2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 二元一次方程3x+2y=12的解可以是( )
A. x=0y=6B. x=3y=3C. x=4y=2D. x=5y=0
2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A. 朝上的点数之和为12B. 朝上的点数之和为13
C. 朝上的点数之和为2D. 朝上的点数之和小于9
3. 直线a/​/b，其中∠1=20°，∠2=36°，∠3为( )
A. 56°
B. 124°
C. 34°
D. 36°
4. 不等式x−1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
6. 下列变形正确的是( )
A. 由a>b，得−a<−bB. 由a>b，得ac>bc
C. 由c−a>c−b，得a>bD. 由a>b，得a2>b2
7. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x>4
D. x<4
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 无法确定B. 12C. 1D. 2
9. 如果不等式组x+5<4x−1x>m的解集为x>2，那么m的取值范围是( )
A. m≤2B. m≥2C. m>2D. m<2
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF // AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2 5；⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 命题“如果ac2>bc2，那么a>b”的逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)．
12. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．
13. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG= °.
14. 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______ 支冰淇淋．
15. 定义一种运算：a*b=a,a≥bb,a3的解集是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 已知方程组2x+y=1−mx+2y=2的解x、y满足x+y>0，求m的取值范围．
四、解答题（本大题共8小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC/​/AB．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：2(x−3)≤x−4x−4219. (本小题5.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，DE是腰AB的垂直平分线．
(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(2)若AB=9，BC=5，求△BDC的周长．
20. (本小题6.0分)
如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=18，BE=4，求AB的长．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：BD=12DC．
22. (本小题6.0分)
某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个500元，B型分类垃圾桶每个550元，总费用不超过3100元，求不同的购买方式有多少种．
23. (本小题7.0分)
“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；
(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
24. (本小题7.0分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A(10,0)，点B(0,8)，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，连接OP，AP．
(1)求出△AOP的面积；
(2)已知点C是直线y=85x上一点，若△APC是以AP为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.当x=0时，2y=12，解得y=6，故x=0y=6是方程的解；
B.当x=3时，9+2y=12，解得y=1.5≠3，故x=3y=3不是方程的解；
C.当x=4时，12+2y=12，解得y=0≠2，故x=4y=2不是方程的解；
D.当x=5时，15+2y=12，解得y=−1.5≠0，故x=5y=0不是方程的解；
故选：A．
将x=0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2.【答案】B
【解析】解：A、朝上的点数之和为12，是随机事件，不符合题意；
B、朝上的点数之和为13，是不可能事件，符合题意；
C、朝上的点数之和为2，是随机事件，不符合题意；
D、朝上的点数之和小于9，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A
【解析】解：如图：

