云南省迪庆州2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年云南省迪庆州七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率 B. 某城市居民月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

5.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6.  下列不等式中不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7.  如果方程是关于、的二元一次方程，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列命题属于真命题的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

10.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  的平方根是______ ．

14.  若是方程的一个解，则的值是______．

15.  如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是______ 度

16.  关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

 

20.  本小题分
已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．

21.  本小题分
如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标；
若在轴上有一点，使得与面积相等，请直接写出点的坐标．

22.  本小题分
我市某中学开展课外体育活动，决定开设：篮球、：乒乓球、：踢毽子、：跑步四种体育活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
样本中最喜欢项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
请把条形统计图补充完整；
若该校有学生人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？

23.  本小题分
疫情防控期间，某校开学时购买了瓶类消毒液和瓶类消毒液共花费元，已知购买瓶类消毒液比购买瓶类消毒液多花元．
求类消毒液和类消毒液的单价分别为多少钱？
疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过元的经费再次购买类消毒液和类消毒液共瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶类消毒液？

24.  本小题分
如图，在四边形中，，．

求证：；
如图，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，求证：是的平分线；
如图，在的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点，若，求的度数提示：需添加辅助线求解

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答．
本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限。
【解答】
解：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限。
故选B。  

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查普查，故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
直接利用平方数可知，从而估算无理数的大小．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、当时，则不成立，故本选项符合题意．
C、在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
D、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
可得，解得，
则．
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数、的值，求值后代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：、根据不能推出，故本选项正确；
B、，
，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判定，逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
依次移项、合并同类项、系数化为得出解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握轴上点纵坐标为零是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图形可知：
，，，，
，，，，
，，，，

由各点坐标可知，每个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照--，，，依次循环，
，
，
故选：．
观察图形得各点坐标，观察坐标，可得规律为：每个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照--，，，次循环，按照此规律进行解答即可．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是通过已知点的坐标，找出规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，解得，
故答案为：．
把，代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由两直线平行，同位角相等得到，由角平分线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解，
整数解为，，，
故答案为：．
可先用表示出不等式组的解集，再根据有三个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于算出的解集．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据乘方、算术平方根，立方根，绝对值的定义计算即可
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解得，
解得；
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
． 

【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：由，可得，
不等式的最大整数解是，
不等式的最大整数解是方程的解，
，
解得，
即的值是． 

【解析】先求出不等式的解集，即可得到不等式的最大整数解，然后代入方程，即可求得的值
本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解不等式的方法和解一元一次方程的方法．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；，，；
，
设边上的高为，
与面积相等，
，
即，
，
点在轴上，
或．
 

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解，再根据图形写出坐标即可；
根据三角形的面积公式求出三角形的面积，设边上的高为，则，求出的值即可求解．
本题考查了作图平移变换，三角形的面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可得：
样本中最喜欢项目的人数所占百分比为：，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：；
故答案为：，；

抽查的学生总人数：人，
人如图所示：


由题意可得：人．
答：全校最喜欢踢踢毽子的学生人数约是人． 

【解析】利用减去、、三部分所占百分比即可得到最喜欢项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用即可；
根据频数总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去、、三部分的人数即可得到部分的人数，再补全图形即可；
利用样本估计总每个体的方法用样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：设类消毒液的单价为元，类消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：类消毒液的单价为元，类消毒液的单价为元．
设购买瓶类消毒液，则购买瓶类消毒液，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取的最大值为．
答：最多能购买瓶类消毒液． 

【解析】设类消毒液的单价为元，类消毒液的单价为元，根据“购买瓶类消毒液和瓶类消毒液共花费元，购买瓶类消毒液比购买瓶类消毒液多花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出类消毒液和类消毒液的单价；
设购买瓶类消毒液，则购买瓶类消毒液，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
如图中，

，
，，
，
，
，
，
，
是的角平分线．
如图中，

是的平分线，
，设，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，
，
，
即 ，
． 

【解析】利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
只要证明即可．
过点作，设，由，可得，设，则，构建方程组即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．