2023年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学质检试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省咸宁市嘉鱼县中考数学质检试卷（5月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最小的数是( )
A. −5B. 12C. −1D. 2
2. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是( )
A. B. C. D.
3. 若关于x的一元一次方程2x−a=3的解是1，则a的值是( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
4. 计算(a4)2÷a2的结果正确的是( )
A. a3B. a4C. a5D. a6
5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是( )
A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，3
6. 已知关于x的一元二次方程x2−kx−1=0(k为常数)，下列说法错误的是( )
A. 该方程有两个不相等的实数根
B. 该方程有两个异号实数根
C. 抛物线y=x2−kx与直线y=1必相交
D. 该方程有两实根但不互为相反数
7. 如图，△ABC中，∠ACB=50°，根据图中尺规作图痕迹，∠ADB的度数为( )
A. 100°B. 115°C. 125°D. 135°
8. 如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是BC的中点，F是对角线BD上一动点，设BF=x，EF+CF=y，若y与x的函数大致图象如图2所示，图象最低点的坐标为(m,n)，若n=3，则m=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. −1的倒数是______ ．
10. −2比+5小______ ．
11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 .(填“甲”、“乙”中的一个)．
12. 不等式x−1< 2x的解集是______ ．
13. 如图，直线y=−x+3与x轴交于点M，与y轴交于点N，点A在线段MN上(不与M，N重合)，作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，则四边形ACOB的周长为______ ．
14. 人们把 5−12叫做黄金分割数.五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，MNNB=BNBM=BMBE= 5−12，若BE=4，则MN= ______ ．
15. 已知△ABC中，∠A=70°，点O是△ABC的外心，点O1是△OBC的外心，点O2是△O1BC的外心，点O3是△O2BC的外心，…，则∠BO2023C的度数为______ ．
16. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥AD于点C.若四边形AOBC的面积为6，且3BC=2OD，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|1− 2|+( 2)0−tan45°−3−1．
18. (本小题8.0分)
2023年是我县争创全国文明县城的关键一年，为此我县计划购进两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多5元．
(1)A，B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共1000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉的数量，最少需要花费多少元？
19. (本小题8.0分)
在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、−1.−2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．
(1)任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是______ ；
(2)若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．
20. (本小题9.0分)
某数学学习小组参加综合实践活动，老师给他们布置了测量学校旗杆高度的学习任务，接到任务后，他们如下操作：如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，测得CD=1.6m，BC=8m，CE=1.0m.即可求得旗杆AB的高度.这时，小组成员小智提出：在测得CD=1.6m，BC=8m后，我测得从D处看旗杆顶部A的仰角α约为54.46°，这样也可以求得旗杆AB的高度.老师对两种方法和学生认真思考问题的学习态度予以了肯定，请你在两种方法中任选一种求出旗杆AB的高度.(参考数据：sin54.46°≈0.81，cs54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40)
21. (本小题9.0分)
如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是中线，以CD为直径的⊙O交BC于点E，作EF⊥AB于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若CD=9，sin∠DCB=13，求EF的长．
22. (本小题10.0分)
为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系为p=0.4x(0(1)直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；
(2)求该农产品的销售量有几天不超过60千克？
(3)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)
23. (本小题10.0分)
【问题探究】如图1，正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且AF⊥BG于点P，求证AF=BG；
【知识迁移】如图2，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于点P.求EGHF的值；
【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BDC=120°，DB=DC，点E、F分别在线段AB、BC上，且CE⊥DF于点P.请直接写出CEDF的值．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且OB=OC.抛物线的对称轴交抛物线于点D，交直线BC于点E．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)P(n,0)是x轴上一动点，过点P作PQ//y轴交直线BC于点F，交抛物线于点G．
①是否存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由；
②如图2，点M在直线PQ上(点M在x轴上方)，且PM=3.5个单位长度，若线段PM与直线BC和抛物线都有交点，请直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−5<−1<0<12<1< 2，
∴−5<−1<12< 2，
∴题目各数中，最小的数是−5，
故选：A．
运用实数的大小比较方法进行求解．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
2.【答案】A
【解析】解：选项A的俯视图是三角形(三角形内部有一段与三个顶点相连)，选项B、C、D的俯视图均为圆．
故选：A．
俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】A
【解析】解：将x=1代入原方程得：2×1−a=3，
解得：a=−1，
∴a的值是−1．
故选：A．
将x=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(a4)2÷a2=a8÷a2=a6．
故选：D．
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【解答】
解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3+32=3(册)，
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：∵Δ=(−k)2−4×1×(−1)=k2+4>0，
∴该方程有两个不等实数根，
故A正确，不符合题意；
由根与系数的关系得：x1⋅x2=−1<0，
∴该方程有两个相异实根，
故B正确，不符合题意；
∵关于x一元二次方程x2−kx−1=0有两个不等实数根，
∴抛物线y=x2−kx与直线y=1必相交，
故C正确，不符合题意；
∵x1⋅x2=−1，
当x1=1，x2=−1时，两根互为相反数，
故D错误，符合题意．
故选：D．
根据判别式Δ和根与系数的关系进行判断即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，关键是对一元二次方程根与系数的关系应用．
7.【答案】B
【解析】解：由作图可知AD，BD分别平分∠BAC，∠ABC，
∴∠DAB+∠DBA=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°−50°)=65°，
∴∠ADB=180°−(∠DAB+∠DBA)=115°．
故选：B．
求出∠DAB+∠DBA=65°，可得结论．
本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：如图1，连接AE交BD于F，连接CF、EF、AC，

