(要点归纳+夯实基础练) 第一节 功与功率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第一节 功与功率

【要点归纳】

一、功

1．功的定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功．

2．功的两个要素：

(1) 力；

(2)物体在力的方向上发生了位移．

3．功的计算式：W＝Flcos α

力对物体所做的功等于力F的大小、位移l的大小、力与位移的夹角α的余弦这三者的乘积，即W＝Flcosα .

4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功，即1 J＝1 N·m.

5．功的方向性：功是标量，只有大小，没有方向．

6．功的物理意义：功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度．

二、正功和负功

1．功是标量，但有正、负之分，正负号不表示方向，只表示力的作用效果．

2．对公式中 α角的理解.

3．正功与负功的判断

①当0≤α<，F＝F1与l方向的夹角小于90°，F1有利于物体运动，W＝F1lcos α，cos α>0，W>0，F1对物体做正功．

②当<α≤π，F＝F2与l方向的夹角大于90°，F2阻碍物体运动，W＝F2lcos α，cos α<0，W<0，F2对物体做负功．

③当α＝时，cos α＝0，W＝0，F与l垂直，F在l方向上对物体不做功．

三、总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：

1．这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和．

若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…(负功连同负号一起代入计算)．

2．这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功．若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合lcosα.

3．变力功的计算

(1)将变力的功转化为恒力的功．

①题目中明确指出是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土深度为l，泥土对小球的平均阻力为F阻，则泥土对小球的平均阻力所做的功W＝－F阻l.

②当力的方向不变，大小随位移按照线性规律变化时可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝Flcos α计算功，如弹簧弹力做的功．

(2)力F在全程中是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．

(3)阻力的功及图象法．

①阻力的功：如果阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，可以直接用力的大小乘以路程．如滑动摩擦力、空气阻力做功等．

②图象法，如图所示，在F－x图象中，如果能求出图线与x轴围成的面积，这个面积值，即为F在这段位移上的功．

四、功率

1．定义： 一个力所做的功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示．

2．定义式：根据功率的定义，可知P＝.

3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．常用单位：1 kW＝103W.

4．标矢性：功率是标量，只有大小，没有方向，但有正负．功率的正负的意义与功的正负的意义相同．

5．物理意义：功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．

五、平均功率和瞬时功率

1．平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示成P＝或P＝.

2．瞬时功率：表示在某一位置 (或某一时刻)做功的快慢，一般用P＝Fv来求．

六、额定功率和实际功率

1．额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．

2．实际功率是发动机实际工作时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．

七、功率与速度

由公式P＝Fv知：

1．P一定时，F与v成反比．2．v一定时，P与F成正比．

3．F一定时，P与v成正比．

八、功率的计算

1．P＝是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度等．若t较长，P为平均功率．只有在趋向于零时，P才视为瞬时功率，可见P＝只能计算平均功率．

2．公式P＝Fv是功率的另一种计算方法．当V是平均速度时，对应平均功率，当V是瞬时速度时对应瞬时功率．

3．平均功率和瞬时功率的计算．

(1)平均功率的计算

①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度，它和一段时间(或一个过程)相对应，可直接用功率的定义式进行计算，＝W/t.

②当恒力做功时W＝Flcosα，则恒力对应的功率为P＝Fv cosα，当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时，P就是对应该段时间内的平均功率，即P＝F    cosα.

应当注意的是，平均功率总是与某段时间(或某一过程)相对应，所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过程)内的．

(2)瞬时功率的计算

①由功率的定义式P＝，某一时刻t的瞬时功率等于包含t时刻在内的一段无限小的时间Δt内所做的功ΔW与这段时间的比，即P＝，但实际上这样计算是不方便的．

②通常情况下，计算瞬时功率可根据P＝Fvcos α求出，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系．

九、机车的启动问题

【夯实基础练】

1．(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)2021年举办的东京奥运会上，体操运动员引体向上。他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆动)；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。下列说法正确的是(　　)

