中考数学专题10 一元一次不等式（组）（学案含解析）

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中考数学一轮复习学案
10 一元一次不等式（组）

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
一元一次不等式
①能够根据体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；
②会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法.
2
一元一次不等式组
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法.
3
一元一次不等式（组）的应用
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
以不等式（组）类应用题考查不等式（组）解决实际问题的能力.

思维导图


知识点1： 不等式及其性质


知识点梳理

1. 不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值．
3. 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
4. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
5. 不等式基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．
若a＞b，则a±c＞b±c．
（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或）．
（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或）．
典型例题

【例1】（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）

A．6.5 m B．6 m C．5.5 m D．4.5 m
【考点】不等式的定义
【分析】根据标志内容为限高5 m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5 m，
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5 m，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的应用能力，关键是能根据标志牌内容准确获得通过车辆高度的范围．
【例2】（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y－2＞0 B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0
【考点】不等式的定义
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：y－2≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．
【例3】（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a＋c＞b＋d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a＋b＜c＋d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝－3时，a＋c＜b－d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝－1，b＝－2，c＝d＝3时，a＋b＜c－d，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键．
【例4】（2022•沈阳）不等式2x＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x＋1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
知识点2： 一元一次不等式及其解法


知识点梳理

1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法：
一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
典型例题

【例5】（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
【解答】解：x－3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
【例6】（2022•大连）不等式4x＜3x＋2的解集是（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据不等式的计算方法计算即可．
【解答】解：4x＜3x＋2，
移项，得x＜2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可．
【例7】（2022•宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：2(x－1)≥3(x－3)＋6，
去括号得：2x－2≥3x－9＋6，
移项得：2x－3x≥－9＋6＋2，
合并同类项得：－x≥－1，
系数化为1得：x≤1．
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组
【分析】两个方程相减可得出x＋y＝k－3，根据x＋y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3，
根据题意得：k－3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
知识点3： 一元一次不等式组及其解法


知识点梳理

1. 一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．
2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：


x＞a
大大取大


x＜b
小小取小


b