山东省菏泽市成武县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2022—2023学年度第二学期期末学业水平质量检测

七年级数学试题

时间：120分钟   满分：120分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1. 如图，平分，平分，，，（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和角的运算求解即可．

【详解】解：∵平分，平分，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角度的运算，熟练掌握与角平分线的有关的角度运算是解答的关键．

2. 如图，已知，则的度数是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意过点C作CF//AB，可得CF//ED，进而利用平行线的性质进行分析计算即可．

【详解】解：过点C作CF//AB，

∵CF//AB，，

∴CF//ED，

∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°,

∵∠2=∠FCD+∠ACF,

∴=∠1+∠ACF +∠FCD+∠3=180°+180°=360°．

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，注意掌握两直线平行时，巧妙构造辅助线，熟练运用平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

3. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表

将20个球全部销售完后，共获得利润260元．设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意列方程组为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】设购进篮球x个，购进排球y个，根据篮球与排球的总数为20个，20个球全部销售完后，共获得利润260元，列出方程组即可．

【详解】解：设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意得：

，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据等量关系列出方程．

4. 下列运算结果为的是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可．

【详解】解：A. ，故A错误．

B. ，故B错误．

C. =故C错误．

D. =，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键．

5. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方差公式求解即可．

【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；

B. ，能用平方差公式计算，符合题意；

C. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；

D. ，不能用平方差公式计算，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．

6. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.

【详解】解：∵点A（－2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴B（-1,1），在第二象限，

故选B.

【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.

7. 分别以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（    ）

A. 11cm，5cm，9cm B. 3cm，4cm，8cm C. 1cm，5cm，6cm D. 2cm，5cm，10cm

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析判断即可．

【详解】解：根据三角形的三边关系，

A、，能构成三角形，符合题意；

B、，不能构成三角形，不符合题意；

C、，不能构成三角形，不符合题意；

D、，不能构成三角形，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8. 多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（    ）

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】几何图形能否镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起等于，据此分析判断即可．

【详解】解：A. 正三角形的每个内角为，能整除，故不符合题意；

B. 正四边形的每个内角为，能整除，故不符合题意；

C. 正五边形每个内角为，不能整除，故符合题意；

D. 正六边形的每个内角为，能整除，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺）的知识，理解几何图形能镶嵌成平面的条件是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）

9. 在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为__________________ ．

【答案】30°或 110°．

【解析】

【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．

【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．

∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；

当OC在∠AOB外时，如图2所示．

∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．
故答案为30°或110°．

【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．

10. 如果与是同类项，则__________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据同类项的定义列出方程组并求解，即可解答．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：2．

【点睛】此题考查了同类项定义的应用能力，解二元一次方程组，关键是能准确理解并运用该知识得出方程组进行求解．

11. 计算：_________．

【答案】##1.5##

【解析】

【分析】根据积的乘方的逆运算法则、乘方运算法则以及零指数幂运算法则求解即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算、乘方运算以及零指数幂运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

12. 若代数式一个完全平方式，则__．

【答案】±10

【解析】

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，

∴，

∴k=±10．

故答案为：±10．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

13. 如图，已知，分别是中线和高，若，，则的面积是__________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据中线的定义，可求出的长，再由三角形的面积计算公式可求出入的面积．

【详解】解：∵是的中线，且，

∴，

又∵是的高，且，

∴，

故答案为∶ ．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式．熟练掌握这些知识点是解题的关键．

14. 在中，，，．以点A为圆心，以长为半径画圆，点B与的位置关系是______．

【答案】点B在上

【解析】

【分析】根据点到圆心的距离等于半径，则点在圆上，进行判断即可解答．

【详解】解：∵，

∴以点A为圆心，以长为半径画圆，点B与的位置关系是：点B在上，

故答案为∶点B在上．

【点睛】此题主要是考查了点与圆的位置关系，能够熟记点到圆心的距离等于半径，则点在圆上是解题的关键．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）

15. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据积的乘方运算法则，单项式乘多项式计算法则进行计算即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，单项式乘多项式计算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算．

16. 因式分解：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据提取公因式，完全平方公式进行因数分解即可求解；

（2）根据提取公因式，平方差公式进行因数分解即可求解．

【小问1详解】

解：原式

；

小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题关键．

17. 如图，直线和相交于点，平分，于点，．求的度数．

【答案】

【解析】

【分析】结合题意，根据“对顶角相等”可得，由角平分线的定义可得，然后由易知，即可获得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角、垂直的定义以及平面内角度计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

18. 已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．

【答案】m=5 n=1

【解析】

【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.

【详解】将代入方程组得，解得 .

19. 已知，，求的值．

【答案】3

【解析】

【分析】先提公因式，再按照完全平方公式分解因式，再把，代入求值即可得到答案．

【详解】解：原式

，

∵，，

∴原式

．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值、综合提公因式与完全平方公式分解因式等知识，掌握相关知识是解题的关键．

20. 在如图所示的直角坐标系中，每个方格是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．

（1）画出；

（2）求的面积．

【答案】（1）见详解    （2）115

【解析】

【分析】（1）首先确定三点位置，然后连线即可；

（2）利用割补法求解即可．

【小问1详解】

解：画出如下图：

  【小问2详解】

，

即的面积为．

【点睛】本题主要考查了坐标系中描点、坐标与图形等知识，准确确定三点位置是解题关键．

21. 一个正多边形花园的每个内角都是，不相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该花园内共有多少条这样的小路？

【答案】该花园内共有20条这样的小路

【解析】

【分析】设该正多边形花园的边数为，根据多边形内角和公式列方程并求解即可求得该多边形的边数，然后根据多边形的对角线公式即可确定答案．

【详解】解：设该正多边形花园的边数为，根据题意，

可得，

解得，

即该正多边形花园的边数为8，

那么，它的对角线条数为条，

所以，该花园内共有20条这样的小路．

【点睛】本题主要考查了多边形内角和、多边形对角线以及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握多边形内角和公式和多边形的对角线公式是解题关键．

22. 已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

【答案】（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°

【解析】

【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；

（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

【详解】（1）CE∥DF．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．

∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

23. 已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．

【答案】135°

【解析】

【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．

【详解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

【点睛】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题关键是熟练掌握:三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

24. 仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，得

则

．

解得：，

另一个因式为，的值为

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

【答案】另一个因式为，的值为20

【解析】

【分析】设另一个因式为，根据题目中给出的方法进行计算即可．

【详解】解：设另一个因式为，得：

，

则

．

解得：，．

∴另一个因式为，的值为20．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，准确进行计算．