A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力

B．在上升过程中单杠对人的作用力对人做了正功

C．若增大两手间的距离，最终悬垂时单杠对人的作用力变小

D．若增大两手间的距离，最终悬停时单臂的拉力变大

【解析】  A．在上升过程中，人先做加速运动，后做减速运动，单杠对人的作用力先大于人的重力，后小于人的重力，故A错误；

B．在上升过程中，单杠对人的作用力的作用点在手上，没有发生位移，所以单杠对人的作用力做功为零，故B错误；

C．最终悬垂时单杠对人的作用力与人的重力大小相等，不随两手间的距离改变而改变，故C错误；

D．最终悬停时两手臂拉力的合力与重力平衡，根据力的合成以及几何关系可知，若增大两手间的距离，最终悬停时单臂的拉力变大，故D正确。故选D。

【答案】  D

2．(2022•西南大学附属中学校第六次月考)某种升降机的装置原理如图所示，各钢绳保持竖直方向，升降机只能在竖直方向运动。已知升降机和人的总质量为150kg，配重A质量为200kg，当电动机的输出功率为1.2kW时，若不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦损耗，升降机向上匀速运动的速度为(g=10m/s2)(　　)

A．1.2m/s B．1.6m/s C．2.4m/s D．4.8m/s

【解析】  对配重A受力分析，受到钢绳向上的拉力2T和重力，由平衡条件可得2T=mAg=2000N，解得T=1000N，设电动机对钢绳的拉力为F，对升降机和人整体受力分析，由平衡条件可得T+F=m总g，联立方程，代入数据解得F=500N，由P=Fv，可得升降机向上匀速运动的速度为，故选C。

【答案】  C

3．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤(　　)

A．2次 B．3次 C．4次 D．5次

【解析】  作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1：3，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，则将钉全部砸进木梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。故选C。

【答案】  C

4．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a向前加速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．人对车做的功为 B．人对车做的功为

C．人对车做的功为 D．人对车做的功为

【解析】  车对人的合力大小为ma，方向水平向左，则人对车的合力大小为ma，方向水平向右，人对车做负功，则有W=-maL，故选C。

【答案】  C

5．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为时，汽车的加速度为(重力加速度为g)(    )

A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g

【解析】  设汽车质量为m，则汽车行驶时受到的阻力Ff=0.1mg，当汽车速度最大为vm时，汽车所受的牵引力F=Ff，则有P=Ffvm，当速度为时有P=F，由以上两式可得F=2Ff，根据牛顿第二定律F－Ff=ma，所以a==0.1g，故选A。

【答案】  A

6．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)(多选)转运码头上起吊机正在工作，启动电动机收紧钢索，将原来静止的重物竖直向上提升。提升的前两个阶段，重物的机械能E与上升距离h的关系如图所示，第二阶段图像为一直线。若全过程各种摩擦忽略不计，下列判断正确的是(　　)

A．钢索拉重物的力一直增大

B．钢索拉重物的力先减小后不变

C．在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力

D．第二阶段，重物可能做匀速直线运动

【解析】  AB．拉力对重物做的功，等于重物的机械能变化，则E=Fh，则由图可知，钢索拉重物的力先减小后不变，故A错误，B正确；

C．第二阶段，斜率保持不变，钢索对重物的拉力F不变，但F与mg大小关系不能确定，可能F>mg做匀加速直线运动，可能F=mg，做匀速直线运动，故C错误；

D．由C知，第二阶段，F不变，若F=mg，则F合=0，受力平衡，则重物匀速上升，速度保持不变。故D正确。故选BD。

【答案】  BD

7．(2022•天津市耀华中学高三(上)第三次月考)(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到最低点B点的过程中空气阻力的大小恒为F，则在该过程中(　　)

A．重力做功的功率一直增大 B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为

【解析】  A．摆球下落过程中，在重力方向(竖直方向)上的分速度vy先增大后减小，则由，知重力做功的功率先增大后减小，故A错误；

B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，故B正确；

CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为，故C错误，D正确。故选BD。

【答案】  BD

8．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)下表是一辆电动自行车的一些指标。其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平的平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。由表中数据可知(　　)

A．电动机内阻为

B．水平道路上以额定功率匀速行驶时，车轮的转速为

C．水平道路电动机满载时，所受阻力为

D．水平道路电动机满载以额定功率行驶，当车速为时加速度为

【解析】  A．电动机的额定输出功率，因此内电阻，A错误；

B．由于，而，可得转速，B错误；

C．根据，代入数据可得，电动车匀速运动，C正确；

D．当车速为时，根据牛顿第二定律，而，联立可得，D错误。故选C。

【答案】  C

9．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是(　　)

