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(要点归纳+夯实基础练) 第四节 电磁感应中的综合应用-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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第四节 电磁感应中的综合应用
【要点归纳】
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．力学对象和电学对象的相互关系
3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
【夯实基础练】
1．(多选)(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L＝0.8m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为的平行细金属条，金属条间距等于电极长度d且与电极接触良好。某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8V。下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流为0.2A
B．细金属条的速度大小为2.5m/s
C．每2s内通过电阻R的电荷量为0.2C
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2W
【解析】 AB．由题知单根细金属条电阻为，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的电动势为，电压表测量R两端电压，由题知其示数为0.8V,即，解得，，通过电阻R的电流为，故A错误，B正确；
C．每2s内通过电阻R的电荷量为，故C正确；
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为，故D错误。故选BC。
【答案】 BC
2．(多选)(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图所示，一光滑轨道固定在-架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R=0.5Ω，两轨道间距d=1m，水平部分两轨道间有一竖直向下，磁感应强度B=0.5T的强磁场。一质量m=0.5kg，长为l=1.1m，电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1=0.8m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地的水平距离x2=0.8m，水平轨道距水平地面的高度h2=0.8m。通过计算可知(g取10m/s2)( )
A．导体棒进入磁场时的速度为3m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3J
C．水平磁场的长度x1为2m
D．整个过程通过电阻的电量为2C
【解析】 A．设导体棒进入磁场时的速度为，根据机械能守恒定律有，解得，故A错误；
B．导体棒从水平轨道水平飞出做平抛运动，则水平方向有，竖直方向有，联立代入数据解得，导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒定律有，则导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为，故B正确；
CD．导体棒通过磁场区域过程中，根据动量定理有，又有，联立代入数据解得，，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
3．(2022•重庆市第七次质检)如图甲所示，光滑平行金属导轨水平固定放置，两导轨相距，导轨左端有两个阻值均为的电阻并联，导轨电阻不计。一根质量、接入电路的电阻的金属棒置于导轨上处，并与导轨垂直。一侧存在方向垂直导轨平面向下的磁场，其磁感应强度B与位置x的关系如图乙所示。金属棒在外力F作用下从以初速度开始沿导轨向右运动，且在运动过程中金属棒受到的安培力大小不变。下列说法正确的是( )
A．金属棒向右做匀减速直线运动
B．金属棒在处与处的瞬时速度大小之比为2∶1
C．金属棒从处运动到处的过程中，通过每个电阻的电荷量均为
D．金属棒从处运动到处的过程中，外力F所做的功为
【解析】 A．由图乙可知，B不是匀强磁场，B随x在数值上的关系为一次函数，即有，金属棒切割磁感线产生电动势，则有，，初态时，有，以后每个位置均有，则有，因为安培力不变，当位移增大时，速度不是均匀减小，所以棒不可能做匀减速运动，A错误；
B．由A选项的分析可知x=0处与 x=1m处有，即，B错误；
C．根据公式可得，又，，由乙图图像面积知，则，则通过每个电阻的电荷量均为，C错误；
D．对导体棒，由动能定理得，又，解得，D正确。故选D。
【答案】 D
4．(多选)(2022•山东省烟台市高三(上)期末)如图所示，一“”形金属导轨MPQ固定在水平面上，，金属导轨左端接一阻值为的电阻，轨道电阻不计，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度。在金属导轨右侧E位置处垂直于MQ边放置一足够长的、质量为电阻不计的光滑金属棒，此时金属棒与M点间的距离为2m，之后在外力作用下，金属棒以的初速度从E位置处水平向右运动2m到达了F位置处，已知此过程中，通过金属棒的电流保持恒定，下列说法中正确的是( )
A．此过程用时1.5s B．金属棒做匀减速直线运动
C．此过程中外力做功1.5J D．此过程中通过电阻R的电荷量为1.5C
【解析】 D．此过程中通过电阻R的电荷量为，选项D正确；
A．开始时回路的电流为，因电流不变，则，选项A正确；
C．运动2m后到达F点时，解得v=1m/s，则此过程中产生的电能即克服安培力做功为，此过程中由动能定理，解得W=1.5J，选项C正确；
B．因为，则对导体棒而言，xv乘积不变，则导体棒的运动不是匀减速运动，选项B错误。故选ACD。
【答案】 ACD
5．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，足够长的“U”形光滑导轨竖直固定，间距为L，质量为m的导体棒与导轨垂直且良好接触，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中。现将导体棒由静止释放，释放后经时间t导体棒开始匀速下滑。导体棒接入电路的电阻为R，重力加速度大小为g，不计导轨电阻与空气阻力。在该时间t内，导体棒受到的安培力对它的冲量大小为( )
A． B．
C． D．
【解析】 平衡时对导体棒进行受力分析，则，根据，又切割磁感线，由动量定理，解得，故选C。
【答案】 C
6．(多选)(2022•湖南省雅礼中学高三(上)第五次月考)两根相距为L的足够长的金属直角导轨按如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面.质量均为m的金属细棒ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab棒在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd棒也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.下列说法中正确的是 ( )
A．ab棒所受拉力F的大小为
B．cd棒所受摩擦力为零
C．回路中的电流为
D．μ与v1大小的关系为
【解析】 AC.ab棒切割磁感线时产生沿abdca方向，大小为E=BLv1的感应电动势，则感应电流大小为，对ab棒匀速运动时： 解得，选项A正确，C错误；
BD.cd棒向下匀速运动时，在竖直方向受到的摩擦力和重力相平衡，有f=μBIL=mg，联立以上各式解得，，故D正确，B错误.
