2022-2023学年度北京市房山区中考一模数学试卷

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）

九年级数学

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A. 长方体 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体

2. 中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产．将686530000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，实数满足，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 直尺和三角板如图摆放，，则度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列图形中，直线为该图形的对称轴的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图1，在边长为4的等边中，点在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为因变量，使得，符合如图2所示的函数关系（    ）

A. 的面积 B. 的周长 C. 的面积 D. 的周长

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

10. 分解因式：______．

11. 计算的结果是______．

12. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则__________（填“>”“=”或“<”）

13 如图，中，平分，交于点．若，，则__________．

14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________．

15. 某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会．体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是米，并将两位同学的测试数据制成了折线图．如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择__________（填“张平”或“李波”）．

16. 为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：

已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为__________小时，最长为__________小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 已知，求代数式的值．

20. 下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．

21. 如图，中，对角线、交于点，在上截取．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求证：平分．

22. 在平面直角坐标系中，点在直线上，直线过点．

（1）求的值及直线的表达式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

23. 如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24. 2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”．在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．

a．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：

（数据分成4组：，，，）

b．其中乙校学生得分在这一组的数据如下：

68  68  69  73  74  74  76  76  77  78  79

c．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）写出表中的值：__________；

（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是__________（填“甲校”或“乙校”）学生；

（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？

25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．

（1）拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系．

（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）．

26. 已知抛物线经过点．

（1）用含的式子表示及抛物线的顶点坐标；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围．

27. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接．

（1）依题意补全图形；用等式表示与的数量关系，并证明；

（2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：

将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，将点关于轴对称点称为点关于直线的“平移对称点”．

（1）如图，已知直线为．

①点坐标为，则点关于直线的“平移对称点”坐标为__________；

②在直线上是否存在点，使得点关于直线的“平移对称点”还在直线上？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

（2）已知直线，若以点为圆心，1为半径的圆上存在一点，使得点关于直线的“平移对称点”在直线上，直接写出的取值范围．