2023-2024学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2023-2024学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−8的立方根是( )
A. 4B. 2C. −2D. ±2
2.若m= 54−4，则估计m的值所在的范围是( )
A. 33.下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A. a3+a6B. a3⋅a6C. a10−aD. a18÷a2
4.下列算式计算结果为x2−x−12的是( )
A. (x+3)(x−4)B. (x−3)(x+4)C. (x−3)(x−4)D. (x+3)(x+4)
5.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为( )
A. 5B. 6C. 9D. 5或9
6.将代数式x2+4x−1化成(x+h)2+k的形式为( )
A. (x−2)2+3B. (x+2)2+4C. (x+2)2−1D. (x+2)2−5
7.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A. 第五组的频数占总人数的百分比为16%B. 该班有50名同学参赛
C. 成绩在70～80分的人数最多D. 80分以上的学生有14名
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 全等三角形的对应角相等B. 对顶角相等
C. 若x>y，则x−y>0D. 若C是线段AB的中点，则AC=BC
9.如图，∠B=45°，BC= 2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，下列选项不符合题意的是( )
A. d=1.2
B. d=1
C. d= 2
D. d=3
10.在长方形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，当△A′DE为直角三角形时，DE的长为( )
A. 7
B. 263
C. 7或263
D. 以上答案均不对
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：4______ 17(填入“>”或“<”号)．
12.若2a=5，2b=3，则2a−b的值为______．
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=4，DE=2，则S△ACD= ______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为______．
15.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______cm．
16.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24.则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(−2x3y)2+(−3x2)3⋅y2．
18.(本小题8分)
因式分解：x2+2xy−3y2．
19.(本小题8分)
已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．
20.(本小题8分)
先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)，其中a=−1,b=12．
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC，其中AB=AC．
(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．
22.(本小题10分)
某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)求该企业共有多少人？
(2)请将统计表补充完整；
(3)扇形统计图中“C档次”所对的扇形的圆心角是______度.
23.(本小题10分)
数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
(1)由图1和图2可以得到的等式为(用含a，b的等式表示)；
(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
(3)用图1中的若干个图形(三类图形都要用到)拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a2+4ab+3b2．
24.(本小题13分)
如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
(1)若CD=CE，求证：AB//CF；
(2)试探究：线段CD、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
25.(本小题13分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，点M为边AB的中点，点D在边BC上．
(1)若AC=3，BC=4，MD⊥AB(如图①)，求MD的长；
(2)过点M作ME⊥MD与边AC交于点E(如图②)，试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−8的立方根是−2．
故选：C．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：∵7< 54<8，
∴3< 54−4<4，
∴3故选：A．
先估算 54的范围，再确定m= 54−4的范围即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，解决本题的关键是估算出 54的范围．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：A.因为a2与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为a3⋅a6=a3+6=a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C.因为a10与−a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D.因为a18÷a2=a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．
利用多项式乘多项式法则即可得到结果．
【解答】
解：A.(x+3)(x−4)=x2−x−12，符合题意；
B.(x−3)(x+4)=x2+x−12，不符合题意；
C.(x−3)(x−4)=x2−7x+12，不符合题意；
D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12，不符合题意．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，
∴AC=20−5−9=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，
故选：B．
根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6.【答案】D
【解析】解：x2+4x−1=x2+4x+4−4−1=(x+2)2−5．
故选：D．