【答案】 AD
7．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝4.5 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝16 J
【解析】 A．线圈产生的电动势：，A正确；
B．电流为，通过电阻R的电荷量为，B错误；
C．由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，b点电势高，a点电势低，解得，C错误；
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热为：，D错误。故选A。
【答案】 A
8．(多选)(2022•广东省名校高三(下)开学测试)如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计．若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处，下列说法中正确的是( )
A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向
B．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零
C．金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向
D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于2Fx
【解析】 当金属棒通过磁场边界时，切割的速度方向不变，而磁场反向，根据右手定则判断可知通过电阻R的电流方向反向，故A正确．金属棒在题设的运动过程中，回路的磁通量变化量为0，由q=知，通过电阻R的电量为零，故B正确．当金属棒通过磁场边界时，根据楞次定律可知安培力总要阻碍导体棒与磁场间的相对运动，可知安培力方向一直向左，方向不变，故C错误．由于金属棒匀速运动，动能不变，根据功能关系可知回路中产生的热量等于力F做的功，即2Fx，故D正确．故选ABD．
【答案】 ABD
9．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图所示，U形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，金属框架处于水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R的金属棒MN从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属框架之间的摩擦，在金属棒由静止开始下落的过程中，以下说法正确的是( )
A．电容器左侧极板将带上正电荷
B．金属棒下落过程中可能匀速运动
C．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒生的热
D．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒机械能的损失
【解析】 A．由右手定则可知，金属棒的N端电势高于M端，则电容器右侧极板将带上正电荷，A错误；
B．金属棒下落过程中，由于切割磁感线产生感应电动势，则电容器要充电，回路中产生感应电流，则金属棒要受到向上的安培力，则有，根据牛顿第二定律，解得，则金属棒的运动不可能匀速运动，B错误；
D．由功能关系可知，金属棒克服安培力做功，将机械能转化为电能，故金属棒克服安培力所做的功等于金属棒机械能的损失，D正确；
C．由能量关系可知，金属棒减少的机械能转化为电容器储存的电能以及金属棒上电阻产生焦耳热，金属棒克服安培力所做的功大于金属棒生的热，C错误。故选D。
【答案】 D
10．(多选)(2022•安徽合肥市高三(下)二模)材料相同，粗细不同的导线绕成边长相同的I、II两个正方形闭合线圈，线圈的质量相等，I线圈的匝数是II的2倍。现将两线圈在竖直平面内从同一高度同时以初速度v0竖直向上抛出，一段时间后进入方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁场的下边界水平，如图所示。已知线圈在运动过程中某条对角线始终与下边界垂直，且线圈平面始终在竖直平面内，空气阻力不计。在线圈从抛出至返回原位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．I、II线圈运动时间之比为2：1
B．I、II线圈的末速度之比为2：1
C．I、II线圈的末动能之比为1：1
D．I、II线圈中产生的焦耳热之比为1：1
【解析】 线圈向上运动，进入磁场的某时刻，设切割磁感线的有效长度为L，设此时的速度为v，则，，，解得，设正方形边长为a，横截面积为S，则m=4naρ密S，，则，因线圈上抛的初速度相同，上升高度相同，则线圈刚进入磁场时安培力相同，因两线圈的重力相同，则加速度相同，则以后两线圈进入或返回时在磁场中相同的位置受安培力都相同，即两线圈从抛出至返回原位置的过程中运动情况完全相同，则
A．I、II线圈运动时间之比为1：1，选项A错误；
B．I、II线圈的末速度之比为1：1，选项B错误；
C．I、II线圈初动能相同，则末动能之比为1：1，选项C正确；
D．I、II线圈整个过程中克服安培力做功相等，则产生的焦耳热之比为1：1，选项D正确。故选CD。
【答案】 CD
