陕西省榆林市一中学分校2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

陕西省榆林市一中学分校2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是(     )

A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，

3．若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　）

A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍

4．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）

A．5 B．7 C．15 D．17

6．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．3

7．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是

A． B． C． D．

9．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）

10．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（    ）

A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．

12．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．

13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为　   　．

14．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边，作第三个菱形，使；…依此类推，这样作出第个菱形．则_________． _________．

15．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

16．若函数是正比例函数，则常数m的值是            。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

18．（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．

19．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．

21．（8分）（1） ；

 （2）．

22．（10分）如图，四边形中，，平分，交于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

23．（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

24．（12分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若=4，=5，求菱形的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、C

5、D

6、A

7、A

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、y=1x+1

12、

13、y=﹣1x

14、       

15、20.

16、-3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.

18、6名.

19、见解析

20、AB＝4，CD＝.

21、（1）；（2）．

22、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.

23、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.

24、（1）见解析；（2）10.