2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）入学数学试卷（a卷）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）入学数学试卷（a卷），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）入学数学试卷（A卷）
一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1．（5分）已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m}为（　　）
A．{0，3} B．{1，3} C．{﹣1，3} D．{1，﹣3}
2．（5分）如图，已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
3．（5分）已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．10
4．（5分）已知集合A＝{x|x，k∈Z}，B＝{x|x，k∈Z}，则（　　）
A．A⫋B B．B⫋A
C．A＝B D．A与B关系不确定
5．（5分）集合A＝{x|0}，B＝{x|ax+1≤0}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）
C． D．
6．（5分）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）
A．大于10g B．小于10g
C．大于等于10g D．小于等于10g
7．（5分）命题p：“∃x∈R，ax2+2ax﹣4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．﹣4＜a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣3≤a≤0 D．﹣4≤a≤0
8．（5分）已知集合，若B⊆A且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（　　）
A．1 B．3 C．6 D．10
二、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列命题中，真命题是（　　）
A．若x，y∈R，则“x+y＞2”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B．∀x∈R，2x＜x2
C．a+b＝0的充要条件是1
D．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定形式是“∃x0＜1，x02≥1”
（多选）10．（5分）下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．若x＜0，y＜0，则2
（多选）11．（5分）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（　　）
A．﹣5 B． C．π D．5
（多选）12．（5分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（　　）
A．ab有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．a2+b2有最小值
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设集合A＝{x|x2+mx﹣2＜0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，且A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，则A∩B＝　 　．
14．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则2a的最小值为　 　．
15．（5分）已知﹣1＜x+y＜4，2＜x﹣y＜4，则3x+2y的取值范围是 　 　．
16．（5分）正数a，b满足，若存在a，b满足不等式2a+b＜x2+3x有解，则实数x的取值范围为 　 　．
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|1}，B＝{x||2x﹣13|＜7}，C＝{x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
18．（12分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，求不等式0的解集．
19．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a+3）x+3a，a∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当x∈[4，+∞）时，不等式f（x）≥﹣9恒成立，求a的取值范围．
20．（12分）已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2﹣（4a+2）x+3a（a+2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0的两根均在区在（﹣5，4）内．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
22．（12分）设二次函数f（x）＝x2+mx．
（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4成立，求实数m的取值范围．

2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）入学数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1．（5分）已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m}为（　　）
A．{0，3} B．{1，3} C．{﹣1，3} D．{1，﹣3}
【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．
【解答】解：x＞0，y＞0，m＝3，
x＞0，y＜0，m＝﹣1，
x＜0，y＞0，m＝﹣1，
x＜0，y＜0，m＝﹣1，
∴M＝{﹣1，3}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．
2．（5分）如图，已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
【分析】根据题意表示出B集合，而图中阴影部分可表示为∁A（A∩B），从而可解．
【解答】解：根据题意，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，得x2﹣x﹣2≤0，即﹣1≤x≤2，则B＝{x|﹣1≤x≤2}，
则A∩B＝{1，2}
又图中阴影部分可表示为∁A（A∩B）＝{3，4，5}，
则阴影部分集合中有3个元素，则子集的个数为23＝8个，
故选：D．
【点评】本题考查集合间的运算，属于基础题．