11．(多选)(2022•山东省滨州市高三(上)期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R、边长为L的闭合正方形金属线框abcd固定在长度为2L绝缘轻质细杆一端，细杆另端在O点可绕垂直纸面的水平轴无摩擦转动。线框ad边靠近观察者，金属线框从右侧与O点等高处水平无初速释放，线框摆到最低点的另一侧，细杆与竖直方向的最大夹角为θ(如图)，线框平面始终垂直纸面，重力加速度为g。此过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中感应电流的方向始终是d→c→b→a→d
B．线框摆到最低点时，线框ab边所受安培力为零
C．流过线框某一横截面的电荷量为
D．线框产生的电热为2mgLcos
【解析】 A．闭合正方形金属线框abcd转动中，ab边和cd边在磁场中切割磁感线，由于cd边比ab边切割速度大，由右手定则判定，金属线框中产生的感应电流方向是d→c→b→a→d，因为线框是摆动的，ab边和cd边切割磁感线的方向不变，所以线框中感应电流的方向一直不变，A正确；
B．线框摆到最低点时，线框速度最大，因线框中有电流经ab边，所以ab边受安培力不是零，B错误；
C．金属线框在磁场的整个运动中，设所用时间为，穿过金属线框的磁通量的变化量等于，金属线框中感应电流的平均值为，由电流定义，可得流经线框某一横截面的电荷量为，C正确；
D．由能量守恒定律可知，线框产生的电热等于金属线框机械能的减少，则有，D错误。故选AC。
【答案】 AC
12．(2022•高考湖北卷)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度。
【解析】 (1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，
在水平方向有max = Fcosθ，代入数据有ax = 20m/s2
在竖直方向有may = Fsinθ - mg，代入数据有ay = 10m/s2
(2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0，E = BLvy，，vy2 = 2ayL
联立有B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，
则有Q = W安 = BILy，y = L，Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1，L = vyt2，t = t1 + t2
联立解得t = 0.3s
由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，
则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
【答案】 (1)ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；(2)B = 0.2T，Q = 0.4J；(3)X = 1.1m
13．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中
(1)ab边离开磁场时的速度v；
(2)通过导线横截面的电荷量q；
(3)导线框中产生的热量Q．
【解析】 (1)线框匀速运动时，①②③④
由①②③④联立：
(2)导线框穿过磁场的过程中，⑤⑥⑦
(3)导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，
，
【答案】 (1) (2) (3)
14．(2022•重庆市育才中学校高三(下)二模)如图所示，有两根平行的足够长光滑金属导轨，导轨间距为L，其左端接有阻值为R的定值电阻，在导轨的中间矩形区域内存在宽度为d、垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、长度为L、阻值为r的金属棒静止在距磁场左边缘x处，现给金属棒一水平向右的恒力F，整个运动过程中，金属棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：
(1)金属棒进入磁场时的速率v0；
(2)金属棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)若金属棒离开磁场之前已经做匀速运动，金属棒通过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热。
【解析】 (1)金属棒一水平向右的恒力F作用下作匀加速直线运动，
由动能定理有，解得
(2)金属棒穿过磁场产生的平均电动势为
平均电流为
流过截面的电量为
(3)金属棒离开磁场之前已经做匀速运动，设为，有
对穿过磁场的过程由动能定理有
而由功能关系有，，联立各式解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
15．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图甲所示，水平放置的足够长的固定U形导轨处于磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨宽度L=1m，电阻R=3Ω。导体棒ab静置在导轨上，已知其质量m=lkg，电阻r=1Ω，与导轨的动摩擦因数，电路中其余部分电阻可忽略不计。导体棒ab在水平外力F作用下，由静止开始运动，v-t图像如图乙所示，取g=10m/s2。求：
(1)t=1s时，外力F的大小以及此时电路的电功率；
(2)若已知0~4s时间段内外力F做功J，则该时间段内电路中产生的焦耳热为多少?