A．0~6 s内拉力做的功为120 J

B．物体在0~2 s内所受的拉力为4 N

C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25

D．合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功不相等

【解析】  A．0~6 s内拉力做的功为P－t图线下所围的面积，A错误；

B．在0~2 s内拉力恒定不变，在2s末，拉力的功率为60W，而运动速度为10m/s，根据，可得拉力大小F＝6 N，B错误；

C．在2s~6 s内物体匀速运动，因此，由滑动摩擦力公式f＝μN，得μ＝0.25，C正确；

D．由于在2s~6 s内物体匀速运动，合外力做功为0，因此合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等，D错误。故选C。

【答案】  C

10．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期中)图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿(随)绳(带)缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量m=70kg，，则下列说法中错误的是(　　)

A．发生险情处离地面的高度为

B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为

C．整个过程中工人重力做功为

D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为

【解析】  A．根据速度图像的面积表示位移，则发生险情处离地面的高度为，所以A正确，不符合题意；

B．根据速度图像的斜率表示加速度，则有，根据牛顿第二定律有，解得，所以B正确，不符合题意；

C．整个过程中工人重力做功为，所以C错误，符合题意；

D．时的加速度为，根据牛顿第二定律有，解得，根据图像可知时的速度为，时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为，所以D正确，不符合题意；故选C。

【答案】  C

11．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在t1时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t2时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化图像可能正确的是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  0-t1时间内，汽车以恒定功率匀速行驶，则有，，t1时刻使汽车功率减半，则有，解得，则汽车做减速运动，速度减小，t1到t2时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿第二定律可得，则汽车做加速度逐渐减小的减速运动，t1到t2时间内图像的斜率逐渐减小；t2到 t3时间内做匀速运动则速度保持不变；t3到 t4时间内先做匀加速运动有，，由于牵引力不变，速度增大，功率增大，当时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小，由牛顿第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度为0时，汽车的速度达到最大值，最后做匀速运动。所以在t3到 t4时间内图像斜率保持不变，再逐渐减小，最后为0。ABD错误，C正确；故选C。

【答案】  C

12．(2022•北京四中高三(上)期中)将质量均为m的物体从同一高度h以相同的速率v分别沿水平和竖直向上方向抛出，则它们(　　)

A．落地时速度相同

B．落地时重力的功率相同

C．在空中飞行的过程中，重力的平均功率相同

D．在空中飞行的过程中，重力做功相同

【解析】  A．两种情况落地时速度方向不同，所以落地时速度不同，故A错误；

B．根据动能定理，得，即落地时速度大小相同，但由于落地速度方向不同，竖直分速度不同，根据，落地时重力的功率不同，故B错误；

C．在空中飞行的过程中，重力做功，两种情况高度变化相同，重力做功相同，平抛的竖直分运动为自由落体运动，与竖直上抛运动相比较，两种情况在空中运动时间不同，根据，在空中飞行的过程中，重力的平均功率不同，故C错误；

D．在空中飞行的过程中，重力做功，两种情况高度变化相同，重力做功相同，故D正确。故选D。

【答案】  D

13．(2022•重庆市育才中学第五次月考)(多选)如图，汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡ac和cd，在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变，且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽车在经过bc段时做匀速运动，其余路段均做变速运动，以下描述该汽车运动全过程图中，可能正确的是(　　)

A．                      B． 

C． D．

【解析】  AB．车在斜坡上运动时，受到的总阻力大小，如果开始时速度较小，此时的牵引力大于受到的总阻力，做加速运动，根据，可知，牵引力减小，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵引力等于总阻力时，开始匀速运动，到达斜面cd后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据，可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动。故B正确，A错误。

CD．车在斜坡ab上运动时，如果开始时速度较大，此时牵引力小于总阻力，做减速运动，速度减小，根据，可知，牵引力增大，结合牛顿第二定律可知，加速度减小。当牵引力等于阻力时，速度减小到最小，此后匀速运动，到达斜面cd后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据，可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，故C正确，D错误。故选BC

【答案】  BC

14．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)汽车以不变的额定功率起动，所受的阻力不变，某同学分析思路如下：

汽车速度汽车牵引力汽车加速度当时，汽车速度达到最大以匀速直线运动

试写出以上步骤的物理原理：

①________；②________；③________。

【解析】  ①[1] 汽车以不变的额定功率起动，汽车速度增大，牵引力减小；

②[2]根据，牵引力减小，加速度减小。

③[3]当加速度减小到零，牵引力等于阻力，速度不再增大，达到最大速度，之后以最大速度做匀速直线运动。

【答案】  ①    ②    ③见解析