结合图2得，此时y有最小值，即AE=3，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=BA，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴BE=AEtan60∘= 3，
∵∠EBF=30°，
∴BF=BEcs30∘=2，
即m=2．
故选：B．
连接AE交BD于F，连接CF、EF、AC，证明三角形ABC是等边三角形，利用三线合一性质证明AE⊥BC，在利用三角函数计算出BE及BF即可．
本题考查了动点问题的函数图象，结合图形分析题意并判断是解题关键．
9.【答案】−1
【解析】解：因为(−1)×(−1)=1，所以−1的倒数是−1．
根据倒数的定义可直接解答．−1的倒数还是它本身．
规律总结：±1的倒数还是它本身．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10.【答案】7
【解析】解：由题意得：(+5)−(−2)=5+2=7，
故答案为：7．
根据题意列出算式，然后按照有理数的减法法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
11.【答案】乙
【解析】
【分析】
此题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
首先比较平均数，平均数相同时方差较小的的运动员的成绩更稳定．
【解答】
解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，
∴S甲2>S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
12.【答案】x>−1− 2
【解析】解：x−1< 2x
(1− 2)x<1，
x>−1− 2．
故答案为：x>−1− 2．
求得不等式的解集，进一步化简求得答案即可．
此题考查二次根式的应用，掌握解不等式的方法与步骤是解决本题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：直线y=−x+3与x轴交于点M，与y轴交于点N，
当x=0时，
∴y=3，
∴N(0,3)，
当y=0时，
∴x=3，
∴M(3,0)，
∴S△MON=12OM⋅ON=12×3×3=92，
S△MON=S△AON+S△AOM=12×3⋅AC+12×3⋅AB，
∴AC+AB=3，
∵AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，∠MON=90°，
∴四边形ACOB是矩形，
∴AC=OB，AB=OC，
∴四边形ACOB的周长=2AC+2OB=6，
故答案为：6．
求出M、N点的坐标，利用面积求出AC+AB解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】4 5−8
【解析】解：∵BNBM=BMBE= 5−12，
∴BM= 5−12BE= 5−12×4=2 5−2，
∴BN= 5−12BM= 5−12×(2 5−2)=6−2 5，
∴MN=BM−BN=2 5−2−(6−2 5)=4 5−8，
故答案为：4 5−8．
根据已知的比例式求出BM、BN的长，即可解决问题．
本题考查了黄金分割、比例的计算，求出BM、BN的长是解题的关键．
15.【答案】80°
【解析】解：如图：

