高考数学二轮复习高考大题专项练02数列A 理数（含答案）

这是一份高考数学二轮复习高考大题专项练02数列A 理数（含答案），共3页。试卷主要包含了观察下列三角形数表等内容，欢迎下载使用。
二　数列(A)1.(2018·烟台模拟)已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.     2.(2018·蚌埠二模)已知等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.    3.(2018·南宁模拟)观察下列三角形数表:假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*). (1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.       4.(2018·成都模拟)已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an·2n}的前n项和为Sn,求Sn.          1.解:(1)在等差数列{an}中,由a3=-6,a6=0,得d===2,所以an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列{bn}中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以q===3,所以{bn}的前n项和Sn==4×(1-3n).2.解:(1)等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5,则解得a1=d=1,所以an=1+(n-1)=n.(2)因为b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,设公比为q,所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以q=2,所以bn-an=2×2n-1=2n,所以bn=n+2n,所以数列{bn}的前n项和Tn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=+=+2n+1-2.3.(1)解:依题意an+1=an+n(n≥2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+2+3+…+(n-1)=2+,所以an=n2-n+1(n≥2).(2)证明:因为anbn=1,所以bn=<=2(-),b2+b3+b4+…+bn<2[(-)+(-)+…+(-)]=2(1-)<2.4.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得解得a1=3,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为an·2n=(2n+1)·2n,所以数列{an·2n}的前n项和Sn=3·21+5·22+…+(2n+1)·2n,2Sn=3·22+5·23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,所以-Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)·2n+1=6+-(2n+1)·2n+1=-2+(1-2n)×2n+1,所以Sn=2-(1-2n)×2n+1.