江苏省海门市2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题含答案

江苏省海门市2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

2．函数的图象经过点，的值是（    ）

A． B． C． D．

3．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

5．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为(   )

A． B． C． D．

6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

7．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（        ）

A．10 B．11 C．10或11 D．不确定

8．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC

9．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：

那么第④组的频率为（   ）

A．0.24 B．0.26 C．24 D．26

10．要使分式有意义，则x应满足(   )

A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2

11．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（    ）

A． B． C． D．

12．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（    ）

A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，85

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．

14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.

15．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．

16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．

17．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

19．（5分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；

②连接AE，DE；

③作DF⊥AE于点F．

根据操作解答下列问题：

（1）线段DF与AB的数量关系是　   　．

（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．

20．（8分）化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．

21．（10分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．

（1）直接写出的坐标；

（2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；

（3）如图2，在轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.

(1)当原点正方形边长为4时，

①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；

②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、A

3、B

4、D

5、B

6、A

7、C

8、B

9、A

10、D

11、A

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、3

14、1

15、1．

16、（3，0）

17、1．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）y＝，y＝x﹣2；（2）1.

19、（1）DF＝AB；（2）15°

20、，取代入，原式．  

21、见解析

22、（1），（2），（3）存在，或

23、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.