3．（5分）已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．10
【分析】直接利用关系式的恒等变换和均值不等式的应用求出结果．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，，
∴，
当且仅当时，
即时取“＝”成立．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：均值不等式成立的条件的应用，关系式的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
4．（5分）已知集合A＝{x|x，k∈Z}，B＝{x|x，k∈Z}，则（　　）
A．A⫋B B．B⫋A
C．A＝B D．A与B关系不确定
【分析】先分析A，B中的元素，然后判断集合的包含关系即可．
【解答】解：因为A＝{x|x，k∈Z}＝{x|x，k∈Z}，B＝{x|x，k∈Z}＝{x|x，k∈Z}，
则A⫋B．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
5．（5分）集合A＝{x|0}，B＝{x|ax+1≤0}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）
C． D．
【分析】先求出集合A，由A∪B＝A，得B⊆A，然后对B是否为空集进行分类讨论即可．
【解答】解：因为A＝{x|0}＝{x|x≥3或x＜﹣1}，B＝{x|ax+1≤0}，
若A∪B＝A，则B⊆A，
当a＝0时，B＝∅，满足题意；
当a＞0时，B＝{x|x}，则1，解得0＜a＜1，
当a＜0时，B＝{x|x}，则3，
解得a，所以a＜0，
综上，a的取值范围为{a|a＜1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．
6．（5分）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）
A．大于10g B．小于10g
C．大于等于10g D．小于等于10g
【分析】设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，根据bm1＝a×5，am2＝b×5，求出m1和m2的值，化简（m1+m2）﹣10，并利用0，可得m1+m2＞10．
【解答】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），
先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2．
由杠杆的平衡原理：bm1＝a×5，am2＝b×5．解得m1，m2，则m1+m2．
下面比较m1+m2与10的大小：（求差比较法）
因为（m1+m2）﹣1010，又因为a≠b，所以，0，即m1+m2＞10．
这样可知称出的黄金质量大于10g．
故选：A．
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，要利用物理知识来求解，所以学生平时在学习时要各科融汇贯通．
在此题中天平的臂长不等，这是此题的关键，属于基础题．
7．（5分）命题p：“∃x∈R，ax2+2ax﹣4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．﹣4＜a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣3≤a≤0 D．﹣4≤a≤0
【分析】先解恒成立问题等价化简命题p为假命题，再根据充分与必要条件的概念即可得解．
【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，ax2+2ax﹣4≥0”为假命题的等价条件为：
∀x∈R，ax2+2ax﹣4＜0，
∴等价于a＝0或，
∴等价于a＝0或﹣4＜a＜0，
等价于﹣4＜a≤0，
∴﹣4＜a≤0的一个充分不必要条件是﹣3≤a≤0．
故选：C．
【点评】本题考查恒成立问题，充分与必要条件的概念，属基础题．
8．（5分）已知集合，若B⊆A且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（　　）
A．1 B．3 C．6 D．10
【分析】将方程平方整理得4y2﹣8xy+x2（x﹣2）2＝0，再根据判别式得0≤x≤4，故x＝1，2，3，4，再依次检验得A＝{2，3，4}，最后根据集合关系即可得答案．
【解答】解：根据题意将x两边平方得x2＝2x+2，
继续平方整理得：4y2﹣8xy+x2（x﹣2）2＝0，故该方程有解．
所以Δ＝64x2﹣16x2（x﹣2）2≥0，即﹣x2+4x≥0，解得0≤x≤4，
因为x∈N*，故x＝1，2，3，4，
当x＝1时，易得方程无解；
当x＝2时，y2﹣4y＝0，有解，满足条件；
当x＝3时，4y2﹣24y+9＝0，方程有解，满足条件；
当x＝4时，y2﹣8y+16＝0，方程有解，满足条件；
故A＝{2，3，4}，因为B⊆A且集合B中恰有2个元素，
所以集合B可以是{2，3}，{2，4}，{3，4}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方再平方进行转化．本题考查运算求解能力，化归转化能力，属于中档题．
二、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列命题中，真命题是（　　）
A．若x，y∈R，则“x+y＞2”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B．∀x∈R，2x＜x2
C．a+b＝0的充要条件是1
D．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定形式是“∃x0＜1，x02≥1”
【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可．
【解答】解：对A，“x+y＞2”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“x+y＞2”，如：x＝3，y＝﹣2，故A正确；
对B，当x＝2时，2x＝4＝22，故B错误；
对C，当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，故C错误；
对D，由全称命题的否定可得D是正确的．
故选：AD．
【点评】本题考查了充分不必要条件、充要条件的判断及全称命题的否定，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．若x＜0，y＜0，则2
【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】解：对于A，x＞0时，x22，当且仅当x时取“＝”，
同理x＜0时，x2，当且仅当x时取“＝”，所以选项A错误．
对于B，x222，当且仅当x＝±1时取“＝”，所以选项B正确．
对于C，因为（x2+y2）（x﹣y）2≤0，所以x2+y2，选项C正确．
对于D，当x＜0，y＜0时，0，0，所以2，选项D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查了不等式的基本性质应用问题，也考查了作差法比较大小问题，是基础题．
