高考数学二轮复习高考大题专项练02数列A 理数（含答案）

二　数列(A)

1.(2018·烟台模拟)已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.

2.(2018·蚌埠二模)已知等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足:b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.

3.(2018·南宁模拟)观察下列三角形数表:

假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).

 (1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;

(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.

4.(2018·成都模拟)已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记数列{an·2n}的前n项和为Sn,求Sn.

1.解:(1)在等差数列{an}中,由a3=-6,a6=0,得

d===2,

所以an=a6+(n-6)d=2n-12.

(2)在等比数列{bn}中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,

所以q===3,

所以{bn}的前n项和Sn==4×(1-3n).

2.解:(1)等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5,

则

解得a1=d=1,

所以an=1+(n-1)=n.

(2)因为b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,设公比为q,

所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,

所以q=2,

所以bn-an=2×2n-1=2n,

所以bn=n+2n,

所以数列{bn}的前n项和Tn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=+=+2n+1-2.

3.(1)解:依题意an+1=an+n(n≥2),

a2=2,

an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)

=2+2+3+…+(n-1)

=2+,

所以an=n2-n+1(n≥2).

(2)证明:因为anbn=1,

所以bn=<=2(-),

b2+b3+b4+…+bn<2[(-)+(-)+…+(-)]=2(1-)<2.

4.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),

由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得

解得a1=3,d=2.

所以an=3+2(n-1)=2n+1.

(2)因为an·2n=(2n+1)·2n,

所以数列{an·2n}的前n项和Sn=3·21+5·22+…+(2n+1)·2n,

2Sn=3·22+5·23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,

所以-Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)·2n+1=6+-(2n+1)·2n+1=-2+(1-2n)×2n+1,

所以Sn=2-(1-2n)×2n+1.