2023泰安高二下学期期末考试数学含解析

高二年级考试

数学试题

2023.07

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知袋中装有8个大小相同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球，则其中恰有2个红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知随机变量X分布列如表（其中为常数），则下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. ，当时，都有，则实数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（    ）

A. 86 B. 100 C. 114 D. 136

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ）

A. 经验回归直线至少经过点，，中的一个

B. 若所有样本点都在直线，则这组样本数据的样本相关系数为1

C. 经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位

D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差

10. 已知，，R，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若且，则

C. 若，则

D. 若，则

11. 下列结论正确的是（    ）

A. 若随机变量Y的方差，则

B. 已知随机变量X服从二项分布，若，则

C 若随机变量服从正态分布，，则

D. 若事件A与B相互独立，且，，则

12. 已知函数，，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，函数在上是减函数

B. 当时，方程有实数解

C. 对任意，，存在唯一极值点

D. 对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______．

14. 的展开式中含项的系数是______．（用数字作答）

15. 已知，且，则的最小值为______．

16. 已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求在上的最值．

18. 已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．

（1）求展开式中含的项；

（2）求的值．

19. 某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图．

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）

（2）求关于的经验回归方程．

参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，样本相关系数，

参考数据：

20. 攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”．某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分10分），为得分在6分以上（含6分）的爱好者颁发了荣誉证书．已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：

10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10

（1）根据所给数据，完成下面列联表；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？

（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由．

附：，其中．

21. 某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；

（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；

（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．

22. 已知函数，R．

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，若存在，使得，证明：．