【解析】 (1)由题意根据牛顿第二定律得
其中由图像得加速度
且由图像得时速度为，又因为，，，联立解得
此时电路的电功率为，解得
(2)经分析由功能关系得
由图像知，，解得
【答案】 (1)5N，1W；(2)
16．(2022•银川一中第六次月考)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起(此时导体棒所受磁场力远大于其重力)，上升的最大高度为h，不计空气阻力，求：
(1)S打到2之前，电容器所带电荷量q0；
(2)导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0；
(3)导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。
【解析】 (1)S打到2之前，电容器所带电荷量
(2)设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有，解得
(3)设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力
由动量定理，有，得，电荷量
是跳起前通过导体棒的电量，则有
所以，电容器上所带电量
【答案】 (1)；(2)；(3)
17．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)两根金属导轨平行放置在倾角的斜面上，导轨左端接有定值电阻，导轨自身电阻不计，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为，质量为，电阻为的金属棒由静止释放，沿导轨下滑，如图所示，设导轨足够长，导轨宽度，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为时，恰好达到最大速度，求此过程中：
()金属棒受到摩擦力阻力．
()电阻中产生的热量．
()通过电阻的电量．
【解析】 ()当金属棒速度恰好达到最大速度时，加速度为零，则
据法拉第电磁感应定律，，据闭合电路欧姆定律，解得．
()下滑过程，据能量守恒
解得电路中产生的总电热为，
此过程中电阻中产生的热量
()设通过电阻的电量为，由，，得
【答案】 ()；()；()
18．(2022•广东省执信中学高三(下)月考)如图所示，光滑水平面上放有质量=0.06kg的U型导体框，其电阻忽略不计，一质量=0.02kg、电阻=3Ω的金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDPQ，PQ长度=0.6m。初始时CD与PQ相距=0.4m。导体框受到水平恒力=0.48N作用，和金属棒一起以相同的加速度由静止开始向右运动，金属棒运动距离m后进入一方向竖直向上的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与导体棒平行。金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的PQ边正好进入磁场。己知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁感应强度大小=1T，重力加速度取=10m/s2。
(1)求金属棒进入磁场时的速度大小；
(2)求金属棒在磁场中与导体框的摩擦力大小；
(3)证明导体框PQ边进入磁场后做匀速运动，并求它保持匀速运动所通过的距离。
【解析】 (1)导体棒和导体框一起向右加速运动，加速度为，
根据牛顿运动定律得且
解得金属棒进入磁场时的速度大小为=1.5m/s
(2)导体棒进入磁场时所受的安培力大小为，则且，解得=0.18N
根据导体棒平衡条件，可得摩擦力大小=0.18N
(3)金属棒进入磁场后，导体框的加速度为，则，解得=5m/s2
导体框进入磁场时的速度为，则，解得=2.5m/s
PQ进入磁场导体框受到的安培力大小为=0.3N
因导体框受力满足，所以导体框进入磁场后做匀速运动。
当金属棒的速度达到2.5m/s时，导体框的匀速运动结束。
这段时间内金属棒的加速度大小为，这段时间为
导体框在磁场中匀速运动的距离为，解得
【答案】 (1) 1.5m/s；(2)0.18N；(3)
19．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为v。导轨的电阻可忽略不计。
(1)求回路中的感应电流I和导体棒两端的电压U；
(2)通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Dt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能W电；
(3)若要使回路中不产生感应电流，在导体棒运动的过程中，磁感应强度B应随时间t变化。设t = 0时刻磁场的磁感应强度大小为B0，请在图2中作出相应的B- t图像，并通过推导说明作图依据。
【解析】 (1)MN运动产生电动势E = BLv
根据闭合电路欧姆定律，得
路端电压U = IR，得
(2)MN做匀速运动，受力平衡，有，Dt内MN运动的距离Dx = vDt
拉力做功
电路获得的电能
可知，Dt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能W电。
(3)若要使回路中不产生感应电流，应保持回路中的磁通量不变，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。设t=0时导体棒MN距导轨左端的距离为d，回路中的磁通量F0 = B0Ld
t时刻磁场的磁感应强度为B，导体棒MN距导轨左端的距离为d + vt，回路中的磁通量F = BL(d + vt)
回路中的磁通量不变，则F = F0，代入整理得
【答案】 (1)，；(2)见解析；(3)见解析
20．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。已知导体棒MN以初速度v0向右运动，求：
(1)当导体棒运动的速度为v0时，求其加速度a的大小；
(2)若金属导轨足够长，求导体棒速度由v0减到过程中，回路中产生的电热。
【解析】 (1)当导体棒运动的速度为v0时，电路中的感应电动势为
电流为，导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
(2)导体棒运动的过程中，减小的动能全部转化为热能，故有
【答案】 (1)；(2)
21．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
【解析】 (1)感应电动势 感应电流 解得
(2)安培力 牛顿第二定律 解得
(3)金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势
电功率 解得
【答案】 (1)；(2)；(3)；
22．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)磁力刹车是为了保证过山车在进站前降到安全速度而设计的一种刹车方式。如图()，磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。其结构原理可简化为如图()所示，相距为。水平放置的导轨处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆，设过山车的质量为，不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求过山车以水平速度行驶时，磁力刹车装置能够产生的加速度大小；
(2)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2，过山车的速度随位移的变化规律满足：(设水平轨道起点)。
．在图()中画出水平行驶时磁力刹车装置产生的加速度大小随速度的变化图像；
．求过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
