河北省重点中学2022-2023学年七下数学期末教学质量检测试题含答案

河北省重点中学2022-2023学年七下数学期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是（  ）

A． B． C． D．

2．要使分式有意义，则x的取值应满足(   )

A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣1

3．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（　　）

A．平均数是2 B．众数是2 C．中位数是2 D．方差是2

4．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（   ）

A． B．点到各边的距离相等

C． D．设，，则

6．计算的结果是（    ）

A．-2 B．2 C．-4 D．4

7．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

8．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

10．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

11．在下列说法中： 

①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．

② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．

③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．

④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．

其中正确的有（    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

12．菱形具有而矩形不一定具有的性质是  (     )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．

14．计算：的结果是________．

15．已知是方程的一个根，_________________．

16．将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是    ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是    ．

17．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？  

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是           .(填“真命题”或“假命题”) 

(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为         .

(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．

19．（5分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：

 (1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；

(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.

20．（8分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

21．（10分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．

(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：

(2)写出点 A'、B'的坐标：A'(      )、B'（     ）；

(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 (      )．

22．（10分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．

（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．

①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；

②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？

（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？

23．（12分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由，

（2）若，求的长，

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

2、A

3、D

4、A

5、C

6、B

7、C

8、C

9、A

10、D

11、B

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、4

15、15

16、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，

第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.

17、15

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）真命题；（2）； （3）见解析 

19、（1）5；（2）2640

20、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．

21、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)

22、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．

23、（1）四边形为菱形，见解析；（2）