（多选）11．（5分）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（　　）
A．﹣5 B． C．π D．5
【分析】先求解不等式x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，解方程2x2+（2k+7）x+7k＝0可得x＝﹣k或x，结合二次不等式的求法对k与的大小分类讨论，进而可求．
【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，
解方程2x2+（2k+7）x+7k＝0可得x＝﹣k或x，
显然k，
若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+7）x+7k＜0的解集为（﹣k，），
由题意得﹣5≤﹣k＜﹣4，
解得4＜k≤5，
若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+7）x+7k＜0的解集为（，﹣k），
由题意得﹣3＜﹣k≤5，
解得﹣5≤k＜3，
综上，k的取值范围为[﹣5，3）∪（4，5]，
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了含参数的二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．
（多选）12．（5分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（　　）
A．ab有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．a2+b2有最小值
【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断．
【解答】解：由正实数a，b满足a+b＝1，则，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为，故A选项错误；
由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确：
由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确；
由，当且仅当时，等号成立，所以a2+b2有最小值，故D选项正确；
故选：BCD．
【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属于中档题．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设集合A＝{x|x2+mx﹣2＜0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，且A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，则A∩B＝　{x|﹣1≤x＜1}　．
【分析】根据B＝{x|﹣1≤x≤3}，且A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，可得x＝﹣2是方程x2+mx﹣2＝0 的根，即4﹣2m﹣2＝0，即m＝1，从而可解集合A，即可求解A∩B．
【解答】解：根据题意，A＝{x|x2+mx﹣2＜0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，且A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，
则x＝﹣2是方程x2+mx﹣2＝0 的根，即4﹣2m﹣2＝0，即m＝1，
则x2+x﹣2＜0，即﹣2＜x＜1，则A＝{x|﹣2＜x＜1}，
则A∩B＝{x|﹣1≤x＜1}，
故答案为：{x|﹣1≤x＜1}．
【点评】本题考查集合的基本运算，属于基础题．
14．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则2a的最小值为　　．
【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．
【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，
可得：3b＝a+6，
则2a2，
当且仅当2a．即a＝﹣3时取等号．
函数的最小值为：．
故答案为：．
【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．
15．（5分）已知﹣1＜x+y＜4，2＜x﹣y＜4，则3x+2y的取值范围是 　　．
【分析】利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可．
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，因此得：，
，
因为﹣1＜m＜4，2＜n＜4，所以，
因此，所以．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
16．（5分）正数a，b满足，若存在a，b满足不等式2a+b＜x2+3x有解，则实数x的取值范围为 　{x|x＞1或x＜﹣4}　．
【分析】先根据基本不等式求得2a+b的最值，再结合已知求出实数x的取值范围即可．
【解答】解：∵正数a，b满足，
∴2a+b（2a+b）（）（4）
（4+2）＝4，当且仅当b＝2a时等号成立，
∵不等式2a+b＜x2+3x有解，
∴x2+3x＞4，解得x＞1或x＜﹣4，
∴实数x的取值范围为{x|x＞1或x＜﹣4}．
故答案为：{x|x＞1或x＜﹣4}．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题．
四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|1}，B＝{x||2x﹣13|＜7}，C＝{x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
【分析】（1）先化简集合A，B，然后结合并集，交集及补集的运算求解即可；
（2）由A∩C≠∅，结合交集的运算求解即可．
【解答】解：（1）A＝{x|1}＝{x|2≤x＜7}，
B＝{x||2x﹣13|＜7}＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
所以A∪B＝{x|2≤x＜10}，（∁RA）∩B＝{x|7≤x＜10}；
（2）若A∩C≠∅，则a＞2，
故a的取值范围为{a|a＞2}．
【点评】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．
18．（12分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，求不等式0的解集．
【分析】由已知可得a＜0且x＝﹣3，x＝4是ax2+bx+c＝0的根，结合根与系数关系可求得a，b，c的关系，代入后结合分式不等式的求法求解即可求解．
【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，
所以a＜0且x＝﹣3，x＝4是ax2+bx+c＝0的根，
故，所以b＝﹣a＞0，c＝﹣12a＞0，
