期末真题冲关检测卷1-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题冲关检测卷1

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1. 已知点在双曲线＝上，则下列哪个点也在该双曲线上(        )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】把点代入中，求出值，从而写出反比例函数解析式，再分别把各个选项中的点代入解析式进行检验即可．

2. 如图，中，，，，则的值是（      ）

A.                B.               C.               D.

【答案】C

【解析】根据勾股定理，可得的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

3. 将方程配方后所得的方程正确的是（       ）

A.      B.      C.      D.

【答案】D

4. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（      ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】C

【解析】看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可．

5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是       

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后其出两个不等式的公共部分即可．

6. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于的是(        )

A.B.C.D.

【答案】B

解：，图形面积为；    ，阴影是梯形，面积为大三角形小三角形：

；

，面积均为两个三角形面积之和，为．

7. 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是(        )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．

8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（        ） A.              B. 

C. D.

【答案】A

9. 把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（       ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解．

10. 定义一种新运算“”，对于任意实数，，则有，如，若 （为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（        ）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

【答案】C

11. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有（   ）

①；②；③；④．

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得，即可求得答案．

12.  如图，，，，，都是等边三角形，顶点，，，，在反比例函数的图象上，则的横坐标是(        )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】首先分别过点，作轴，轴，垂足为，，，然后利用等边三角形的性质和特殊角的锐角三角函数值，求出点，，，的坐标，在总结规律，最后根据规律即可解答.

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13. 点________ 双曲线的图像上．（填“在”或“不在”）

【答案】在

【解析】将点代入反比例函数的解析式中，即可得到答案.

14. 已知一元二次方程的两个根分别为，，则________．

【答案】

【解析】先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．

15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形面积是，则________.

【答案】

【解析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

16. 如图， ，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长________.

【答案】4.4或3或8

三、 解答题（本题共计9小题 ，共计98分 ）

17. 解下列方程：（10分） 

（1）;             ．

解：（1）∵   ，，，

∴   ，

∴   ，

∴   ，；

（2）先提公因式，得，

即或，

解得，．

18. （10分）计算： ；

解不等式组：

解：原式

.

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴   原不等式组的解集是.

19. （10分） 如图，在和中，，为线段上一点，且，证明：．

证明：∵   ，

∴   ，

∵   为线段上一点，且，

∴   ，

∴   ，

∵   ，

∴   ．

20. （10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．

求反比例函数的解析式和点的坐标；

根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

解：设反比例函数的解析式为，

∵   反比例函数图象经过点，

∴   ，  ∴   ，

∴   反比例函数的解析式为.

∵   在的图象上，

∴   ，   ∴   .

∴   点的坐标为；

因为,

根据图象得，当或时，

一次函数的值大于反比例函数的值．

21. （10分）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为的三边长． 

如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

如果是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根．

解:∵   方程有两个相等的实数根，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∴   是直角三角形.

是等边三角形，

∴   ，

可整理为：，

∴   ，

解得：，．

22.（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

求被调查的学生人数；

补全条形统计图；

已知该校有名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

解：被调查的学生人数为：（人）.

喜欢艺体类的学生数为：（人），如图所示：

全校最喜爱文学类图书的学生约有：（人）．

23.（10分）如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为，某人在岸边的处测得在的北偏东的方向上，然后沿岸边直行米到达处，再次测得在的北偏东的方向上（其中，，在同一平面上）．求这个铜像底部到岸边的距离（结果精确到米，参考数据：）

解：过作于，则的长度就是到岸边的距离，

∵   在岸边的处测得在的北偏东的方向上，

∴   ，

∵   在的北偏东的方向上，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∵   在中，，

∴   ，

∴   （米）；

24.（14分）如图，在中，， ，如果点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿向点匀速运动，已知点的速度为  ，点的速度为 ，连接，设运动的时间为(单位：) 

求，的长；

当为何值时， 的面积为面积的；

当为何值时，与相似.

解：∵    ，∴  

设为，则为，

在中，，

即，

解得：，

∴   .

如图，作 于，

由题意得， ，

则，

因为，

所以，即，

解得， ，

所以的面积的面积 ，

由题意得， ，

解得， ，

则当为 或 时，  的面积为 面积的 .

当 时，

 ，即，

解得 ，

当时，

，即，

解得 ，

故当为或时，与相似.

25.（14分）已知点，分别是四边形边，上的点，且与相交于点．

如图①，若，，，且，求证：；

如图②，若，，且时，求证：；

（3）如图③，若，设，当时，试判断是否为定值，并证明．

证明：∵   ，，，

∴   四边形是矩形，  ∴   ，

∵   ，   ∴   ，      ∴   ，

∴   ，

∵   ，   ∴   ，  ∴   ，

∴   ；

∵   ，，

∴   ，   ∴   ，

∵   ，， ∴   四边形是平行四边形，，

∴   ，

∵   ，  ∴   ，  ∴   ，

∵   ，  ∴   ，  ∴   ，

∴   ，    ∴   .

（3）解：为定值，

理由：过作于，交延长线于，连接，

设,

，即，   ∴   ，

∴   四边形为矩形，   ∴   ，

∵   在和中

∴   ，   ∴   ，    ∴   ，

∵   ，  ∴   ，

∵   ，  ∴   ，   ∴   ，

∴   ，   ∴   ，

在中，，

 由勾股定理得：，

，

（舍去），，   ∴   ，

∵   ，   ∴   ，

∵   ，    ∴   ，

∵   ，  ∴   ,    ∴   .