2023年秋长沙一中高一数学开学摸底考试检测卷及参考答案

2023年秋高一开学摸底考试检测卷

数学 参考答案

一、选择题

1.答案：A

解析：2022的相反数是，的倒数是.故选A.

2.答案：A

解析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线.故选A.

3.答案：C

解析：若，则，符合题意；若，则显然不满足集合中元素的互异性，不符合题意；若，则，符合题意.所以或均可以.故选C.

4.答案：D

解析：由题意得，且，故且.故选D.

5.答案：C

解析：由题意可知，中心对称图形有正方形、正六边形和圆，共3个，分别用A，B，C，D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图如下:

∴共有12种等可能的结果，两张卡片上都是中心对称图形的结果有6种，(两张卡片都是中心对称图形).故选C.

6.答案：D

解析：与不是同类项，无法合并；；；.故选D.

7.答案：C

解析：因为，，由可得，则，即，故充分性成立；由可得，故必要性成立.因此，若，，则“”是“”的充要条件.故选C.

8.答案：D

解析：根据定义可得：，故①不符合题意；

，故②符合题意；

，，解得，故③符合题意；

，，

，故④符合题意，故选D.

9.答案：A

解析：如图，过点C作，交于点，，，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，点，.

.点，，，，.当点P与E重合时，的面积最小，最小值为.故选A.

10.答案：A

解析：因为，，所以，当且仅当时取等号.故选A.

11.答案：A

解析：如图，过点A作于点E，则，又，，.易证，，，，.设，则，，，，，，正方形ABCD的周长为.故选A.

12.答案：D

解析：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确；令可得，，，，和是函数图象与x轴的交点坐标.又对称轴是直线，当或时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；由图象可知点和是函数图象的最低点，则当或时，函数最小值是0，故C正确；由图象可知，当时，函数值y随x值的减小而增大，当时，函数值y随x值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当时，函数值4并非最大值，故D错误.故选D.

二、填空题

13.答案：

解析：在数轴上表示出集合A和集合B，要使，只有.

14.答案：

解析：原式.

15.答案：

解析：原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为.

16.答案：7.5

解析：如图，设球心为O，球与玻璃瓶的右侧交点为D，连接AD，过O作于M，连接OA，则.设球的半径为，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即球的半径为.

三、解答题

17.解析：（1）原式.

···························································································4分

（2）解方程：

方程两边同时乘以得：

解得：.················································································6分

检验：当时，，

是原分式方程的解.·····························································8分

18.解析：（1）答案为：15，·····················································2分

补全统计图如下：

···········································4分

解析如下：

由题意得，被调查总人数为：（人），

所以C社团的人数为（人），

，解得，

E组所对应的圆心角是：.·

（2）（名），

所以估计选择B社团的学生大概有1000名.

·······································································6分

（3）列表如下：

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，

所以两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率为．·················10分

19.解析：（1）直线与双曲线均过点，

，.·········································································2分

（2）由平移的性质可知，，

，，···························································4分

由AO平移而来，，

，，···································································6分

轴，可设点C的坐标为，

将代入，得.·····················································8分

设直线PC的解析式为，，

，解得.

故直线PC的解析式为.··············································10分

（3）22·······················································12分

解析如下：如图，连接，，由平移的性质，易得，

则有，

故线段AB扫过的面积是22.

20.解析：（1）如图，过点C作于点F.

由题意得，，(米)，

(米)，(米)，

易知，································································3分

(米)，

(米).

故A，B间铺设了约220米的距离.·················································6分

（2）如图，过点C作于点G.

，，

，

，············10分

，，

，即，

符合建设文化广场的要求.··························································12分

21.解析：（1），，.

，

，，

.

，，.···························3分

（2）为等腰直角三角形.

理由如下：

如图，连接.

为正方形的中心，，

，

即.·········································································4分

，，

，

，.························································6分

，

，为等腰直角三角形.·····································7分

（3）在中，.

，，

得.

，，

得，····································9分

，

，.························12分

当时，解得或.

当点K在射线上运动，时，的长为或3.··············14分

22.解析：（1）当时，.

当时，设，依题意，

得，解得，

，

.

（2）①由题意可知，，解得.

又，，

当时，，

当时，w取最小值，，

当时，，

，对称轴为直线，

当时，w取最小值，.

，w的最小值为5625，

此时甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，

故甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，总费用最少，最少是5625元.

②由①知，当时，.

令，，

当时，种植总费用不超过6000元.

由①知，当时，，

令，

解得（舍去）或.

当时，种植总费用不超过6000元.

综上，x的取值范围为或.