(要点归纳+夯实基础练) 第四节 实验：测定金属的电阻率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第四节 实验：测定金属的电阻率

【要点归纳】

一、长度的测量及测量工具的选用

1．刻度尺的使用方法

(1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值，根据待测物的大小和所需达到的测量准确度，选择合适的刻度尺。

(2)测量物体的长度时，刻度尺应与被测物体平行，刻度线紧贴被测物体。

(3)通常测量时，将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时，则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐。

(4)观察示数时，视线应与刻度尺垂直，并与刻度线正对。

(5)读数时，应估计到最小刻度的下一位。

2．游标卡尺的构造原理及读数．

(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．

(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．

(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其读数见下表：

(4)读数：游标卡尺的读数方法是，首先从游标尺零刻度线左侧的主尺刻度线读出整毫米数，其次找到游标尺与主尺刻度线的“正对”位置，在游标尺上读出毫米的小数部分，它们的和即为所测长度值．游标卡尺的读数公式：

测量值＝主尺读数＋游标尺的读数，

即：L＝(10x＋y＋ns)mm，其中L为被测物体线度，x为对应的主尺上标的数字(即厘米数)，y为主尺上的整毫米数，n为与主尺上某刻度线对齐的游标尺刻度线的格数，s为此种卡尺的精度．以上公式中的(10x＋y)即为主尺读数，ns即为游标尺的读数．

十分度、二十分度和五十分度的游标尺的有关参数和游标尺读数如下表所示：

(5)提示：游标卡尺的读数应注意下列几点：

①看清精确度；②主尺上的单位应为厘米；③区分零刻度与标尺最前端．

3．螺旋测微器的构造原理及读数．

(1)螺旋测微器的构造：如下图所示是常用的螺旋测微器．它的小砧A和固定刻度G固定在框架F上，测微螺杆P、可动刻度H、调动旋钮K和微调旋钮K′连在一起．

(2)螺旋测微器的原理：固定刻度G之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，因此每等分为0.01 mm，即可动刻度的精确度为0.01 mm.读数时要估读至毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

(3)读数：测量时被测物体长度的半毫米的整数倍部分由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．

测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数×0.01(毫米)＋千分位上的估读．

(4)提示：螺旋测微器需要估读，最后一位数字为估计数字，读数和记数时估计位为有效数字的最后一位．

二、滑动变阻器的两种接法

方法选择

通常以限流接法为主，但在下列三种情况下，必须选择分压连接方式：

①题目所提供的实验仪器最大允许电流、电压不够．

②变阻器电阻远小于被测电阻或远小于电路中串联的其他电阻的阻值．

在变阻器电阻远小于被测电阻时，若采用限流式接法，即使变阻器从一端滑至另一端，电路中电流变化仍极小，因此此时应用分压接法．

③要求回路中某部分电路的电压从零开始可连续变化，应采用分压接法．

三、实验：测定金属的电阻率

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.

2．掌握螺旋测微器及游标卡尺的使用和读数方法．

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．

二、实验原理

1．电阻率的测定原理．

把金属丝接入如下图所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝计算金属电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的长度L，计算出横截面积S；根据电阻定律Rx＝，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝.

三、实验器材

被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、滑动变阻器、电池组、开关、导线若干．

四、实验步骤

1．用螺旋测微器三次测量金属丝不同位置的直径取平均值d，求出其横截面积S＝.

2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度米尺测量接入电路的金属丝长度，测三次，求出平均值L.

3．根据所选测量仪器和选择电路的原则画好电路图，然后依电路图按顺序给实物连线并将滑动变阻器的阻值调到最大．

4．检查线路无误后闭合单刀开关，调节滑动变阻器读出几组I、U值，分别计算电阻R再求平均值，设计表格把测量的d、L、U、I填空．

5．数据处理，将测得的d、L、U、I的值，代入电阻率的计算式ρ＝Rx中，计算出金属丝的电阻率．

6．拆除电路，整理好实验器材．

五、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法．

(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．

(2)用U－I图线的斜率求出．

2．计算电阻率．

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.

六、注意事项

1．器材的选取应遵从安全、准确、操作方便的原则．可以先估算出电路中的电流强度，然后再选取合适量程的电流表和电压表等器材．

2．测量长度时，要测量接入电路中的金属丝的长度，而不是测量金属丝的全长．

3．螺旋测微器的最小分度0.01 mm，应估读到0.001 mm.

