(要点归纳+夯实基础练) 第四节 追及相遇问题-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第四节 追及相遇问题【要点归纳】1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景．(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇．(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．【夯实基础练】1．(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)(多选)在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度一时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知t=0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知(　　)A．a车与b车不可能相遇 B．在t2时刻b车的运动方向发生改变C．t1到t2时间内两车之间的距离越来越小 D．在0~t3时间内，t1时刻两车相距最远【解析】  A．时刻a车与b车在同一位置，时刻a车在b车前方，而时刻两车的速度相等，之后a车的速度比b车的大，所以两车不可能相遇，故A正确；B．由图可知，b车的速度一直沿正方向，说明b车的运动方向没有发生变化，故B错误；CD．时刻a车与b车在同一位置，在时间内，a车的速度大于b车的速度，两者间距增大，在到时间内，a车的速度小于b车的速度，两车之间的距离不断减小，时刻之后a车的速度比b车的大，两车间距不断增大，所以不能确定何时两车间距最远，故C正确，D错误。故选AC。【答案】  AC2．(2022•四川外国语学校一模)甲、乙两个物体，在相邻的两条平行的直道上，乙在甲的前方8m处，它们从同一时刻开始计时沿同一方向运动，其速度−时间图象如图，下列有关说法正确的是(   ) A．甲、乙两物体一定在6s末相遇B．前4s内甲、乙两物体的平均速度相等C．在t＝2s末，甲物体的运动方向反向D．甲、乙两物体可能相遇两次【解析】  A、v-t图像面积代表位移，甲6s末位移12m，乙位移4m，一开始乙在甲前面8m，所以6s末恰好相遇，A正确B、4s末甲位移大于乙位移，时间都是4s，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，B错误C、甲的速度一直为正值，正方向，C错误D、甲和乙只在6s末相遇，相遇一次，所以D错误【答案】  A3．(2022•成都石室中学一模)甲、乙两辆汽车同时同地出发 ，其v-t图象如图所示 ，下列对汽车运动状况的描述 ，正确的是(　　)A．乙车在 0～20s内做匀变速运动 B．在第 10s末，乙车改变运动方向C．在第20s末，甲、乙两车相距 250m D．在第 20s末 ，甲、乙两车相遇【解析】  A．由题图可知，前10s和10s后，乙车的加速度不仅大小不一样，方向也不同，所以乙车做的是变加速运动，A错误；B．在20s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，B错误；C．由图知甲车在20s内运动的位移为400m，乙车运动的位移为150m，由于甲、乙同时同地出发，所以距离为，C正确；D．第20s末，甲、乙两车速度相等，距离最大，D错误。故选C。【答案】  C4．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)2021年全球最有价值的100个汽车品牌中，中国含台湾地区共有23个汽车品牌登上百强榜。某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上，t＝0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线：甲为一条过原点的倾斜直线，乙为曲线，图像中两阴影部分的面积s2>s1，下列说法正确的是(　　)A．t1时刻两车第一次相遇B．t1时刻甲车的加速度小于乙车C．0～t2时间内两车可能相遇2次D．0～t2时间内甲车的平均速度大于乙车【解析】  A． v-t图的面积表示位移，由图可知，时刻乙的位移大于甲的位移，所以时刻乙车在前，两车没有相遇，故A错误；B．v-t图的斜率表示加速度，由图可知，时刻甲车的加速度大于乙车，故B错误；C．时刻两车相遇的时刻在时刻后，时刻前，相遇1次，故C错误；D．时刻甲车的位移大于乙车，故甲车的平均速度大于乙车，D正确。故选D。【答案】  D5．(2022•北京四中高三(上)期中)在同一公路上有a、b、c三辆汽车，t＝0时三辆车从同一位置出发，它们的v-t图像如图所示。根据图像中的信息，以下说法不正确的是(　　)A．在0～2s内，a车静止不动B．在0～8s内，b车与c车的运动方向相同C．在3s～4s之间的某个时刻，a车与c车相遇D．在2s～6s内，三辆车中运动加速度最小的是b车【解析】  A．在0～2s内，a车静止不动，选项A正确，不符合题意；B．在0～8s内，b车与c车的速度均为正值，即两车的运动方向相同，选项B正确，不符合题意；C．图像的面积表示位移，则从t=0到3s～4s之间的某个时刻，c车的位移大于a车的位移，则a车与c车没能相遇，选项C错误，符合题意；D．图像的斜率等于加速度，可知在2s～6s内，三辆车中运动加速度最小的是b车，选项D正确，不符合题意。故选C。【答案】  C6．