2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案

这是一份2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案，共11页。试卷主要包含了B【解析】由题意可知过点，代入等内容，欢迎下载使用。
专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲 函数综合及其应用答案部分1．A【解析】解法一 根据题意，作出的大致图象，如图所示当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，故对于方程，，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是．选A．解法二 由题意的最小值为，此时．不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立．当时，令，，不符合，排除C、D；当时，令，，不符合，排除B．选A．2．D【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时． 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D．3．B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，∴，∴当分钟时，可食用率最大．4．D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D．5．①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在上单调递增，故具有性质．6．8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．7．【解析】如图连接交于，由题意，设等边三角形的边长为（），则，．由题意可知三棱锥的高底面，三棱锥的体积为，设，则（），令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以是取得最大值所以．8．，.【解析】①若，则，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在 上单调递减，所以函数在上的最大值为．综上函数的最大值为2．②函数与的大致图象如图所示若无最大值，由图象可知，即．9．24【解析】由题意得，即，所以该食品在℃的保鲜时间是．10．【解析】函数的定义域为，根据已知得，所以，恒成立，即，令，，则只要直线在半圆上方即可，由，解得（舍去负值），故实数的取值范围是．11．160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得12．①③④【解析】对于①，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为，所以①正确；对于②，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以②错误；对于③，若，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦有，两式相加得≤≤，于是，与已知“.”矛盾，故，即③正确；对于④，如果，那么，如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，所以，即④正确，故填①③④．13．【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增．实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．14．【解析】(1)连结并延长交于，则⊥，所以=10．过作⊥于，则∥，所以，故，，则矩形的面积为，的面积为．过作⊥，分别交圆弧和的延长线于和，则．令，则，．当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是．答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范围是．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，．设，，则．令，得，当时，，所以为增函数；当时，，所以为减函数，因此，当时，取到最大值．答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．15．【解析】（1）由，得，解得．（2），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．（3）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为．16．【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，．将其分别代入，得，解得．（2）①由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，，则的方程为，由此得，．故，．②设，则．令，解得．当时，，是减函数；当时，，是增函数．从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时．答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．17．【解析】（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又题意据，所以，从而．因，又由可得，故函数的定义域为.（Ⅱ）因，故．令，解得（因不在定义域内，舍去）.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时．即当，时，该蓄水池的体积最大．18．【解析】（1）当时，．∵，∴在内存在零点．又当时，，∴在上是单调递增的，∴在区间内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值．解法二 由题意知，即．…①，即．…②①+②得当时，；当时，所以的最小值，最大值．解法三  由题意知,解得．又∵,        ∴当时，；当时，所以的最小值，最大值．(3)当时,．对任意都有有等价于在[-1,1]上的最大值与最小值之差．据此分类讨论如下:(ⅰ)当,即时, ,与题设矛盾．(ⅱ)当,即时, 恒成立．(ⅲ) 当,即时, 恒成立．综上可知,．19．【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得（1）所以当时，取得最大值．（2）由（舍）或=20．当时，．所以当=20时，V取得极大值，也是最小值．此时装盒的高与底面边长的比值为．