此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再配方．
此题考查了配方法，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
7.【答案】D
【解析】解：第五组的百分比为：1−4%−12%−40%−28%=16%，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：8÷(1−4%−12%−40%−28%)=50(名)，故选项B正确，不符合题意；
成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
80分以上的学生有：50×28%+8=22(名)，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】解：A、对应角相等的三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、若x−y>0，则x>y，正确，故C符合题意；
D、若AC=BC，则C不一定是线段AB的中点，故D不符合题意．
故选：C．
由全等三角形的判定和性质，对顶角的定义，线段中点定义，实数的大小比较方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，对顶角，线段中点定义，实数的大小比较，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意知，当CA⊥BA或CA>BC时，能作出唯一一个△ABC，
①当CA⊥BA时，
∵∠B=45°，BC= 2，
∴AC=BC⋅sin45°= 2× 22=1，
即此时d=1，能作出唯一一个△ABC；
②当CA=BC时，
∵∠B=45°，BC= 2，
∴此时AC= 2，
即d≥ 2，
综上，当d=1或d≥ 2时能作出唯一一个△ABC．
故选：A．
由题意知，当CA⊥BA或CA>BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．
本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接A′D，当∠EA′D=90°时，如图：
∵把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，
∴AB=A′B=5，∠A=∠BA′E=90°，AE=A′E，
∴∠EA′D+∠BA′E=180°，
∴B，A′，D共线，
∵BD= AB2+AD2= 52+122=13，
∴A′D=BD−A′B=13−5=8，
在Rt△A′DE中，A′E2+A′D2=DE2，
∴(12−DE)2+82=DE2，
解得DE=263；
当∠DEA′=90°时，如图：
∵∠DEA′=90°，
∴∠AEA′=90°，
∴∠A=∠ABA′=∠AEA′=90°，
∴四边形ABA′E是矩形，
∵把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，
∴AB=A′B，
∴四边形ABA′E是正方形，
∴AE=AB=5，
∴DE=AD−AE=12−5=7；
综上所述，DE的长为263或7；
故选：C．
分两种情况：当∠EA′D=90°时，可证∠EA′D+∠BA′E=180°，得B，A′，D共线，求出BD= AB2+AD2= 52+122=13，可得A′D=BD−A′B=13−5=8，在Rt△A′DE中，有(12−DE)2+82=DE2，解得DE=263；当∠DEA′=90°时，证明四边形ABA′E是正方形，可得AE=AB=5，故DE=AD−AE=12−5=7．
本题考查翻折的性质及应用，涉及矩形，正方形性质及应用，解题的关键是掌握翻折前后的对应边相等，对应角相等．
11.【答案】<
【解析】解：因为4= 16，
16< 17，
所以4< 17，
故答案为：<．
根据 16< 17和 16=4，即可求出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：4= 16，题目较好，难度不大．
12.【答案】53
【解析】解：∵2a=5，2b=3，
∴2a−b
=2a÷2b
=53，
故答案为：53．
利用同底数幂除法将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查同底数幂除法，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：过D作DF⊥AC于F，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，DE=2，
∴DF=DE=2，
∵AC=4，
∴S△ACD=12AC⋅DF=12×4×2=4，
故答案为：4．
过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF=2，再求出三角形面积即可．
本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线性质是解此题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等．
14.【答案】2π
【解析】解：由题意，得S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=12π(BC2)2=18πBC2，
∵AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=18π(AC2+BC2)=18πAB2=2π，
故答案为：2π．
根据图形得到S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=12π(BC2)2=18πBC2，根据勾股定理可以得出结论．
此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥AB，
∵C为AB中点，
∴AC=12AB=8cm，
∴AD= AC2+CD2= 82+62=10cm，
∴橡皮筋被拉长了：AD+BD−AB=2AD−AB=20cm−16cm=4cm；
故答案为：4．
根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可．
本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：由S阴影部分=S正方形ABCD+S正方形DEFG−S△ABC−S△AFG可得，
S阴影部分=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12a2+12b2−12ab
=12(a2+b2−ab)
=12[(a+b)2−3ab]
=12×(100−72)
=14，
故答案为：14．
用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
17.【答案】解：原式=4x6y2−27x6y2
=−23x6y2．
【解析】利用积的乘方法则及单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：x2+2xy−3y2=(x+3y)(x−y)．
【解析】利用十字相乘法分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的十字相乘法是解决本题的关键．
19.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠EDF．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
