2022-2023学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）调研数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）调研数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  用科学记数法表示结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题是假命题的是(    )

A. 同旁内角互补
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 对顶角相等
D. 同角的余角相等

5.  如图，，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，两个正方形边长分别为、，如果，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  已知，则______．

10.  若，，则代数式的值为______．

11.  如果多项式是完全平方式，则的值为______ ．

12.  若方程组的解是则关于、的方程组的解是______．

13.  如图，把沿翻折，叠合后的图形如图．若，，则的度数为______．

14.  关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为______ ．

15.  在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则______．

16.  如图，已知，记，则 ______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
将下列各式分解因式：
；
．

19.  本小题分
解方程组或不等式组
；
．

20.  本小题分
先化简再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移格，再向上平移格．
请在图中画出平移后的；
再在图中画出的高；
在右图中能使的格点的个数有______个点异于

22.  本小题分
已知：如图，，求证：．

23.  本小题分
某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

请解答下列问题：
第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
第二天，该经营户用元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于元，则该经营户最多能批发西红柿多少？

24.  本小题分
已知：，平分，点、、分别是射线、、上的动点、、不与点重合，连接交射线于点设．

如图，若，则：
的度数是______ ；
当时， ______ ；当时， ______ ．
如图，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

25.  本小题分
我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与，重合
的度数为______，______填“是”或“不是”“和谐三角形”；
若，求证：是“和谐三角形”．
应用拓展：
如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，求的度数．

 

26.  本小题分
先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
分解因式：；
若
当，，满足条件：时，求的值；
若的三边长是，，，且边的长为奇数，求的周长．

27.  本小题分
若关于、的二元一次方程组的解都为正数．
求的取值范围；
化简；
若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，关键是掌握各计算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示结果正确的是．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据不等式的性质可知，不等式的两边同时乘以或除以正数，不等号不变，同时乘以或除以负数，不等号方向改变．
同时加、减任何一个数，不影响不等号的方向，
故选：．
根据不等式的性质来判断即可．
考查不等式的性质，关键要能灵活运用不等式的性质解决实际问题．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．
【解答】
解：、两直线平行，同旁内角才互补，故原命题是假命题，符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
平分，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
由得到：．
由得到：，
．
故选：．
利用，，求得和的值，然后代入求值．
本题考查了完全平方公式．完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的倍；其符号与左边的运算符号相同．
 

7.【答案】 

【解析】解：设普通公路长、高速公路长分别为、，
依题意，得：．
故选：．
设普通公路长、高速公路长分别为、，由普通公路占总路程的结合汽车从地到地一共行驶了，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选B
阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得．
故答案为：．
根据，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：，
，
解得或，
故答案为：或．
根据是完全平方式比较系数计算即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
．
，
．
，
解得：．
故答案为：．
将方程组的解代入原方程组，再将关于、的方程组变形，利用系数的特征得到，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，充分利用二元一次方程组的解的意义解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质：翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据邻补角的定义得到，，则可计算出
，再根据三角形内角和定理计算出，然后把代入即可得到的度数．
【解答】
解：如图，沿翻折，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解，
整数解为，，，
故答案为：．
可先用表示出不等式组的解集，再根据有三个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于算出的解集．
 

15.【答案】 

【解析】】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，，
，
即，
点为的中点，
，
故答案为：．
由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出，利用同样方法得到，，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：过点作．
，
．
，，
，
．
．
同理：．
．
，
．
故答案为：．
过点作，则，依据平行线的性质可证明、，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案．
本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

．
原式
． 

【解析】根据实数的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：；

；


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；

． 

【解析】

解：见答案；

见答案；

如图所示：能使的格点的个数有个．
故答案为：．
【分析】
分别将点、、向左平移格，再向上平移格，得到点、、，然后顺次连接；
过点作的延长线于点；
利用平行线的性质过点作出的平行线进而得出符合题意的点．
此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出点位置是解题关键．  

22.【答案】证明：连接．
，
，
，
，
，
，即． 

【解析】连接，根据已知，得出，根据平行线的性质得到，再根据得出，进而得出即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

23.【答案】解：设批发西红柿，西兰花，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿，西兰花，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：元，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚元；

设批发西红柿，
由题意得，，
解得：．
答：该经营户最多能批发西红柿． 

【解析】设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了元钱，列方程组求解；
设批发西红柿，根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 

24.【答案】     

【解析】解：，平分，
，
，
，
故答案为：；
当时，，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
故答案为：；；
存在这样的的值，使得中有两个相等的角，
当点在线段上时，
是的角平分线，
，
，
，
，
若，则，
若，则，
若，则，
，
当点在射线上时，因为，且三角形的内角和为，
所以只有，此时．
综上可知，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，
且、、、．
根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；
可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解；
可分两种情况：当点在线段上时；当点在线段延长线上时，再分别从Ⅰ当时，Ⅱ当时，Ⅲ当时，三个角度分别计算可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，分类讨论的运用是解题的关键．
 

25.【答案】，是；
证明：，，
，
，
，
是“和谐三角形”；
应用拓展：
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“和谐三角形”，
，或，
，
或． 

【解析】

解：，
，
，
，
为“和谐三角形”，
故答案为：；是；
见答案．
【分析】
根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；
根据“和谐三角形”的概念证明即可；
应用拓展：根据比较的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“和谐三角形”的定义求解即可．
本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．  

26.【答案】解：；
，
，
，
，，
解得，，，
，
，
，
，
，
解得，；
由知，，，
的三边长是，，，
，
又边的长为奇数，
，，，
当，，时，的周长是：，
当，，时，的周长是：，
当，，时，的周长是：． 

【解析】根据题目中的例子，可以对题目中的式子分解因式；
根据题目中的式子，利用配方法可以求得、的值，从而可以求得的值；
根据中、的值和题意可以求得的周长．
本题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、三角形三边关系，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

27.【答案】解：解得，
若关于、的二元一次方程组的解都为正数，
则
解得；
的取值范围是；
，
；
二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为，
当为腰的时候，
，
解得：，
，，
，，不能组成三角形，舍去；
当为腰的时候，
，
解得：，
，，
，，能组成等腰三角形；
综上可得，的值是． 

【解析】先解方程组用含的代数式表示，的值，再代入有关，的不等关系得到关于的不等式求解即可；
根据绝对值的定义即可得到结论；
首先用含的式子表示和，由于、的值是一个等腰三角形两边的长，所以、可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含的代数式表示出，，找到关于，的不等式并用表示出来是解题的关键．