2022-2023学年北京人大附中数学七下期末经典模拟试题含答案

2022-2023学年北京人大附中数学七下期末经典模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（  ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（     ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（　　）

A．小明的成绩比小强稳定

B．小明、小强两人成绩一样稳定

C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

4．下列函数中，图像不经过第二象限的是（   ）

A． B． C． D．

5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）

A．七边形    B．六边形    C．五边形    D．四边形

6．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）

A．4cm B． cm C．6cm D． cm

7．若式子有意义，则x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(     )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

9．计算 3-2的结果是(  )

A．9 B．－9 C． D．

10．要使分式有意义，则x应满足(   )

A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.

12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．

13．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．

15．______．

16．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到，使得，连接、.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若四边形的周长是32，，求的面积；

（3）在（2）的条件下，求点到直线的距离.

18．（8分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了近视学生        人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是        ；

（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．

19．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．

（1）求BC的长；

（1）求BD的长．

20．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时

①猜想线段DG和BE的位置关系是　   　．

②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．

21．（8分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．

22．（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）共抽取了     名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是     小时左右，并将条形统计图补充完整；

（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

23．（10分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，

，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长

24．（12分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.

（1）如图，交于点，于点，求的长.

（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C

6、C

7、C

8、C

9、C

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2

12、15

13、x>1

14、3

15、1

16、（1）、（2）、（4）．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）96；（3）4.8

18、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．

19、（1）BC＝；（1）BD＝2

20、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.

21、

22、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时

23、（1）见解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，证明见解析；②的长为或．

24、（1）；（2）的面积是.