(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))在高速公路上，甲、乙两汽车在同一条平直的车道上行驶，甲车在前、乙车在后。t=0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，两车刹车后的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．若t=10 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为25 mD．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为50 m【解析】  A．在v-t图像中，斜率绝对值表示加速度大小，由图像可知乙车的加速度大于甲车的加速度，A错误；B．由于甲车在前，若未发生碰撞，在t=10 s之前，乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐靠近，在t=10 s之后，乙车速度小于甲车速度，两车距离逐渐增大，因此t=10 s时，两车相距最近，B错误；CD．有图像可知，在t=10 s时，两车速度相等，大小为，若此时两车未相撞，则以后不可能相撞，在0~10s这段时间内，甲车的位移，乙车的位移，因此，为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为，C错误，D正确。故选D。【答案】  D7．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处。则下列说法正确的是(　　)A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0=80 m处C．乙车的加速度大小为4 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大【解析】  A．甲车的初速度为4m/s，A错误；B．乙车10s末速度为零，其加速度为，，B正确；C．乙车的加速度大小为1.6m/s2，C错误；D．5 s末图像相交表示两车相遇在20m处。乙车5s末的速度为，甲车5s末的速度为 ，D错误。故选B。【答案】  B8．(2022•湖南省雅礼中学高三(上)第五次月考)一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为(　　)A．12m B．12.8m C．14m D．14.8m【解析】  由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，当时，汽车刹车的位移为，故B正确．故选B．【答案】  B9．(2022•福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)(多选)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为，下列分析正确的是(　　)A．刹车过程中最后1 s内的位移是5 mB．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 mC．从刹车开始计时，8 s内通过的位移为80 mD．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9【解析】  BC．由匀变速直线运动的规律，可得初速度，加速度，刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值，从刹车开始计时停下的时间，8 s内通过的位移，选项BC错误；AD．把减速运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s的位移，从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9，选项D正确，A错误。故选D。【答案】  D10．(2022•重庆市育才中学第五次月考)“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10m/s2。若小王的反应时间为0.5s，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　)A．5m B．10mC．15m D．36m【解析】  汽车的初速度为，反应时间内做匀速直线运动，有：，刹车过程的加速度大小为，由匀减速直线运动的规律：，可得刹车距离为，故安全距离为：；故B正确，ACD错误；故选B。【答案】  B11．(2022·山东菏泽高三(下)一模)(多选)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方变化的关系如图所示，图中a、b、c分别表示了两车的图像，以下判断正确的是(    )  A．两车在处再次相遇 B．甲、乙两车的图像为图aC．甲、乙两车的图像为图b D．甲、乙两车的图像为图c【解析】  A．由于甲、乙的位移图像在处相交，故两车在处再次相遇，A正确；BCD．根据公式，变形可得，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的图像为图a ，CD错误，B正确。故选AB。【答案】  AB12．(2022·湖北省常德市高三(下)模拟)近期，一段特殊的“飘车“视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶，两车均做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则(　　)A．