(3)比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的优劣。
【解析】 (1)金属杆产生的感生电动势
感应电流为，产生安培力，产生加速度
(2)a.由第一问结果可知a与v成正比，见下图
b．由速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s，可知
将初速度和末速度带入，得
(3)电磁刹车不与轮毂接触，不受潮湿天气等因素影响，较为稳定，但速度小时刹车效果较差。
摩擦力刹车与轮毂接触，容易受天气潮湿等因素影响，刹车效果与速度无关。
【答案】 (1) ；(2)a.见解析；b.40m；(3)见解析
第四节 电磁感应中的综合应用
【要点归纳】
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．力学对象和电学对象的相互关系
3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
【夯实基础练】
1．(多选)(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距L＝0.8m的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为的定值电阻R，匀速运动的绝缘橡胶带上镀有电阻均为的平行细金属条，金属条间距等于电极长度d且与电极接触良好。某人匀速跑步时，电压表的示数为0.8V。下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流为0.2A
B．细金属条的速度大小为2.5m/s
C．每2s内通过电阻R的电荷量为0.2C
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为0.2W
【解析】 AB．由题知单根细金属条电阻为，匀速跑步时，始终只有一根细金属条在切割磁感线，其产生的电动势为，电压表测量R两端电压，由题知其示数为0.8V,即，解得，，通过电阻R的电流为，故A错误，B正确；
C．每2s内通过电阻R的电荷量为，故C正确；
D．人克服细金属条所受安培力做功的功率为，故D错误。故选BC。
【答案】 BC
2．(多选)(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图所示，一光滑轨道固定在-架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R=0.5Ω，两轨道间距d=1m，水平部分两轨道间有一竖直向下，磁感应强度B=0.5T的强磁场。一质量m=0.5kg，长为l=1.1m，电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1=0.8m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地的水平距离x2=0.8m，水平轨道距水平地面的高度h2=0.8m。通过计算可知(g取10m/s2)( )
A．导体棒进入磁场时的速度为3m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3J
C．水平磁场的长度x1为2m
D．整个过程通过电阻的电量为2C
【解析】 A．设导体棒进入磁场时的速度为，根据机械能守恒定律有，解得，故A错误；
B．导体棒从水平轨道水平飞出做平抛运动，则水平方向有，竖直方向有，联立代入数据解得，导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒定律有，则导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为，故B正确；
CD．导体棒通过磁场区域过程中，根据动量定理有，又有，联立代入数据解得，，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
3．(2022•重庆市第七次质检)如图甲所示，光滑平行金属导轨水平固定放置，两导轨相距，导轨左端有两个阻值均为的电阻并联，导轨电阻不计。一根质量、接入电路的电阻的金属棒置于导轨上处，并与导轨垂直。一侧存在方向垂直导轨平面向下的磁场，其磁感应强度B与位置x的关系如图乙所示。金属棒在外力F作用下从以初速度开始沿导轨向右运动，且在运动过程中金属棒受到的安培力大小不变。下列说法正确的是( )
A．金属棒向右做匀减速直线运动
B．金属棒在处与处的瞬时速度大小之比为2∶1
C．金属棒从处运动到处的过程中，通过每个电阻的电荷量均为
D．金属棒从处运动到处的过程中，外力F所做的功为
【解析】 A．由图乙可知，B不是匀强磁场，B随x在数值上的关系为一次函数，即有，金属棒切割磁感线产生电动势，则有，，初态时，有，以后每个位置均有，则有，因为安培力不变，当位移增大时，速度不是均匀减小，所以棒不可能做匀减速运动，A错误；
B．由A选项的分析可知x=0处与 x=1m处有，即，B错误；
C．根据公式可得，又，，由乙图图像面积知，则，则通过每个电阻的电荷量均为，C错误；
D．对导体棒，由动能定理得，又，解得，D正确。故选D。
【答案】 D
4．(多选)(2022•山东省烟台市高三(上)期末)如图所示，一“”形金属导轨MPQ固定在水平面上，，金属导轨左端接一阻值为的电阻，轨道电阻不计，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度。在金属导轨右侧E位置处垂直于MQ边放置一足够长的、质量为电阻不计的光滑金属棒，此时金属棒与M点间的距离为2m，之后在外力作用下，金属棒以的初速度从E位置处水平向右运动2m到达了F位置处，已知此过程中，通过金属棒的电流保持恒定，下列说法中正确的是( )
A．此过程用时1.5s B．金属棒做匀减速直线运动
C．此过程中外力做功1.5J D．此过程中通过电阻R的电荷量为1.5C
【解析】 D．此过程中通过电阻R的电荷量为，选项D正确；
A．开始时回路的电流为，因电流不变，则，选项A正确；
C．运动2m后到达F点时，解得v=1m/s，则此过程中产生的电能即克服安培力做功为，此过程中由动能定理，解得W=1.5J，选项C正确；
B．因为，则对导体棒而言，xv乘积不变，则导体棒的运动不是匀减速运动，选项B错误。故选ACD。
【答案】 ACD
5．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，足够长的“U”形光滑导轨竖直固定，间距为L，质量为m的导体棒与导轨垂直且良好接触，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中。现将导体棒由静止释放，释放后经时间t导体棒开始匀速下滑。导体棒接入电路的电阻为R，重力加速度大小为g，不计导轨电阻与空气阻力。在该时间t内，导体棒受到的安培力对它的冲量大小为( )
A． B．
C． D．
【解析】 平衡时对导体棒进行受力分析，则，根据，又切割磁感线，由动量定理，解得，故选C。
【答案】 C
6．(多选)(2022•湖南省雅礼中学高三(上)第五次月考)两根相距为L的足够长的金属直角导轨按如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面.质量均为m的金属细棒ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab棒在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd棒也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.下列说法中正确的是 ( )
A．ab棒所受拉力F的大小为
B．cd棒所受摩擦力为零
C．回路中的电流为
D．μ与v1大小的关系为
【解析】 AC.ab棒切割磁感线时产生沿abdca方向，大小为E=BLv1的感应电动势，则感应电流大小为，对ab棒匀速运动时： 解得，选项A正确，C错误；
BD.cd棒向下匀速运动时，在竖直方向受到的摩擦力和重力相平衡，有f=μBIL=mg，联立以上各式解得，，故D正确，B错误.
