坐标平面内有一点A（12，5），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么cosθ＝　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作AB⊥x轴于点B，如图所示，
∵点A（12，5），
∴OB＝12，AB＝5，∠ABO＝90°，
∴OA＝＝13，
∴cos∠AOB＝，
即cosθ＝，
故答案为：．

32．（2021秋•闵行区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB＝　6　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，
∴sinA＝，
∴AB＝＝6，

33．（2022秋•闵行区期末）在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：如图，过A作AH⊥x轴于H，

∴AH＝12，OH＝5，
∴OA＝＝＝13，
∴sinθ＝＝．
故答案为：．
一十八．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
34．（2021秋•闵行区期末）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为　1：1.5　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：斜面AB的坡度为20：30＝1：1.5，
故答案为：1：1.5．
35．（2022秋•闵行区期末）如果一个斜坡面的坡角为30°，那么它的坡度i＝　1：　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵斜坡面的坡角为30°，
∴它的坡度i＝tan30°＝1：．
故答案为：1：．
一十九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
36．（2022秋•闵行区期末）如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距 　7　海里．

【答案】7．
【解答】解：如图：
∵BC⊥AE，
∴∠AEB＝90°，
∵∠EAB＝30°，AB＝5海里，
∴BE＝海里，AE＝海里，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣＝（海里），
∴AC＝＝＝7（海里），
故答案为：7．