10s末和谐号的加速度比复兴号的大B．32s时复兴号的速度为80m/sC．0到32s内，在24s末两车头相距最远D．两车头在24s末再次并排【解析】  A．根据图像的斜率表示加速度可知10s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；B．由图可得32s时复兴号的速度为，故B错误；CD．由图可知0到32s内，4s前和谐号速度大于复兴号速度，24秒后复兴号速度大于和谐号速度，所以在0到32s内在24s末两车头相距最远，故C正确，D错误。故选C。【答案】  C13．(2022·山东省济宁市高三(上)期末)质点甲、乙沿同一直线同方向运动，甲的位置-时间图像如图甲所示，乙的速度-时间图像如图乙所示，若2s末两质点相遇，下列说法正确的是(　　)A．甲的加速度为2m/s2B．1s末，甲、乙的间距最大C．1s末，甲在乙的前方D．t=0时刻，甲、乙的间距为1m【解析】  A．根据图像可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；BC．根据图像可知甲做匀速直线运动，乙做匀加速运动，，若2s末两质点相遇，且甲的速度大于乙的速度，所以刚开始乙在甲的前面，甲、乙的间距最大，故BC错误；D．根据图像可知，，故D正确。故选D。【答案】  D14．(2022·上海市黄浦区高三(上)一模)如图，汽车以10m/s的速度沿直线匀速驶向路口，当行驶至距路口的停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭。而该车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则这3s内汽车运动的v-t图像可能是(　　)A． B．C． D．【解析】  A．该图像表示汽车在3s内行驶的距离为，故A不可能；B．设汽车以10m/s匀速行驶的时间为t秒，则汽车在3s内行驶的距离为，故B不可能；C．该图像表示汽车在3s内行驶的距离为，故C不可能；D．该图像表示汽车在3s内行驶的距离为，故D可能。故选D。【答案】  D15．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)学校计算机协会制作了一批智能小车，同学们设置指令，使甲、乙两智能小车在同一地点从同一时刻开始沿同一方向运动，运动的v-t图像如图所示，其中甲在t1时刻前运动的v-t图像为抛物线，在t1时刻后运动的v-t图像是平行时间轴的直线，且与抛物线平滑连接。下列说法正确的是(　　)A．在0～t1时间内，甲做加速度增大的变加速直线运动B．甲、乙在t2时刻相遇C．甲、乙相遇两次D．在0～t1时间内的某时刻甲、乙的加速度相同【解析】  AD．因为v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，在0～t1时间内，甲做加速度逐渐减小的变加速直线运动，且在0～t1时间内的某时刻甲的切线斜率等于乙的斜率，即0～t1时间内的某时刻两者加速度相同，故A错误，D正确；B．因为v-t图像的面积表示位移，由图可知0～t2时间内，又因为甲、乙两智能小车在同一地点从同一时刻开始沿同一方向运动，所以t2时刻甲在乙前面，故B错误；C．因为t2时刻甲在乙前面，且之后乙的速度大于甲的速度，所以甲、乙t2时刻之后会相遇一次，且相遇之后一直乙的速度大于甲的速度，故只能相遇一次，故C错误。故选D。【答案】  D16．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)某公路上汽车驾驶员以的速度匀速行驶，突然发现距离前方处有一障碍物，该驾驶员立即操纵刹车，直至汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)，刹车后汽车以大小为的恒定加速度运动，最终停止。求：(1)第末汽车到障碍物的距离L；(2)欲使该车不会撞到障碍物，汽车安全行驶的最大速度．【解析】  (1)汽车从发现障碍物到停下来的时间为则第7s末汽车还没有停下，运动的位移为代入数据得则第末汽车到障碍物的距离(2)根据题设有，代入数据解得【答案】  (1)；(2)17．(2021·东北育才学校)一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，已知自行车以v=6 m/s的速度匀速前进，汽车以v0=18 m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为a=2 m/s2，求：(1)汽车经过多长时间停止运动；(2)两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少；(3)两车经过多长时间再次相遇。 【解析】  (1)汽车速度减为零的时间t0== s=9 s。(2)当两车速度相等时，v=v0－at1，经历的时间t1== s=6 s，此时自行车的位移x1=vt1=6×6 m=36 m，汽车的位移x2==72 m，则两车之间的最大距离Δx=x2－x1=72 m－36 m=36 m。(3)汽车速度减为零时运动的位移x′2== m=81 m，此时自行车的位移x′1=vt0=6×9 m=54 m，因为x1′<x2′，可知自行车还未追上汽车，则再次相遇需要经历的时间t== s=13.5 s。【答案】　(1)9 s　(2)36 m　(3)13.5 s