云南省迪庆藏族自治州2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数为（ ）
A. B. － C. ± D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答．
【详解】∵的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征进行解答即可．
【详解】解：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A
4. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 估计的值应在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．直接利用平方数可知，从而估算无理数的大小．
【详解】解：，
，
故选：
6. 下列不等式中不一定成立的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
B．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，所以该选项中的不等式不一定成立，故此选项符合题意；
C．在不等式的两边都除以，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
D．在不等式的两边都减去，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
7. 如果方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A. B. 5C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．
【详解】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴可得，解得，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
8. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（ ）
A. ∠3＝∠4B. ∠D+∠ACD＝180°
C. ∠D＝∠DCED. ∠1＝∠2
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AC∥BD，故A选项不合题意；
B、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴AC∥BD，故B选项不合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，
∴AC∥BD，故C选项不合题意；
D、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
9. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理判断即可．
【详解】解：、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C
10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
【详解】不等式1-x≥2，
解得：x≤-1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
11. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用y轴上点坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴
∴
∴点P的坐标为：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型，点的坐标，掌握通过已知点的坐标找出规律是解答本题的关键．
通过观察图形，各点坐标的规律：横纵坐标绝对值相等，其绝对值等于循环次数，坐标的正负按照，，，依次循环，由此选出答案．
【详解】解：由图形可知：
，，，，，，，，，，，…
由各点坐标可知，每个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照，，，依次循环，
，
，
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 16平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
14. 若是方程3x+ ay=1的一个解，则a的值是___________
【答案】2
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义即可得．
【详解】由题意，将代入得：
解得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
15. 如图，已知，射线平分交于点，，则的度数是______度．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．由两直线平行，同位角相等得到，由角平分线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解．
详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：
16. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．
【详解】解：在中，
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1， 2，3，
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简的法则，计算即可解答．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简，熟知上述计算法则是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】.
【解析】
【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集.
【详解】
由 得；
由 得 解得
所以 是原不等式方程组的解集.
如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.
【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键.
20. 已知不等式的最大整数解是方程的解，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】先求得不等式的解集，可求得的最大整数解是，也就是方程的解是，把代入，即可求得的值．
【详解】解：解不等式，得：，
该不等式的最大整数解为，
将代入，得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解与一元一次方程的解及代数式的求值．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出的值．
21. 如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形，并写出，，的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）图见解析；，，
（2）存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据平移方式分别移动三角形ABC的三个顶点，再顺次连接即可得到三角形；
（2）设点，根据三角形BCP与三角形ABC面积相等列出等式，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，将三角形ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，，，顺次连接即可得到三角形．
，，的坐标分别为：，，．
【小问2详解】
解：,
设点，则有，
解得：m＝1或﹣5，
∴在y轴上存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，三角形面积公式，由△BCP与△ABC面积相等得出两者同底等高是解题的关键．
22. 我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
【答案】（1）40%；
（2）见解析 （3）200人
【解析】
【分析】（1）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 360°×40%即可；
（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用 2000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
抽查学生总人数为（人）,
人
补全条形统计图，如图所示．
【小问3详解】
（人）．
答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，能够准确的从条形统计图、扇形统计图中获取信息是解题的关键．
23. 疫情防控期间，某校购买了30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，已知购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元．
（1）求A类消毒液和B类消毒液的单价分别是多少元?
（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过500元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共20瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶B类消毒液?
【答案】（1）A类消毒液和B类消毒液的单价分别为15元和30元
（2）最多可以买B类消毒液13瓶
【解析】
【分析】（1）设A类消毒液的单价为x元，B类消毒液的单价为y元，根据“购买30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A类消毒液和B类消毒液的单价；
（2）设购买m瓶B类消毒液，则购买（20-m）瓶A类消毒液，利用总价=单价×数量，结合总价不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设A类消毒液和B类消毒液的单价分别为x元和y元．
根据题意得：
解得：
答：A类消毒液和B类消毒液的单价分别为15元和30元；
【小问2详解】
解：设最多能买m瓶B类消毒液，则买A类消毒液瓶．
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴ m最大取13，
答：最多可以买B类消毒液13瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：；
（2）如图，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，求证：是的平分线；
（3）如图，在（2）的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点，若，求的度数．（提示：需添加辅助线求解）
【答案】（1）证明详见解析；
（2）证明详见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
（1）利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
（2）只要证明即可．
（3）过点作，设，由，可得，设，则，构建方程组即可解决问题．
【小问1详解】
证明：如图中，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
如图中，
，
，，
，
，
，
，
，
是的角平分线．
【小问3详解】
是的平分线，
，
设，则，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
如图，过点作，
，
，
，
，
，
即，
．