【答案】 AD
7．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝4.5 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝16 J
【解析】 A．线圈产生的电动势：，A正确；
B．电流为，通过电阻R的电荷量为，B错误；
C．由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，b点电势高，a点电势低，解得，C错误；
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热为：，D错误。故选A。
【答案】 A
8．(多选)(2022•广东省名校高三(下)开学测试)如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计．若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处，下列说法中正确的是( )
A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向
B．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零
C．金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向
D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于2Fx
【解析】 当金属棒通过磁场边界时，切割的速度方向不变，而磁场反向，根据右手定则判断可知通过电阻R的电流方向反向，故A正确．金属棒在题设的运动过程中，回路的磁通量变化量为0，由q=知，通过电阻R的电量为零，故B正确．当金属棒通过磁场边界时，根据楞次定律可知安培力总要阻碍导体棒与磁场间的相对运动，可知安培力方向一直向左，方向不变，故C错误．由于金属棒匀速运动，动能不变，根据功能关系可知回路中产生的热量等于力F做的功，即2Fx，故D正确．故选ABD．
【答案】 ABD
9．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图所示，U形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，金属框架处于水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R的金属棒MN从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属框架之间的摩擦，在金属棒由静止开始下落的过程中，以下说法正确的是( )
A．电容器左侧极板将带上正电荷
B．金属棒下落过程中可能匀速运动
C．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒生的热
D．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒机械能的损失
【解析】 A．由右手定则可知，金属棒的N端电势高于M端，则电容器右侧极板将带上正电荷，A错误；
B．金属棒下落过程中，由于切割磁感线产生感应电动势，则电容器要充电，回路中产生感应电流，则金属棒要受到向上的安培力，则有，根据牛顿第二定律，解得，则金属棒的运动不可能匀速运动，B错误；
D．由功能关系可知，金属棒克服安培力做功，将机械能转化为电能，故金属棒克服安培力所做的功等于金属棒机械能的损失，D正确；
C．由能量关系可知，金属棒减少的机械能转化为电容器储存的电能以及金属棒上电阻产生焦耳热，金属棒克服安培力所做的功大于金属棒生的热，C错误。故选D。
【答案】 D
10．(多选)(2022•安徽合肥市高三(下)二模)材料相同，粗细不同的导线绕成边长相同的I、II两个正方形闭合线圈，线圈的质量相等，I线圈的匝数是II的2倍。现将两线圈在竖直平面内从同一高度同时以初速度v0竖直向上抛出，一段时间后进入方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁场的下边界水平，如图所示。已知线圈在运动过程中某条对角线始终与下边界垂直，且线圈平面始终在竖直平面内，空气阻力不计。在线圈从抛出至返回原位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．I、II线圈运动时间之比为2：1
B．I、II线圈的末速度之比为2：1
C．I、II线圈的末动能之比为1：1
D．I、II线圈中产生的焦耳热之比为1：1
【解析】 线圈向上运动，进入磁场的某时刻，设切割磁感线的有效长度为L，设此时的速度为v，则，，，解得，设正方形边长为a，横截面积为S，则m=4naρ密S，，则，因线圈上抛的初速度相同，上升高度相同，则线圈刚进入磁场时安培力相同，因两线圈的重力相同，则加速度相同，则以后两线圈进入或返回时在磁场中相同的位置受安培力都相同，即两线圈从抛出至返回原位置的过程中运动情况完全相同，则
A．I、II线圈运动时间之比为1：1，选项A错误；
B．I、II线圈的末速度之比为1：1，选项B错误；
C．I、II线圈初动能相同，则末动能之比为1：1，选项C正确；
D．I、II线圈整个过程中克服安培力做功相等，则产生的焦耳热之比为1：1，选项D正确。故选CD。
【答案】 CD
