河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

2．下列计算正确的是（　　）

A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7

3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．50°    B．55°    C．60°    D．65°

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（    ）

A． B． C． D．

5．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

7．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　）

A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）

9．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

10．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

12．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

13．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．

14．计算：____.

15．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．

16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

17．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使

他的作法如下：

（1）以点O为端点画射线，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）联结，过点B作，交于点D．

所以：线段________就是所求的线段x．

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是________

③如果，，，试用向量表示向量．

19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

20．（8分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

21．（10分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

22．（10分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；

（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

2、A

【解析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A.a+a=2a，故本选项正确；

B.，故本选项错误；

C. ，故本选项错误；

D.，故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.

考点：圆的基本性质

4、D

【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,

∴OD=AE=5，

,

∴正方形的面积是: ,故选D.

5、C

【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【详解】

A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．是最简二次根式，故本选项符合题意；

D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．

6、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

7、B

【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

8、A

【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．

【详解】

如图，连结AC，CB.    

依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OAOB，

即OC2=1×3=3，

解得：OC=或− (负数舍去)，

故C点的坐标为(0, ).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

9、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

10、C

【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0

【详解】

解不等式,

移项得:

∵解集为x<

∴ ，且a<0

∴b=-5a>0，

解不等式,

移项得:bx＞a

两边同时除以b得:x＞,

即x＞-

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

12、4

【解析】

∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DF：BF=DE：BC=2：3，

∵DF+BF=BD=10，

∴DF=4，

故答案为4.

13、

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

，

∠CAB=26°

又

∠CAD =26°

!

14、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

15、

【解析】
在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．

【详解】

在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．

∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．

∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．

∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．

∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．

∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．

∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

16、x≤1

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，

∴1 -x≥0，

解得x≤1.

故答案为x≤1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

17、45°

【解析】

试题解析：

如图，连接CE，

∵AB=2，BC=1，

∴DE=EF=1，CD=GF=2，

在△CDE和△GFE中

∴△CDE≌△GFE(SAS)，

∴CE=GE，∠CED=∠GEF，

故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.

【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．

【详解】

①∵，

∴OA：AB=OC：CD，

∵，，，，

∴线段就是所求的线段x，

故答案为：

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③∵、，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．

19、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．

【解析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．

【详解】

（1）DE与⊙O相切，

理由：连接DO，

∵DO=BO，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，

∴∠EBD=∠DBO，

∴∠EBD=∠BDO，

∴DO∥BE，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，

∴DE=DF=3，

∵BE=3，

∴BD==6，

∵sin∠DBF=，

∴∠DBA=30°，

∴∠DOF=60°，

∴sin60°=，

∴DO=2，

则FO=，

故图中阴影部分的面积为：．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．

20、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.

试题解析：原式= ，

∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3−2<a<3+2，即1<a<5，

又∵a为整数，

∴a=2或3或4，

∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式==1

21、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

22、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.

【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；

（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【详解】

解：（1）依题意，得：

解得：

∴此抛物线的解析式 ；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：

∴直线AB的解析式为y=-x.

∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，

∴点P的坐标为（m, ）

∵轴，且点Q有线段AB上，

∴点Q的坐标为（m,-m）

①    当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，

∴

解得，m=-2或m=1（舍去）

②    当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，

∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.

综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；

（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）

∴点E的坐标为（n,n-2）

当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.

∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）

当点E在抛物线上时， 

解得，n=3或n=1.

∵n>1.

∴n=3.

∴此时n的取值范围1<n≤3.

综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

23、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．

试题解析：（1）证明：连接OD，CD，

∵BC为⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵D点在⊙O上，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，

∴AD=BD=2，AB=2BD=4，

∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，

∵DE⊥AC，

∴DE=AD=×2=，

AE=AD•cos30°=3，

∴S△ODE=OD•DE=×2×=，

S△ADE=AE•DE=××3=，

∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，

∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．

24、 (1) ，；（2）或.

【解析】
（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

【详解】

（1）把代入得.

∴反比例函数的表达式为

把和代入得，

解得

∴一次函数的表达式为.

（2）由得

∴当或时，.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．