苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时练习

这是一份苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时练习，共35页。试卷主要包含了如图，，，则，其依据是等内容，欢迎下载使用。

专题1.5 探索三角形全等的条件（SSS，SAS）（分层练习）
一、 单选题

1．如图，，，则，其依据是（    ）

A． B． C． D．
2．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（   ）

A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F
5．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
8．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（    ）
  
A． B． C． D．

11．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（   ）

A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB
12．如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，，，则∠BOC度数是（　　）

A． B． C． D．
13．如图，正五边形中，，则的度数是（    ）

A．50° B．54° C．60° D．72°
14．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（    ）

A．49° B．59° C．41° D．51°
15．如图在，中，，，．连接，交于点．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数为（    ）
  
A．1 B．2 C．3 D．4
二、 填空题

16．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．

17．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________  °．

18．如图，已知AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌_____．

19．如图，与相交于点O，且，，则与的位置关系是_____．

20．如图所示，，且，则_______________．



21．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得，这里判断的依据是___________．

22．如图，若、，，，则_________．
  
23．如图，，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等．

24．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 _______．

25．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是______．
  

26．如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有_____对全等三角形．

27．如图，，，M、N分别是、的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为________．

28．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED=________ °．

29．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为__________．

30．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________．

三、 解答题

31．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．





32．如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．









33．如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．，．从下面①②③中选取一个作为已知条件，使得．
①；②；③．
你选择的已知条件是______（填序号），利用你选择的条件能判定吗？请说明理由．






34．如图，在与中，，，，与相交于点F．求证：．
  








35．已知四边形中，，，如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：．







36．如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
(1)在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．

























参考答案
1．C
【分析】由题可得，两个三角形三条对应边相等，则判断其全等依据为边边边．
解：在和中，

所以
故选：C
【点拨】本题考查三角形全等的判定，找到对应条件是解题的关键．
2．C
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．
解：由“”可以判定两个三角形全等，
，，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
3．A
【分析】根据题意可得由此即可利用证明，得到．
解：在和中，
，
∴，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
4．B
【分析】根据题目条件可得AE＝DF，∠A＝∠D，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断．
解：
A．∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵EC∥BF，
∴∠ACE＝∠DBF，
∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
故此选项不合题意；
B．添加条件EC＝BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意；
C．∵AB＝CD，
∴AC＝BD，
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
故此选项不合题意；
D．∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，∠E＝∠F，
∴△AEC≌△DFB（ASA），
故此选项不合题意；
故选：B．
【点拨】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
5．B
【分析】如图所示（见详解），证明可得，，在正方形中，是对角线，由此即可求解．
解：如图所示，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，是对角线，
∴，
∴，
故选：．
【点拨】本题主要考查格点三角形的知识，掌握格点三角形中顶点与边的关系，证明三角形全等，根据全等三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键．
6．D
【分析】由E，F分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明．
解：∵E，F分别是，的中点，
∴
在与中

∴
故选：D
【点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
7．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
8．A
【分析】先根据得到，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
解：∵，
∴，
即，
A选项，因为，，，满足“”判定，符合题意；
B选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；
C选项，因为，，，是用“”判定，不符合题意；
D选项，因为，，，不能判定，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
9．B
【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10．C
【分析】先证明，再利用全等三角形的性质和等量代换求解即可．
解：如图，
  
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用网格证明三角形全等是解题的关键．
11．D
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
12．D
【分析】先利用SSS证明，利用全等三角形的性质推出，连接AO，延长至F，利用三角形外角的性质可得，由此可解．
解：∵AB=AC，BD=EC，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，连接AO，延长AO至F，
根据三角形外角的性质可得，，，
∴，
故选：D．

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，证明是解题的关键．
13．B
【分析】连接，，正五边形中，得到，，证得根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论．
解：连接，，

五边形是正五边形，
，，
在和中

，



．
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
14．C
【分析】由△ABE≌△BCD（SAS），可求出∠BAE＝∠CBD＝21°，△ABC是等腰三角形，BF是底边AC的高，可以求出∠DBF＝90°﹣（∠CBD＋∠C）.
解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，
∴∠CBD＝21°，
∴∠BDF＝∠CBD＋∠C＝21°＋28°＝49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°
故选：C.
【点拨】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质，此类题型比较灵活，但围绕的知识点是固定的，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向.
15．C
【分析】设交于点O，，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④．
解：如图，设交于点O，
  