∴AC=DF，
∴AC−DC=DF−DC，
即：AD=CF．
【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．
证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠EDF．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
∴AC=DF，
∴AC−DC=DF−DC，
即：AD=CF．
20.【答案】解：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)
=(4a2+4ab+b2−3a2+4ab−b2−a)÷(−12a)
=(a2+8ab−a)÷(−12a)
=−2a−16b+2，
当a=−1,b=12时，原式=−2×(−1)−16×12+2
=2−8+2
=−4．
【解析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：直线DE即为所求；
(2)∵AB=AC=9，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=EC，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．
【解析】(1)利用线段垂直平分线的作法作图即可；
(2)首先根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可算出周长．
此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
22.【答案】0.20 30 40 0.40 0.10 144
【解析】解：(1)观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为72°，
∴该企业共有员工：20÷72360=100(人)；
(2)A档次的频率为：20100×100%=20%；
B档次的人数为：100×0.30=30人；
C档次的人数为：100−20−30−10=40人，频率为：40100=0.40，
D档次的频率为：10100=0.10，
填表如下：
(3)∵C档次频率为0.4，
∴C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×0.4=144°．
故答案为：144．
(1)结合统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为72°可得该企业的人数；
(2)结合(1)中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表中即可；
(3)根据(2)中计算所得C档次的频率为0.4即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心角度数．
本题考查了频数和频率，扇形统计图，熟练掌握扇形统计图及统计表的关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．
(2)(2a+b)(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
(3)见图3，

由题意得，p2+q2=20，p+q=6．
∵(p+q)2=p2+q2+2pq=62，
∴2pq=62−20=16．
∴pq=8．
∴．
【解析】(1)图形整体面积等于各部分面积之和．
(2)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
(3)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△DEF为等边三角形，
∴DF=EF，
在△CDF和△CEF中，
CD=CEDF=EFCF=CF，
∴△CDF≌△CEF(SSS)，
∴∠DCF=∠ECF，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°−60°=120°，
∴∠DCF=12∠ACD=60°=∠ABC，
∴AB//CF；
(2)解：CF=CD+CE，理由如下：
如图，延长AC到G，使得CG=CD，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCG=60°，
∵CG=CD，
∴△CDG为等边三角形，
∴DG=CD=CG，
∵△EDF为等边三角形，
∴∠EDF=∠GDC=60°，DE=DF，
∴∠EDF+∠CDE=∠GDC+∠CDE，
即∠EDG=∠FDC，
在△EDG和△FDC中，
DE=DF∠EDG=∠FDCDG=CD，
∴△EDG≌△FDC(SAS)，
∴CF=GE，
∵EG=CG+CE，
∴CF=CD+CE．
【解析】(1)利用SSS证明△CDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠DCF=∠ECF，根据等边三角形的性质及邻补角定义求出∠DCF=∠ABC=60°，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
(2)延长AC到G，使得CG=CD，结合等边三角形的性质求出△CDG为等边三角形，则DG=CD=CG，利用SAS证明△EDG≌△FDC，根据全等三角形的性质得出CF=GE，根据线段的和差及等量代换即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)连接AD，
∵MD⊥AB，且点M为边AB的中点，
∴MD是线段AB的垂直平分线．
∴AD=BD．
设AD=x，则CD=BC−BD=4−x．
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2⇒x2=32+(4−x)2．
解得：x=258，即AD=258．
在Rt△ACB中，AB= AC2+BC2= 32+42=5，
在Rt△ADM中，AM=12AB=52．
∴MD= AD2−AM2= (258)2−(52)2=158．
(2)如图②延长EM到F，使得ME=MF，连接DF、BF．
∵点M为AB的中点，∴MA=MB，
又∵∠AME=∠BMF．
∴ME=MF∠AME=∠BMFMA=MB
∴△MAE≌△MBF(SAS)．
∴BF=AE，∠MBF=∠A．
∵直线DM垂直EM．
∴DF=DE．
在Rt△ACB中，∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠FBD=∠MBF+∠ABC=∠A+∠ABC=90°．
在Rt△DFB中，BF2+DB2=DF2．
∴AE2+DB2=DE2．
【解析】(1)连接AD，求出AD=BD，设AD=x，则CD=BC−BD=4−x.再根据勾股定理求解即可．
(2)延长EM到F，使得ME=MF，连接DF、BF.证明△MAE≌△MBF，再根据勾股定理求解即可判断三者关系．
本题考查了勾股定理，解题关键在于正确作出辅助线，熟练掌握直角三角形的性质．档次
工资(元)
频数(人)
频率
A
6000
20
______
B
5800
______
0.30
C
5200
______
______
D
5000
10
______
档次
工资(元)
频数(人)
频率
A
6000
20
0.20
B
5800
30
0.30
C
5200
40
0.40
D
5000
10
0.10

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