湖南省长沙市周南石燕湖中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末调研试题含答案

湖南省长沙市周南石燕湖中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（    ）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm

2．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=1n-1；④当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．1个 C．3个 D．4个

3．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（  ）

A．4+2 B．7+ C．12 D．10

5．下列图形，是中心对称图形的是(    )

A． B． C． D．

6．下列根式中，最简二次根式是(　　)

A． B． C． D．

7．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如果代数式4x2+kx+25能够分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（    ）

A．10 B．﹣20 C．±10 D．±20

9．如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，5

11．已知，则的值是（   ）

A． B．5 C． D．6

12．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（  ）

A．0 B．1 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。

14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：             ．（写一个即可）

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．

16．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.

17．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．

19．（5分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.

（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；

（2）判断是直角吗？请说明理由

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．

求证：AE＝2CE．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．

（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；

（2）当的面积为时，求点的坐标．

23．（12分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、D

3、B

4、D

5、D

6、D

7、A

8、B

9、B

10、A

11、D

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1或2

14、∠A=∠C（答案不唯一）．

15、（2，2）．

16、64或

17、（0，7）或（0，-7）

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（x﹣1）2+3；8.

19、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析

20、（1）见解析；（2）.

21、见解析

22、（1）4，；（2）（1，）

23、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；

（2）旅客最多可免费携带行李10kg．