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
过点C作，于点G，H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴平分，故④正确，
综上所述：结论正确的为①②④，共3个，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到．
16．（答案不唯一）
【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
解：在与中，

所以补充：

故答案为：
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
17．125
【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D=125°．
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D=125°．
故答案为：125．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．△BAD
【分析】根据已知条件，结合两个三角形存在公共边即可证得，可得答案．
解：在和中，
，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等时，要特别注意公共边和公共角．
19．平行
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据平行线的判定，可得答案．
解：在和中，
，
∴，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有正确选择判定方法是解题的关键．
20．
【分析】根据题意得，用SAS证明，即可得．
解：∵，
∴，
∴，
在和中，

∴（SAS），
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21．
【分析】首先要清楚画图的步骤，步骤是以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交于点；任意画一点，画射线，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧，可确定点的位置，过点画射线，就是与相等的角；则通过作图我们可以得到，接下来结合全等三角形的判定，即可解答．
解：根据作法可知，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查尺规作图，解答本题的关键是掌握用尺规作一个角等于已知角的步骤，也考查了全等三角形的判定．
22．
【分析】连接并延长至点E，先证明，得到，，再利用三角形外角的性质，求得，即可求出的度数．
解：如图，连接并延长至点E，
在和中，
，
，
，，
，，

故答案为：．
  
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
23．6
【分析】设运动x秒钟后与全等；则则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果．
解：∵于A，于，
∴，
设运动x分钟后与全等；
则则，
分两种情况：
①若，则，
∴，，，
∴；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动6秒钟后与全等；
故答案为：6．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
24．3
【分析】由旋转可得，可求得，可求得的面积．
解：如图，过D作于点H，过E作交的延长线于F，则四边形是矩形，，
∴，
∴

∴，
∴，且，
∴，
故答案为：3．

【点拨】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键．
25．6
【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
解：如图，在上取一点E，使，连接，
  
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．
26．3
【分析】易证△ABE≌△DCF,从而可得出△ABF≌△DCE,进而可得出△BEF≌△CFE．
解：∵AB∥DC
∴∠A=∠D
∵AB=CD,AE=DF
∴△ABE≌△DCF(SAS)
∴AE=DF，BE=CF
∴AF=ED
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴BF=EC
∵EF=EF
∴△BEF≌△CFE(SSS)
故答案为：3．
【点拨】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA是不能证明全等的．
27．3
【分析】连接，根据三角形中线平分三角形面积得到，，进而得到，再利用“”证明，得到，，即可求出图中阴影部分的面积．
解：连接，
M、N分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：3．

【点拨】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
28．55
【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．
解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°．
故答案为：55．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CDE＝∠A＝100°
29．70°
【分析】（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
【点拨】求角度，常见的方法有：
（1）方程思想；
（2）整体思想；
（3）转化思想
本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度
30．1或2/2或1
【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可．
解：当线段经过点C时，如图：

在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，解得；
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，，
∴，解得；
综上：当或时，线段经过点．
故答案为：或．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及动点问题，解题的关键是熟练掌握全等三角三角形全等的判定方法，并且理解动点的运动过程．
31．
【分析】根据题意，直接根据证明，再根据全等三角形对应角相等，即可求解．
解：在和中，
，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有．
32．(1)见分析；(2)45°
【分析】（1）根据平行线的性质得，即可根据SAS判断三角形全等．
（2）由（1）可得，在由三角形外角和定理即可解答．
解：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了三角形全等的判断与性质，平行线的性质，三角形外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键．
33．①或③证明见分析
【分析】选择条件后证明，得出，即可证明
解：选择条件①或③，
选择条件①：在和中，
．
∴（），
∴，
∴，
选择条件③：在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
34．见分析
【分析】证明，得到，推出，即可得出结论．
解：证明：∵，
∴，
即．
在和中，

∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明．
35．证明见分析
【分析】在的延长线上取点K，使得，连接，根据四边形内角和，证明，得到，，再证明，得到，进而推出，然后结合，即可证明结论．
解：证明：如图，在的延长线上取点K，使得，连接，
  
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，

，
．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和，做辅助线构造全等三角形是解题关键．
36．(1)；(2)存在，1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，据此列出方程求解即可；
（2）分情况讨论：当时，≌，，时，≌．
解：（1）由题意得，，
点位于线段的垂直平分线上，
，
，
解得；
（2），
，
又，
当时，≌，
，为的中点，
，
，
解得；
当，时，≌，
，此方程组无解，
不存在≌这种情况，
综上所述，当时，≌．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键．