∵∠1=20°，∠2=36°，
∴∠4=∠1+∠2=20°+36°=56°，
∵a/​/b，
∴∠3=∠4=56°．
故选：A．
根据三角形外角的性质即可求得∠4的度数，然后根据平行线的性质得出∠3=∠4=56°．
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x−1≥0，
解得：x≥1，
∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：D．
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，∴−a<−b，符合题意；
B、当c≤0时，变形错误，不符合题意；
C、∵c−a>c−b，∴−a>−b，∴aD、当a<0时，∵a>b，∴a2故选：A．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4，
故选：A．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
8.【答案】C
【解析】本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
过点G作GH⊥AB于点H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
解：如图，过点G作GH⊥AB于点H．
由作图可知，GB平分∠ABC．
∵∠C=90°，
∴GC⊥BC．
∵GH⊥BA，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：解不等式x+5<4x−1，得：x>2，
∵不等式组的解集为x>2，
∴m≤2，
故选：A．
解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
①由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则CD=DE=BD，显然BD>DE，故错误；
②易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2；
③由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF。
④在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 42+22=2 5，易证AF=AD=2 5；
⑤由△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，∠CAF=∠FCA，由AC/​/BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。
【解答】
解：①∵CD=DB，
∴AD是△ACB的中线，
如果AD平分∠CAB，则CD=DE=BD，显然BD>DE，故错误；
②△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°，
∵∠ACB=90°，BF/​/AC，
∴∠DBF=90°，∠DBE=∠BDE=45°，
∴△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2，故正确；
③在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF
∴△ACD≌△CBF(SAS)，
∴∠CAD=∠BCF，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠CAD+∠ACF=90°，
∴AD⊥CF，故正确；
④在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 42+22=2 5，
∵DE⊥AB，且DE=EF，
∴AF=AD=2 5，故正确；
⑤∵△ACD≌△CBF，
∴AD=CF=AF，
∴∠CAF=∠FCA，
∵AC/​/BF，
∴∠CFB=∠FCA，
∴∠CAF=∠CFB，故正确；
故选B．
11.【答案】假
【解析】解：根据题意得：命题“如果ac2>bc2，那么a>b”，逆命题是“如果a>b，那么ac2>bc2”，该命题是假命题．因为当c=0时，此命题结论错误，
故答案为：假．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12.【答案】25
【解析】解：P(这个球是白球)=25．
故答案为：25．
应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解题关键．
13.【答案】56
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD/​/BC，
∴∠DEF=∠1=62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG=∠DEF=62°，
∴∠AEG=180°−62°−62°=56°，
故答案为：56．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】6
【解析】解：设小明买了x支冰激凌，
根据题意，得：6×2+6x≤50，
解得：x≤193，
∵x为整数，
∴小明最多能买6支冰激凌，
故答案为：6．
设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤50”列不等式求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
15.【答案】x>1或x<−1
【解析】解：由新定义得2x+1≥2−x2x+1>3或2x+1<2−x2−x>3，
解得x>1或x<−1．
分2x+1≥2−x和2x+1<2−x两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16.【答案】解：2x+y=1−m ①x+2y=2 ②，①+②得，3x+3y=3−m，即x+y=3−m3，
∵x+y>0，
∴3−m3>0，解得m<3．
故答案为：m<3．
【解析】先把两方程相加即可用m表示出x+y，再根据x+y>0即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
17.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC/​/AB．
【解析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1=∠2．
18.【答案】解：2(x−3)≤x−4①x−42由①得：x≤2，
由②得：x>−2，
∴不等式组的解集为：−2解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为−1，0，1，2．
【解析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=12×(180°−40°)=70°．
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=70°−40°=30°；
(2)由(1)得：AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC=9+5=14．
答：△BDC的周长是14．
【解析】(1)先根据等腰三角形的性质可得∠ABC=70°，∠ABD=40°，进而可得∠DBC；
(2)由垂直平分线的性质可得AD=BD，所以BD+DC=AC，可得△BDC的周长=AC+BC．
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练的掌握线段垂直平分线的性质定理是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∵AB=AE−BE=AF−BE=AC−CF−BE，BE=CF，
∴AB=18−4−4=10．
【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线判定得出即可；
(2)根据全等三角形的判定与性质得出AE=AF，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21.【答案】(1)解：如图，DE为所作：
(2)证明：连接AD，如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=12(180°−120°)=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=120°−30°=90°，
在Rt△ADC中，AD=12CD，
∴BD=12CD．
【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
(1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作出DE垂直平分AB；
(2)连接AD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，接着计算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=12CD，从而得到结论．
22.【答案】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，
根据题意得：500x+550(6−x)≤3100，
解得：x≥4，
又∵x，6−x均为自然数，
∴x可以为4，5，6，
∴该单位共有3种购买方式．
【解析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3100元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x，6−x均为自然数，即可得出该单位共有3种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，
根据题意得：2x+3y=8503x+2y=900，
解得x=200y=150，
答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；
(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，
根据题意：a≥2(80−a)，解得a≥5313，
w=200a+150(80−a)=50a+12000，
∵50>0，
∴w随a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当a=54时，w最小=14700，
此时，80−a=26，
即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．
【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；
(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．
24.【答案】解：(1)∵点B(0,8)，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，
∴设点P(n,8)，
则S△AOP=12OA⋅OB，
∵A(10,0)，
∴S△AOP=12×10×8=40；
(2)设点P(n,8)(n≠0)，点C(m,85m)，
当点C在直线l的上方时，如图，

过点P作直线FE⊥x轴，交x轴于点E，交过点C与x轴的平行线于点F，
∵△APC为等腰直角三角形，则PA=PC，∠APC=90°，
∴∠APE+∠FPC=90°，∠FPC+∠FCP=90°，
∴∠APE=∠FCP，
∵∠PEA=∠CFP=90°，PA=PC，
∴△PEA≌△CFP(AAS)，
∴AE=PF，PE=FC，
则85m−8=10−n且|m−n|=8，
解得：m=10n=2或m=5013n=15413，
即点C的坐标为(10,16)(不合题意的值已舍去)；
当点C在直线l的下方时，如图，
过点A作AM⊥l于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，

同理可得：△AMP≌△ANC(AAS)，
∴AM=AN且MP=NC，
∴8=|10−m|或n−10=85m，
解得：m=2n=565或m=18n=1945，
即点C的坐标为(2,165)或(18,1445)(舍去)，
综上，点C的坐标为：(10,16)或(2,165).
【解析】(1)由题意可设P(n,8)，根据三角形的面积公式即可求解；
(2)当点C在直线l的上方时，证明△PEA≌△CFP(AAS)，得到AE=PF且PE=FC，即可求解；当点C在直线l的下方时，同理可解．
本题是一次函数的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论及数形结合思想的应用．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．