所以不等式0可化为0，
即x﹣5＜0且x+3≠0，解得x＜5且x≠﹣3，
所以不等式的解集为{x|x＜5且x≠﹣3}．
【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了转化思想，属于中档题．
19．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a+3）x+3a，a∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当x∈[4，+∞）时，不等式f（x）≥﹣9恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）原不等式即（x﹣3）（x﹣a）＜0，然后分a＜3，a＝3及a＞3讨论即可得解；
（2）转化可得在x∈[4，+∞）上恒成立，利用基本不等式即可得解．
【解答】解：（1）f（x）＜0，即为x2﹣（a+3）x+3a＜0，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，
当a＜3时，解不等式可得a＜x＜3；
当a＝3时，解不等式得x∈∅；
当a＞3时，解不等式可得3＜x＜a；
综上，当a＜3时，不等式的解集为（a，3），当a＝3时，不等式的解集为∅，当a＞3时，不等式的解集为（3，a）；
（2）f（x）≥﹣9在x∈[4，+∞）上恒成立，即（x﹣3）a≤x2﹣3x+9，即
又，当且仅当，即x＝6时等号成立，
∴a≤9，即实数a的取值范围为（﹣∞，9]．
【点评】本题考查不等式的解法以及不等式的恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于基础题．
20．（12分）已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2﹣（4a+2）x+3a（a+2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）参变量分离，将恒成立问题转化成变量式的最值即可求解；
（2）分类讨论求得集合A，再根据题意可得A⫋B，从而得a的不等式组，解不等式组综合即可得解．
【解答】解：（1）∵“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，
∴∀x∈[﹣1，1]，m＞x2﹣x，
∴m＞（x2﹣x）max，
而当x∈[﹣1，1]，f（x）＝x2﹣x的对称轴为x，
∴f（x）的最大值为f（﹣1）＝2，
∴m＞2，
∴实数m的取值集合B＝（2，+∞）；
（2）∵不等式x2﹣（4a+2）x+3a（a+2）＜0可等价化为：
（x﹣3a）[x﹣（a+2）]＜0，
①当3a＜a+2，即a＜1时，A＝（3a，a+2），
又x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴A⫋B，即（3a，a+2）⫋（2，+∞），
∴，∴；
②当3a＝a+2，即a＝1时，A＝∅，满足题意；
③当a+2＜3a，即a＞1时，A＝（a+2，3a），
又x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴A⫋B，即（a+2，3a）⫋（2，+∞），
∴，∴a＞1，
综合可得实数a的取值范围为[，+∞）．
【点评】本题考查参变量分离解恒成立问题，分类讨论思想，充分与必要条件的概念，不等式思想，属中档题．
21．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0的两根均在区在（﹣5，4）内．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
【分析】（1）先求出x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0的两个解，在根据两根均在区在（﹣5，4）内，列出不等式组，求出实数m的取值范围；
（2）设集合A＝{m|﹣1＜m＜3}，集合B＝{m|1﹣a＜m＜1+a}，根据p是q的必要不充分条件得到B⫋A，分B＝∅与B≠∅求解实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0，得：[x﹣（m+1）][x﹣（2m﹣3）]＝0，
所以x＝m+1或x＝2m﹣3，
因为命题p为真命题，所以，得﹣1＜m＜3．
所以实数m的取值范围为（﹣1，3）；
（2）设集合A＝{m|﹣1＜m＜3}，集合B＝{m|1﹣a＜m＜1+a}，
因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，
当B＝∅时，1﹣a≥1+a，解得：a≤0，满足题意；
当B≠∅时，或，解得：0＜a＜2．
综上所述：a＜2，
所以存在实数a∈（﹣∞，2），满足条件．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、分类讨论思想及二次函数根的分布情况，属于基础题．
22．（12分）设二次函数f（x）＝x2+mx．
（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4成立，求实数m的取值范围．
【分析】（I）m的范围已知，要求x的范围，所以要把m当成自变量，把x当成参数来考虑；
（II）f（x）是开口向上的二次函数，性质比较清楚，所以直接讨论对称轴的位置即可．
【解答】（I）由题意，xm+x2＞0对于m∈[0，1]恒成立，令g（m）＝xm+x2．
i．当x＜0时，g（m）在[0，1]上单调递减，所以只需要g（1）＝x+x2＞0，解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；
ii．当x＝0时，g（m）＝0，所以不成立；
iii．当x＞0时，g（m）在[0，1]上单调递增，所以只需要g（0）＝x2＞0，解得x≠0．
综上x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
（II）二次函数f（x）开口向上，对称轴为x．
i．当m＞6时，3，所以f（x）在区间[﹣3，4]上单调递增．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（﹣3）＝9﹣3m≤﹣4，解得m，又m＞6，所以m＞6；
ii．当﹣8≤m≤6时，﹣34，所以f（x）在区间[﹣3，4]上得最小值为f（）．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（）4，解得m≤﹣4或m≥4，又﹣8≤m≤6，所以m∈[﹣8，﹣4]∪[4，6]；
iii．当m＜﹣8时，4，所以f（x）在区间[﹣3，4]上单调递减．存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4，只需要f（4）＝16+4m≤﹣4，解得m≤﹣5，又m＜﹣8，所以m＜﹣8．
综上，m∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．
【点评】（I）一般来讲，已知范围得变量要作为自变量，要求范围得变量要作为参数；（II）分参也可以完成解答，比较两种方法，选用顺手的方法即可．
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