11．(多选)(2022•山东省滨州市高三(上)期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R、边长为L的闭合正方形金属线框abcd固定在长度为2L绝缘轻质细杆一端，细杆另端在O点可绕垂直纸面的水平轴无摩擦转动。线框ad边靠近观察者，金属线框从右侧与O点等高处水平无初速释放，线框摆到最低点的另一侧，细杆与竖直方向的最大夹角为θ(如图)，线框平面始终垂直纸面，重力加速度为g。此过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中感应电流的方向始终是d→c→b→a→d
B．线框摆到最低点时，线框ab边所受安培力为零
C．流过线框某一横截面的电荷量为
D．线框产生的电热为2mgLcos
【解析】 A．闭合正方形金属线框abcd转动中，ab边和cd边在磁场中切割磁感线，由于cd边比ab边切割速度大，由右手定则判定，金属线框中产生的感应电流方向是d→c→b→a→d，因为线框是摆动的，ab边和cd边切割磁感线的方向不变，所以线框中感应电流的方向一直不变，A正确；
B．线框摆到最低点时，线框速度最大，因线框中有电流经ab边，所以ab边受安培力不是零，B错误；
C．金属线框在磁场的整个运动中，设所用时间为，穿过金属线框的磁通量的变化量等于，金属线框中感应电流的平均值为，由电流定义，可得流经线框某一横截面的电荷量为，C正确；
D．由能量守恒定律可知，线框产生的电热等于金属线框机械能的减少，则有，D错误。故选AC。
【答案】 AC
12．(2022•高考湖北卷)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度。
【解析】 (1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，
在水平方向有max = Fcosθ，代入数据有ax = 20m/s2
在竖直方向有may = Fsinθ - mg，代入数据有ay = 10m/s2
(2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0，E = BLvy，，vy2 = 2ayL
联立有B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，
则有Q = W安 = BILy，y = L，Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1，L = vyt2，t = t1 + t2
联立解得t = 0.3s
由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，
则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
【答案】 (1)ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；(2)B = 0.2T，Q = 0.4J；(3)X = 1.1m
13．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中
(1)ab边离开磁场时的速度v；
(2)通过导线横截面的电荷量q；
(3)导线框中产生的热量Q．
【解析】 (1)线框匀速运动时，①②③④
由①②③④联立：
(2)导线框穿过磁场的过程中，⑤⑥⑦
(3)导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，
，
【答案】 (1) (2) (3)
14．(2022•重庆市育才中学校高三(下)二模)如图所示，有两根平行的足够长光滑金属导轨，导轨间距为L，其左端接有阻值为R的定值电阻，在导轨的中间矩形区域内存在宽度为d、垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、长度为L、阻值为r的金属棒静止在距磁场左边缘x处，现给金属棒一水平向右的恒力F，整个运动过程中，金属棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：
(1)金属棒进入磁场时的速率v0；
(2)金属棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)若金属棒离开磁场之前已经做匀速运动，金属棒通过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热。
【解析】 (1)金属棒一水平向右的恒力F作用下作匀加速直线运动，
由动能定理有，解得
(2)金属棒穿过磁场产生的平均电动势为
平均电流为
流过截面的电量为
(3)金属棒离开磁场之前已经做匀速运动，设为，有
对穿过磁场的过程由动能定理有
而由功能关系有，，联立各式解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
15．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图甲所示，水平放置的足够长的固定U形导轨处于磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨宽度L=1m，电阻R=3Ω。导体棒ab静置在导轨上，已知其质量m=lkg，电阻r=1Ω，与导轨的动摩擦因数，电路中其余部分电阻可忽略不计。导体棒ab在水平外力F作用下，由静止开始运动，v-t图像如图乙所示，取g=10m/s2。求：
(1)t=1s时，外力F的大小以及此时电路的电功率；
(2)若已知0~4s时间段内外力F做功J，则该时间段内电路中产生的焦耳热为多少?