∵∠A=70°，
∴∠BOC=2∠A=140°

∵∠BOC=140°，
∴∠CO1B=360°−2∠COB=80°；

∵∠CO1B=80°，
∴∠CO2B=2∠CO1B=160°；

∵∠CO2B=160°，
∴∠CO3B=360°−2∠CO2B=40°；

∵∠CO3B=40°，
∴∠CO4B=80°，
..…
∵2023÷3=674⋅⋅⋅1，
∴∠BO2023C=80°，
故答案为：80°．
画出图形，根据圆周角定理依次算出∠BOC，∠BO1C，∠BO2C，最后根据规律即可解答．
本题考查了三角形外心的概念，圆周角定理，熟练画出图形，找出规律是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：延长CB交x轴于E，∴CE⊥x轴，

∵点A、B在反比例函数上，
∴S△OBE=S△OAD，
∵3BC=2OD，∴BC：OD=2：3，
设S△OBE=S，
∴S矩形=6S，
∴S四边形OBCA=4S，
∵四边形AOBC的面积为6，即4S=6，
∴S=32，
∴|k|2=32，
∵k>0，
∴k=3．
故答案为：3．
延长CB交x轴于E，设S△OBE=S，由BC：OD=2：3，得S矩形=6S，得四边形OBCA的面积为4S，解出S即可利用几何意义解答．
本题考查了反比例函数的性质的应用，矩形性质及反比例函数的几何意义的应用是解题关键．
17.【答案】解：|1− 2|+( 2)0−tan45°−3−1
= 2−1+1−1+1
= 2．
【解析】先计算零次幂、立方根、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元，依题意有：
600x=900x+5，
解得x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
则x+5=10+5=15．
答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元；
(2)设购买A种花卉x盆，则购买B种花卉(1000−x)盆，依题意有：
x≤1000−x，
解得x≤500，
当x=500时，花费最少，
10×500+15×(1000−500)
=5000+7500
=12500(元)．
故最少需要花费12500元．
【解析】(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；
(2)设购买A种花卉x盆，则购买B种花卉(1000−x)盆，根据A种花卉的数量不超过B种花卉的数量列出不等式即可求解．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应方程和不等式．
19.【答案】12
【解析】解：(1)∵一共有4张卡片，其中2张写有负数，
∴P(抽到写有负数的卡片)=24=12，
故答案为：12；
(2)画树状图如下：

∵一共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的结果数有8种，
∴P(两张卡片上数字之和为非负数)=812=23．
(1)根据概率的意义求出即可；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两张卡片上数字之和为非负数的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可．
本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
20.【答案】解：方法一：由题意得：DE//AC，
∴∠DEC=∠ACB，
∵DC⊥BE，AB⊥BE，
∴∠DCE=∠ABE=90°，
∴△DEC∽△ACB，
∴DCCE=ABBC，
∴1.61=AB8，
∴AB=12.8，
∴旗杆AB的高度为12.8m；
方法二：由题意得：DC=BF=1.6m，BC=DF=8m，
在Rt△ADF中，∠ADF=54.46°，
∴AF=DF⋅tan54.46°≈8×1.4=11.2(m)，
∴AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，
∴旗杆AB的高度约为12.8m．
【解析】方法一：根据题意可得：DE//AC，从而可得∠DEC=∠ACB，再根据垂直定义可得∠DCE=∠ABE=90°，然后可证△DEC∽△ACB，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；
方法二：根据题意可得：DC=BF=1.6m，BC=DF=8m，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵△ABC中∠ACB=90°，CD是中线，
∴CD=BD=12AB，
∴∠DCB=∠B．
∵OC=OE，
∴∠DCB=∠OEC，
∴∠OEC=∠B，
∴OE//BD．
∵EF⊥AB，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接DE，如图，