4．金属丝的电阻和电流表的内阻相差不很大，因此在用伏安法测电阻时应采用电流表的外接法，开始实验时滑动变阻器在电路中的阻值应调至最大，实验过程中通过金属丝的电流不宜过大，以防止温度升高电阻率发生变化．

5．本实验由于电流表量程0～0.60 A，测量时通过金属丝的电流应控制在0.6 A以下，每次通电时间应尽量短(以能读取电表数据为准)，读数完毕立即断开单刀开关，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化．

6．求R平均值有两种方法：第一种是用R＝算出各次测量值，再取平均值．第二种是图象法，用U－I图线的斜率来表示．在描点连线时，要让尽可能多的点在直线，其余各点均匀分布在直线两侧，个别偏离较远的点舍去．

七. 误差分析

1. 金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．

2. 采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．

3. 金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．

4. 由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．

【夯实基础练】

1．(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)某实验小组用图甲所示电路测定一均匀电阻丝的电阻率，电源是两节干电池。

(1)根据图甲，连接图乙中的实物图__________。

(2)如图丙所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，应先转动__________使与间的距离稍大于被测物，放入被测物，再转动________到夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动______使固定后读数。(均选填“”、“”或“”)

(3)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片调至一合适位置后不动，多次改变线夹的位置，得到几组电压表的示数、电流表的示数、电阻丝间的长度的数据，根据公式计算出相应的电阻后作出图像如图丁所示，取图线上的两个点，得到这两个点的横坐标之差和纵坐标之差，若电阻丝的直径为，则其电阻率可表示为__________。

【解析】  (1)[1] 根据电路图连接实物图

(2)[2][3][4] 用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F接近被测电阻丝，再转到微调旋钮H夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G使F固定后读数；

(3)[5]根据，得知图线的斜率为，得

【答案】  ①    ②D    ③H    ④G    ⑤

2．(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)在“测量一段圆柱形金属材料的电阻率”的实验中，需要用伏安法测定这段金属材料两端的电压和通过其的电流，以及这段金属材料的长度和直径。

(1)如下图所示：图中用螺旋测微器测量金属材料的直径为______mm；

(2)实验中，要求电压从零开始调节，除开关、导线外，还有如下器材：

R金属丝(电阻约为十几欧姆)   

E直流电源6~8V

A1电流表(量程0.6A，内阻约1Ω)

A2电流表(量程3A，内阻约0.2Ω)

V1电压表(量程15V，内阻约60kΩ)

V2电压表(量程5V，内阻约20kΩ)

R1滑动变阻器(1kΩ，0.5A)   

R2滑动变阻器(0~10Ω，2A)

①实验所用到的电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______(填字母符号)；

②在虚线框内画出最合理的实验原理图，并标出相应的字母符号。______

(3)测量圆柱形金属材料的电阻率的表达式______。(用符号表示：圆柱形材料的直径为D、长度为L，电压表的示数为U，电流表的示数为I)

【解析】  (1)[1] 螺旋测微器的读数为

(2)①[2]电流表选择，可以获得接近满偏的电流，有效的减小测量误差。

[3]电压表选择，可以获得仅仅接近满偏的电压，有效的减小测量误差。

[4]滑动变阻器选择，方便电路调节，让电表获得较多的明显变化的读数。

②[5]金属丝电阻较小，电流表应外接；滑动变阻器选择分压式连接，方便调节电路。

(3)[6]根据电阻定律得

【答案】  ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥

3．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)小阳同学想自己设计的实验来测量某种金属丝的电阻率。首先他将一卷长为128m的金属丝的两端固定在两个接线柱间，他选用的器材有多用电表、电流表(内阻为1Ω)、电压表(内阻约为3000Ω)、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。

(1)他先使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下四个步骤：

①调整“机械零点调节旋纽”使指针指到零刻度；

②将红、黑表笔分别插人多用电表的“”“”插孔，选择电阻挡“ × 1”；

③然后将两表笔_________；调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零；

④把红、黑表笔分别与金属丝的两端(已刮去绝缘漆)相接，多用电表的示数如图甲所示，该金属丝的电阻为__________Ω。

(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径为________mm。

(3)为了更准确地测量金属丝Rx的电阻，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是__________________。

