河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含答案

河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　）

A．10 B． C．5 D．6

2．正方形有而矩形不一定有的性质是（　　）

A．四个角都是直角 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3．如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

4．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（　　）

A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2

C．＜，S甲2＜S乙2 D．＞，S甲2＞S乙2

5．式子有意义，则a的取值范围是（   ）

A．且 B．或

C．或 D．且

6．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）

A． B．

C． D．

7．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（    ）

A． B． C． D．

8．关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ）

A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．2

9．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（  ）

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

10．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

11．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（     ）

A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克

12．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.

14．使代数式有意义的的取值范围是________.

15．如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于_.

17．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球

（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.

19．（5分）阅读下列材料：

关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

21．（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.

（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.

（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.

（3）若，求点的坐标.

22．（10分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？

（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．

23．（12分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：

（1）请用两种不同的方法化简；

（2）请任选一种方法化简：

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、D

3、A

4、A

5、A

6、B

7、C

8、B

9、C

10、A

11、D

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、x≥﹣1．

15、

16、1

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）详见解析；（2）

19、猜想的解是，．验证见解析；，．  

20、10+1．

21、（1）；（2）；（3），.

22、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）

23、（1）；（2）.