45，上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份45，上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．将多边形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A.边的长度B.图形的周长C.图形的面积D.角的度数
2．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是1∶20000，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（ ）
A.8千米B.0.8千米千米千米
3.已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4．在Rt△ABC中，，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，那么下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（ ）
第5题图
A.B.C.D.
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，，，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么这样的点D有（ ）个
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若，那么 .
8.已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么 cm.更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 9.已知点D是△ABC的AB边的黄金分割点，，作DE∥BC交AC边于点E，那么 .
10.如图，，，，，那么 .
第10题图
11．已知，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，CD与BE相交于点F．如果，那么的值是 .
12.在Rt△ABC中，，，如果，那么 .
13．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是 .
14.如图，AD经过△ABC的重心，设，，那么可以用向量，表示为： .
第14题图
15．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米．那么斜面AB的坡度是 .
第15题图
16.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地而所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于 米.
第16题图
17.如图，在Rt△ABC中，，四边形CDEF，FGHM，GNPQ均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形GNPQ的面积为 .
第17题图
18．如图，在△ABC中，，，，点M、N分别在AC，BC边上，将△ABC沿直线MN翻折，点C恰好落在边AB上，记为点C，如果△CMN与△ABC相似，那么折痕MN的长为 .
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，，CD，CH分别是AB边上的中线和高，，，求AB，CH的长．
第20题图
21.（本题满分10分）
已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且.
第21题图
（1）求证：MN∥BD；
（2）设，，请直接写出和关于、的分解式： ；
.
22.（本题满分10分，每小题各5分）
如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁.一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A，P之间的距离为32海里.
第22题图
（1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
（2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东度方向航行确保安全通过这一海域，求的取值范围。
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，点E是边AB中点，连接DE并延长DE交CB的延长线于点F，，且.
第23题图
（1）求证：△FBE∽△FEC；
（2）求证：.
24．（本题满分12分，每小题各4分）
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线l：交x轴于点h，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且.点D在线段AC上，且，过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E，连接AE.
第24题图
（1）求点D的坐标；
（2）求证：AE⊥AB；
（3）如果点P是直线CE上的动点，联结DP，当△DEP与△ABC相似时，求点P坐标.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在矩形ABCD中，，．点P是射线BC上的动点，联结AP
（1）如图1，当DP⊥AC交AC于点E时，求的值；
图1
（2）如图2，当点P在BC边上时（与端点B，C不重合），过点P作AP的垂线，交CD于点F，交AC于点G.设，，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
图2
（3）将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点Q处，直线PQ交边AD于点M，当时，求BP的长.
备用图
2023学年第一学期期中考试九年级数学评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.D；2.B；3.C；4.A；5.B；6.D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；8.9；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.1∶1.5；16.2；17.；18.5或.
三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）
19.解：原式
.
20.解：
∵C是△ABC的中线，
∴
∴
∴
∵，
在Rt△ABC中，
∴，
∴设，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴CH的长为，AB的长为10．
21.
（1）证明：在平行四边形ABCD中，，AB∥CD．
∵，
∴．
∵AB∥CD，
∴．
又∵，
∴．
同理可得，
∴．
∴MN∥BD．
（2），.
22.
（1）过点P作PB⊥轮船航线于B，
由题意得，，
∴在Rt△PAB中，，
∴，
∴
∵，
答：若轮船继续向正东方向航行有触礁危险。
（2）设轮船沿南偏东航向是射线AC，过点P作PD⊥AC于D
当时，角的度数最大
∵在Rt△PAB中，，
∴，
∴，
∴，
答：时，轮船能安全通过这一区域。
23.
（1）∵AD∥BC，
∴，
∵E为AB中点，
∴，
∵AD∥BC
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴△FBE∽△EFC．
（2）∵，E为AB中点，
∴CE⊥AB，
∴，
∴，
又由（1）可得，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴△ADC∽△DCF，
∴，
∴．
24.
（1）由题意得，，.
∴，，
∵，，
∴△ACB∽△，，
又∵在Rt△BOC中，由勾股定理得，
∴，
∴，点D坐标是.
（2）方法一：∵△ACB∽△BCD，，
∴，
∵CE⊥BC，
∴，．
作EH⊥AC于点H，
可证△HCE≌△OBC，
∴，，点，
∴可证，
∴，即AE⊥AB．
【解析】方法二：
∵△ACB∽△BCD，，
∴，
∵CE⊥BC，
∴，
又，
∴△ADB∽△EDC，得，即，
又，
∴△ADE∽△BDC，
∴，
∴，即AE⊥AB．
（3）∵，△DEP∽△ABC，
∴点P只能在射线EC上．
由以上计算得，，，
①当时，可得，
∵，
∴
∴点；
②当时，可得，
∴点.
综上：点P坐标是或．（写出任意一种正确情况得2分）
25.（1）
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
得，
∵DP⊥AC，
∴
∴，
∴△ADC∽△DCP
∴，
∴
∴
在Rt△ABP中，，
（2）作GH⊥FC于点H，
△ABP∽△PCF，得，，
∴，
又可证：△GFH∽△APB，得，
设，则，
∴，，
又，
∴，得，
∴（）．
（3），，
∴，，
共有两种情况：
①当点M在PQ延长线上时，如图，作MN⊥BC于点N，
∴，，由翻折得，
可证△AQM≌△MNP，
∴，
∴；
②当M在PQ边上时，如图，作MN⊥BC于点N，
∴，，同上题可得△AQM≌△MNP，
∴
∴．
综上：BP的长为．题号
一
二
三（19-25题）
总分
分值
24
48
10
10
10
10
12
12
14
150
得分