A．                      B．

C．                    D．

(4)按小阳同学选择的电路测量，某次得到电流表示数为0.20A，电压表示数为2.76V，可计算出金属丝的电阻率约为_________Ω·m。(结果保留两位有效数字)

【解析】  (1)③[1]欧姆调零时，需要将两表笔短接；

④[2]选择的档位为 × 1，所以欧姆表读数为

(2)[3]螺旋测微器读数为

(3)[4]为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，由于电流表内阻已知为1Ω电流表应采用内接法有URx = UV - IRA，则可消除系统误差。故选B。

(4)[5]根据欧姆定律得，结合电阻定律，又，代入数据联立解得

【答案】  ①短接    ②13    ③0.600    ④B    ⑤

4．(2022•银川一中第五次月考)在工业生产中，常运用测定电学量的方法来测定某些溶液含离子的浓度。某同学利用图a所示电路模拟这一情形，测定不同浓度下食盐溶液的电阻率。在长方体绝缘容器内插上两竖直金属薄板A、B，A板固定在左侧，B板可插在容器内不同位置。

(1)因缺少保护电阻，为保护电流表，开关闭合前B板应尽量靠近容器的______侧(填“左”或“右”)，容器内应倒入______(填“少量”或“大量”)食盐溶液。

(2)某次实验时，容器内有一定量的食盐溶液，且B板位于最右端，为便于在多次测量中电流的变化范围更大一些，应______(选填：增加、减少)容器内的食盐溶液。

(3)倒入适量食盐溶液后，将B板插在容器内不同位置，改变B、A两板的间距x，读取电流表读数I，测量多组数据，得到图线如图b所示。已知电源电动势为3.0V，容器内部底面长L=20cm，容器内溶液体积V=1200cm3。根据图线求得该食盐溶液的电阻率ρ=_____Ω·m(保留三位有效数字)。

【解析】  (1)[1]由电阻定律，可知，B板越靠近右侧，溶液长度越长，电阻越大。

[2]盐溶液浓度越低，阻值越大，所以应向容器内应倒入少量食盐溶液。

(2)[3]要使测量中电流的变化范围更大，则应减小电阻，故需要增加容器内的食盐溶液。

(3)[4]根据电阻定律可得，又，，联立可得，结合图象的斜率k，可得

【答案】  ①右    ②少量    ③增加    ④

5．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，其读数为__________；

(2)用电流表和电压表测量金属丝的电阻.按如图连接好电路，用电压表的接线柱先后与、接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则实验中电压表的接线柱应与___________点相连(选填“”或“”)，并说明选择的理由_______________；

(3)设被测金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为__________。

【解析】  (1)[1]根据螺旋测微器读数方法；

(2)[2] 电压表的示数有较大变化,电流表分压作用明显,选择电流表外接,接a;

[3] 电压表的示数有较大变化,电流表分压作用明显,选择电流表外接

(3)[4] 根据及可得

【答案】  ①0.314    ②a    ③电压表的示数有较大变化,电流表分压作用明显,选择电流表外接    ④

6．(2022•安徽省六校第二次联考)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲，可知其长度为________cm;

用螺旋测微器测量其直径如图乙，可知其直径为_______mm;

(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最_______处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为Io.

②将电阻箱R2的阻值调至最_________(填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2；使电流表示数仍为Io，此时R2阻值为2507.5Ω.

(3)根据以上实验数据求出圆柱体的电阻率是_______Ω·m(计算结果取两位有效数字)。

【解析】  (1)[1]用20分度的游标卡尺测量其长度为5cm+0.05mm×3=5.015cm

[2]用螺旋测微器测量其直径为4.5mm+0.01mm×19.7=4.697mm

(2)①[3]将滑动变阻器R1的阻值置于最大处；将S2拨向接点1，闭合S1,调节R1，使电流表示数为Io.

②[4]将电阻箱R2的阻值调至最大，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为Io，此时R2阻值为2507.5Ω，根据等效法可知，圆柱体的电阻也为2507.5Ω；

(3)[5]根据，解得

【答案】  ①5.015    ②4.697(4.696-4.699均算对)    ③大    ④大    ⑤0.87