江西省乐平市2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题含答案

江西省乐平市2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　）

A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5

4．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（   　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为(    )

A．20 B．24 C．12 D．12

6．如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于　　

A．2 B． C．3 D．

7．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)

A．15° B．25° C．35° D．65°

8．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是(    )

A． B． C． D．3

9．若，则下列不等式一定成立的是（     ）.

A． B． C． D．

10．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（     ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.

13．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．

14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．

15．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．

16．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________． 

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.

（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

18．（8分）已知：如图，□ABCD中，延长BA至点E，使BE=AD，连结CE，求证：CE平分∠BCD．

19．（8分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.

（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.

（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.

20．（8分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．

21．（8分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．

22．（10分）如图，已知，在一条直线上，.

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形.

23．（10分）先观察下列等式，再回答问题：

① =1+1=2；

②=2+ =2 ；

③=3+=3；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

24．（12分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、A

4、B

5、D

6、B

7、B

8、B

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、45°

13、

14、乙

15、（﹣3，0）．

16、三角形的中位线等于第三边的一半

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；

（2）对补点如：N（，）．证明见解析

18、见解析

19、（1）当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t；当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．

（2）当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=；当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.

（3）0＜t≤或s

20、详见解析

21、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．

22、（1）详见解析；（2）详见解析.

23、（1）；（2），证明见解析．

24、（1）y=．（2）n=1．