福建省晋江市永春县2022-2023学年七下数学期末经典试题含答案

福建省晋江市永春县2022-2023学年七下数学期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（    ）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，40

2．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（  ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

3．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(  )

A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)

4．定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

5．不等式的解集为（  ）

A． B． C． D．

6．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．    B．    C．    D．

7．一组数:3，5，4，2，3的中位数是(        )

A．2 B．3 C．3.5 D．4

8．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）

A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000

9．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（   ）

A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5

10．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为(    )

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______

12．如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．

13．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．

14．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．

15．如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．

16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．

18．（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　   　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　   　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

19．（8分）如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．

（1）求点D的坐标和的值；

（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；

（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图1                        图2                            图3

20．（8分）如图，港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于、两处，求此时之间的距离．

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG；

（2）求证：AG2=GE·GF．

22．（10分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．

(1)求证: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

23．（10分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为      人，图①中的m的值为    ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为        ；

（2）本次调查获取的样本数据的众数是       ，中位数是        ；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？

24．（12分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．

（1）求证：；

（2）求这个正方形的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、C

5、B

6、A

7、B

8、D

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2.5

12、20

13、

14、OB=OD．(答案不唯一)

15、

16、1    -1   

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、直线与之间的距离为

18、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）

19、（1）（2，−2），7；（2）点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．

20、100海里

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

22、（1）见解析  （2）AC=1

23、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.

24、（1）见详解；（1）