【解析】 (1)由题意根据牛顿第二定律得
其中由图像得加速度
且由图像得时速度为，又因为，，，联立解得
此时电路的电功率为，解得
(2)经分析由功能关系得
由图像知，，解得
【答案】 (1)5N，1W；(2)
16．(2022•银川一中第六次月考)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起(此时导体棒所受磁场力远大于其重力)，上升的最大高度为h，不计空气阻力，求：
(1)S打到2之前，电容器所带电荷量q0；
(2)导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0；
(3)导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。
【解析】 (1)S打到2之前，电容器所带电荷量
(2)设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有，解得
(3)设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力
由动量定理，有，得，电荷量
是跳起前通过导体棒的电量，则有
所以，电容器上所带电量
【答案】 (1)；(2)；(3)
17．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)两根金属导轨平行放置在倾角的斜面上，导轨左端接有定值电阻，导轨自身电阻不计，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为，质量为，电阻为的金属棒由静止释放，沿导轨下滑，如图所示，设导轨足够长，导轨宽度，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为时，恰好达到最大速度，求此过程中：
()金属棒受到摩擦力阻力．
()电阻中产生的热量．
()通过电阻的电量．
【解析】 ()当金属棒速度恰好达到最大速度时，加速度为零，则
据法拉第电磁感应定律，，据闭合电路欧姆定律，解得．
()下滑过程，据能量守恒
解得电路中产生的总电热为，
此过程中电阻中产生的热量
()设通过电阻的电量为，由，，得
【答案】 ()；()；()
18．(2022•广东省执信中学高三(下)月考)如图所示，光滑水平面上放有质量=0.06kg的U型导体框，其电阻忽略不计，一质量=0.02kg、电阻=3Ω的金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDPQ，PQ长度=0.6m。初始时CD与PQ相距=0.4m。导体框受到水平恒力=0.48N作用，和金属棒一起以相同的加速度由静止开始向右运动，金属棒运动距离m后进入一方向竖直向上的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与导体棒平行。金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的PQ边正好进入磁场。己知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁感应强度大小=1T，重力加速度取=10m/s2。
(1)求金属棒进入磁场时的速度大小；
(2)求金属棒在磁场中与导体框的摩擦力大小；
(3)证明导体框PQ边进入磁场后做匀速运动，并求它保持匀速运动所通过的距离。
【解析】 (1)导体棒和导体框一起向右加速运动，加速度为，
根据牛顿运动定律得且
解得金属棒进入磁场时的速度大小为=1.5m/s
(2)导体棒进入磁场时所受的安培力大小为，则且，解得=0.18N
根据导体棒平衡条件，可得摩擦力大小=0.18N
(3)金属棒进入磁场后，导体框的加速度为，则，解得=5m/s2
导体框进入磁场时的速度为，则，解得=2.5m/s
PQ进入磁场导体框受到的安培力大小为=0.3N
因导体框受力满足，所以导体框进入磁场后做匀速运动。
当金属棒的速度达到2.5m/s时，导体框的匀速运动结束。
这段时间内金属棒的加速度大小为，这段时间为
导体框在磁场中匀速运动的距离为，解得
【答案】 (1) 1.5m/s；(2)0.18N；(3)
19．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为v。导轨的电阻可忽略不计。
(1)求回路中的感应电流I和导体棒两端的电压U；
(2)通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Dt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能W电；
(3)若要使回路中不产生感应电流，在导体棒运动的过程中，磁感应强度B应随时间t变化。设t = 0时刻磁场的磁感应强度大小为B0，请在图2中作出相应的B- t图像，并通过推导说明作图依据。
【解析】 (1)MN运动产生电动势E = BLv
根据闭合电路欧姆定律，得
路端电压U = IR，得
(2)MN做匀速运动，受力平衡，有，Dt内MN运动的距离Dx = vDt
拉力做功
电路获得的电能
可知，Dt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能W电。
(3)若要使回路中不产生感应电流，应保持回路中的磁通量不变，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。设t=0时导体棒MN距导轨左端的距离为d，回路中的磁通量F0 = B0Ld
t时刻磁场的磁感应强度为B，导体棒MN距导轨左端的距离为d + vt，回路中的磁通量F = BL(d + vt)
回路中的磁通量不变，则F = F0，代入整理得
【答案】 (1)，；(2)见解析；(3)见解析
20．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。已知导体棒MN以初速度v0向右运动，求：
(1)当导体棒运动的速度为v0时，求其加速度a的大小；
(2)若金属导轨足够长，求导体棒速度由v0减到过程中，回路中产生的电热。
【解析】 (1)当导体棒运动的速度为v0时，电路中的感应电动势为
电流为，导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
(2)导体棒运动的过程中，减小的动能全部转化为热能，故有
【答案】 (1)；(2)
21．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
【解析】 (1)感应电动势 感应电流 解得
(2)安培力 牛顿第二定律 解得
(3)金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势
电功率 解得
【答案】 (1)；(2)；(3)；
22．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)磁力刹车是为了保证过山车在进站前降到安全速度而设计的一种刹车方式。如图()，磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。其结构原理可简化为如图()所示，相距为。水平放置的导轨处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆，设过山车的质量为，不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求过山车以水平速度行驶时，磁力刹车装置能够产生的加速度大小；
(2)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2，过山车的速度随位移的变化规律满足：(设水平轨道起点)。
．在图()中画出水平行驶时磁力刹车装置产生的加速度大小随速度的变化图像；
．求过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
(3)比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的优劣。
【解析】 (1)金属杆产生的感生电动势
感应电流为，产生安培力，产生加速度
(2)a.由第一问结果可知a与v成正比，见下图
b．由速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s，可知
将初速度和末速度带入，得
(3)电磁刹车不与轮毂接触，不受潮湿天气等因素影响，较为稳定，但速度小时刹车效果较差。
摩擦力刹车与轮毂接触，容易受天气潮湿等因素影响，刹车效果与速度无关。
【答案】 (1) ；(2)a.见解析；b.40m；(3)见解析
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