∵CD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°．
在Rt△CDE中，
∵sin∠DCB=DECD=13，
∴DE=13CD=3．
∴CE= CD2−DE2=6 2．
∵DC=DB，DE⊥BC，
∴BE=CE=6 2．
∵S△BDE=12DE⋅BE=12BD⋅EF，
∴DE⋅BE=BD⋅EF，
∴3×6 2=9EF，
∴EF=2 2．
【解析】(1)连接OE，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半的性质，平行线的判定与性质得到OE//BD，则OE⊥EF，利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角关系定理求得DE，利用勾股定理求得CE，利用等腰三角形的三线合一的性质得到BE，利用三角形的面积公式得到DE⋅BE=BD⋅EF，将已知条件代入运算即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的斜边上的直线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
22.【答案】解：(1)当0把(0,80)，(20,40)分别代入解析式，得，
b=8020a+b=40，
解得a=−2b=80，
即当0当20把(20.40)，(30,80)分别代入解析式，得：
20m+n=4030m+n=80，
解得m=4n=−40，
即当20由上可得，y与x的函数关系式为y=−2x+80(0(2)把y≤60代入y=4x−40，
4x−40≤60，
解得x≤5，
答：该农产品的销售量有5天不超过60千克；
(3)设当月第x天的销售额为w元，
当0∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)把y≤60代入y=4x−4，解得即可；
(3)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，∠2+∠ABP=90°，
∵AF⊥BG，
∴∠1+∠ABP=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABF和△BCG中，
∠1=∠2AB=BC∠ABC=∠C，
∴△ABF≌△BCG(ASA)，
∴AF=BG；
(2)解：作EM⊥DC于点M，作HN⊥BC于点N，

则EM//AD//BC，HN//AB//DC，
∴EM⊥HN，EM=AD=BC，HN=AB=DC，
又∵EG⊥HF，
∴∠GEM=∠FHN，
∴Rt△EMG∽Rt△HNF，
∴EGHF=EMHN=BCAB，
即EGFH=nm；
(3)解：过点D作DH⊥BC于点H，交CE于点M，

则∠DHF=∠ABC=90°，
∴∠CMH+∠BCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠PDM+∠PMD=90°，
∵∠PMD=∠CMH，
∴∠BCE=∠PDM，
∴△CBE∽△DHF，
∴CEDF=BCDH，
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠DCH=30°，BC=2CH，
在Rt△CHD中，∠CHD=90°，
∴tan30°=DHCH=1 3，
∴CH= 3DH，
∴BC=2 3DH，
∴CEDF=2 3DHDH=2 3．
【解析】(1)根据正方形的性质，利用ASA证明△ABF≌△BCG，得AF=BG；
(2)作EM⊥DC于点M，作HN⊥BC于点N，证明Rt△EMG∽Rt△HNF，得EGHF=EMHN=BCAB，可得答案；
(3)过点D作DH⊥BC于点H，交CE于点M，首先说明△CBE∽△DHF，得CEDF=BCDH，再利用△BDC是等腰三角形，得出CH= 3DH，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)依题意：点C的坐标为(0,3)，即OC=3，
∵OB=OC，
∴OB=3，即点B的坐标为(3,0)，
将点B(3,0)代入抛物线y=−x2+mx+3中，
∴−32+3m+3=0，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3；
令−x2+2x+3=0，
解得：x=−1或x=3，
∴点A的坐标为(−1,0)；
(2)①存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，n的值为2或n=3± 172，理由如下：
设直线BC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴D(1,4)，
∴E(1,2)，DE=2，
假设存在点P(n,0)，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则DE//GF且DE=GF，
∴DE=GF=2，
若点G在点F的上方，
−n2+2n+3−(−n+3)=2，即n2−3n+2=0，
得n=1(舍)或n=2，
若点G在点F的下方，
(−n+3)−(−n2+2n+3)=2，即n2−3n−2=0，
得n=3± 172，
综上，存在三个满足条件的点P，n=2或n=3± 172；
②∵直线BC：y=−x+3，
当y=3.5时：3.5=−x+3，
解得：x=−0.5，
∵抛物线：y=−x2+2x+3，
当y=3.5时：3.5=−x+2x+3，
解得：x=1± 22；
如图：线段PM与直线BC和抛物线都有交点时，

n的取值范围为：−0.5≤n≤1− 22或1+ 22≤n≤3．
【解析】(1)待定系数法求出函数解析式，令y=0，求出x的值即可；
(2)①求出D点坐标，E点坐标，进而得到当D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形时，DE//GF且DE=GF，分点G在点F的上方和点G在点F的下方，两种情况进行求解即可；
②求出当y=3.5时，对应的直线BC的自变量的值以及抛物线对应的点的横坐标，利用数形结合的思想，进行求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
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