2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，考试结束后，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.考试结束后，只交答题卡。
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
2．下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
3．已知某种感冒病毒的直径约为89nm，如果1nm＝米，那么这种病毒的直径用科学计数法表示为
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是
A．2x＝1-1B．2x＝1+1
C．2x＝（x-2）-1D．2x＝（x-2）+1
6．道县某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程
A．B．
C．D．
7．小红有两根长度为4cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择
A．2cmB．3cmC．8cmD．15cm
8．下列命题中是真命题的是
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若-a＞-b，则a＞b
9．若等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是
A．80°B．80°或20°C．80°或30°D．20°
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B
是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是等腰三角形
时，点C的个数是
A．8B．6
第10题图
C．4D．7
二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分，请将答案填在答题卷的答案栏内）
11．若分式的值等于0，则 ．
12．化简的结果为 ．
13．分式的最简公分母是 ．
14．如果，那么的值为 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．
第17题图
第16题图
第15题图
16．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝130°，
则∠A＝ °．
17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为12cm，那么△ABC的周长为 cm．
18．已知，，，，……，以此类推，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本小题满分8分）计算：
20．（本小题满分8分）解分式方程：
（1）（2）
21．（本小题满分8分）先化简，再求值，其中．
22．（本小题满分10分）新冠肺炎疫情期间，道县某小区计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少20元，已知用240元购买甲品牌洗手液的数量与用320元购买乙品牌洗手液的数量相同．求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？
23．（本小题满分10分）如图为一机器零件，小明测得∠BDC＝100°，∠C＝38°，∠B＝25°，已知∠A＝35°的时候是合格的．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
第23题图
24．（本小题满分10分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，DE∥BC．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度数．
第24题图
25．（本小题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．
（1）求证：∠BAD＝∠BDE；
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
第25题图
26．（本小题满分12分）如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
利用上述结论解答下列问题:
（1）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，则AB＝ ；
（2）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若D是AB的中点，连接CD．
求证：CD＝
第26题图
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
-2 12. 13. 14. 3
15. 45 16. 80 17. 20 18.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）
解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+分
＝﹣2 分
20．（8分）
解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），
解得：x＝5， 分
经检验x＝5是分式方程的解． 分
（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x＝2， 分
经检验x＝2是分式方程的增根，故原方程无解． 分
21．（8分）
解：原式＝分
＝
＝， 分
当a＝-1时，原式＝ 分
22．(10分）
解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格为x元；乙品牌洗手液每瓶的价格为（2x﹣20）元，
由题意得： 分
解得：x＝30， 分
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义， 分
乙品牌洗手液每瓶的价格为2x﹣20=40（元），
答：甲品牌洗手液每瓶的价格为30元；乙品牌洗手液每瓶的价格为40元．分
23.（10分）
解：此题方法有很多，比如可以延长BD或者CD，也可连接BC，还可以连接AD，或者连接AD以后再延长AD.
只要能算出∠A=37°所以不合格即可．
24.（10分）
证明：（1）∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD， 分
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD， 分
∴∠ECD＝∠EDC 分
∴CE=DE． 分
（2）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝25°，∠BDC＝60°，
∴∠ACD＝35°， 分
∴∠EDC＝∠ECD＝35°， 分
∴∠DEC＝180°﹣35°﹣35°＝110°． 分
25.（12分）
证明：（1）∵AB＝AC，D为BC边的中点
∴AD⊥BC, 分
∴∠B+∠BAD＝90°
∵DE⊥AB
∴∠B+∠EDB＝90° 分
∴∠BAD＝∠EDB 分
（2）∵AB＝AC＝6，DE＝2
∴ 分
∵D为BC边的中点
∴S△ADC＝S△ADB＝6
∴S△ABC＝12 分
26.（12分）
解：（1） 4 分
（2）∵D是AB的中点
∴BD=AB 分
由题设结论可知BC=AB
∴BD＝BC， 分
∵∠ACB＝90°，∠A=30°
∴∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形. 分
∴即 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
D
C
C
B
A