河南省洛阳市外国语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测试题含答案

河南省洛阳市外国语学校2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（    ）

A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm

2．如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

4．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:

则这七人成绩的中位数是(     )

A．22 B．89 C．92 D．96

5．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(   )

A．该班一共有42名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是8

C．该班学生这次考试成绩的平均数是27

D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°

7．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)

8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000

B．扇形图中的m为10%

C．样本中选择公共交通出行的有2500人

D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

9．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（    ）

A．36 B．30 C．24 D．20

10．下列变形错误的是（    ）

A． B．

C． D．

11．函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x≠0    B．x≥2    C．x＞2且x≠0    D．x≥2且x≠0

12．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.

14．如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．

15．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．

16．若分式 的值为零，则 _____．

17．如果有意义，那么x的取值范围是_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）把下列各式因式分解：

（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）

（2）3ax2+6axy+3ay2

19．（5分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求证：△OAB是直角三角形．

21．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．

（1）根据题题意，填写下表（单位：元）

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？

22．（10分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；

（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．

（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．

23．（12分）解下列方程

（1）；

（2）；

（3）．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、A

3、A

4、D

5、B

6、B

7、C

8、D

9、D

10、D

11、B

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2

14、（3，0）

15、 (2，1)

16、-1

17、x＞1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、 (1) （x﹣3）（4x+3）；(1) 3a（x+y）1．

19、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

20、（1）（0，）；（2）见解析

21、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．

22、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．

23、（1）；（2），；（3），．